1、<p><b>　　緒論</b></p><p>　　數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在中學(xué)數(shù)學(xué)體系中相對(duì)獨(dú)立，但有一定的綜合性和靈活性.高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)主要涉及等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和等內(nèi)容，能力要求較高.數(shù)列的通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的題型之一,它既可考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,又能反映中學(xué)生對(duì)等差與等比數(shù)列理解的深度,具有一定的技巧性,因此經(jīng)常滲透在數(shù)學(xué)競(jìng)賽和

2、高考中.同時(shí)也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)。 </p><p>　　一扇門(mén)，打開(kāi)它的關(guān)鍵就是門(mén)上的鎖和鑰匙，而數(shù)列問(wèn)題就像緊閉的門(mén)，數(shù)列的通項(xiàng)公式與它的推導(dǎo)思路就是開(kāi)門(mén)的關(guān)鍵。數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù)，特殊在可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)當(dāng)自變量依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列的函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式即這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。所以，推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式關(guān)鍵是找出與的關(guān)系。在本文中討論的方法也是函數(shù)中常用的技巧.</

3、p><p>　　在各類(lèi)研究數(shù)列通項(xiàng)公式的資料中，推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法一般有：公式法，待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法，累加法，累乘法，歸納猜想法，構(gòu)造等差或等比數(shù)列法等.本文從實(shí)際出發(fā)，首先介紹在數(shù)列知識(shí)體系中的一些相關(guān)概念及公式，然后把上述方法比較系統(tǒng)的歸納為四大類(lèi)：公式法、歸納猜想法、迭代法、構(gòu)造新數(shù)列法.解題思路由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，難度一步步上升.不僅如此，內(nèi)容安排上把方法和應(yīng)用相結(jié)合，讓讀者更好的理解和掌握。</p

4、><p>　　在應(yīng)用舉例中，有些一種類(lèi)型的題可以用不同的方法解決，這種形式有利于開(kāi)發(fā)中學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)從多方面綜合考慮，以找出最簡(jiǎn)便的解法。怎樣找準(zhǔn)方法快速有效地推導(dǎo)呢？這就是本文所討論的問(wèn)題。</p><p>　　1 數(shù)列的相關(guān)概念.</p><p><b>　　1.1 數(shù)列</b></p><p&g

5、t;　　數(shù)列：按某種規(guī)定排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng) ，也叫數(shù)列的通項(xiàng).</p><p>　　數(shù)列的通項(xiàng)公式：將數(shù)列{}的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)n）表示出來(lái)，稱(chēng)作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。</p><p>　　通項(xiàng)可以看作是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù) .當(dāng)然，不是所有的數(shù)列都能寫(xiě)出它的通

6、項(xiàng)公式，如：一個(gè)學(xué)校的學(xué)生的考試成績(jī)由高到矮組成的數(shù)列，就很難寫(xiě)出其通項(xiàng)公式.</p><p>　　1.2 基本數(shù)列的通項(xiàng)公式</p><p>　　高中學(xué)習(xí)的數(shù)列有兩種最基本的數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列</p><p>　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母

7、d表示.</p><p>　　如果等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公差為 d ，那么這個(gè)數(shù)列可以寫(xiě)成</p><p>　　的形式，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為</p><p>　　等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 ,通常用q 來(lái)表示。</p><p>　　如果等比數(shù)列的

8、首項(xiàng)為 ，公比為 q ，那么這個(gè)數(shù)列可以寫(xiě)成</p><p>　　的形式，所以，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是</p><p>　　遞推數(shù)列：根據(jù)等差數(shù)列的概念，形成等差數(shù)列的條件可以看作任一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)，即，像這樣表示若干個(gè)相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系式叫做數(shù)列的遞推式.一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與前面的項(xiàng)的關(guān)系稱(chēng)為階遞推關(guān)系，由階關(guān)系及給定的前項(xiàng)的值所確定的數(shù)列叫做階遞推數(shù)列.</p><

9、p>　　在高中數(shù)學(xué)中，很多關(guān)于數(shù)列的題的題干都是以遞推式的形式給出，如、、等.這樣就加大了推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的難度。</p><p>　　2 數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種推導(dǎo)方法</p><p><b>　　2.1公式法</b></p><p>　　類(lèi)型一 若題型中已知數(shù)列{}為等差或等比數(shù)列，則可直接利用公式求.</p><p

10、>　　類(lèi)型二 若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與n的關(guān)系式,則利用公式</p><p><b>　　求出數(shù)列的通項(xiàng).</b></p><p>　　這兩類(lèi)型是數(shù)列問(wèn)題中最直接，最簡(jiǎn)單的解法。</p><p>　　2.2 歸納猜想法 </p><p>　　在數(shù)列的有關(guān)題型中，有些明確給出了一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，如1，8,27,64,12

11、5，…要求求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)。這類(lèi)題一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。解決此類(lèi)型的題，快速準(zhǔn)確是關(guān)鍵，所以，用猜想歸納的思想能有效的解決問(wèn)題。 </p><p>　　首先，運(yùn)用觀察法，從數(shù)列的前幾項(xiàng)中找出規(guī)律性的結(jié)論，歸納猜想得出或其相關(guān)項(xiàng)，然后把前幾項(xiàng)代入結(jié)論中檢驗(yàn)其是否正確。</p><p>　　從上述的數(shù)列中可以觀察出，該數(shù)列為典型的立方數(shù)列，規(guī)律為：，，，，…，所以我們可以猜想出其通

12、項(xiàng)公式為.</p><p>　　當(dāng)然，選擇題和填空題并不要求寫(xiě)出其解答過(guò)程，歸納猜想出來(lái)的通項(xiàng)公式只是一個(gè)合理猜想，如若遇到解答題，我們猜想出來(lái)的公式就還需要用數(shù)學(xué)歸納法的思想去檢驗(yàn).</p><p><b>　　2.3迭代法</b></p><p>　　所謂迭代法，就是層層代入，用舊的變量遞推新變量的過(guò)程，用迭代法解決數(shù)列問(wèn)題關(guān)鍵是尋找各等式

13、之間的聯(lián)系，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。最常見(jiàn)的方法是累加，累乘法.</p><p><b>　　2.3.1累加法</b></p><p>　　累加法，一般適用于遞推數(shù)列的類(lèi)型，遇到此類(lèi)型的題，一般題干中會(huì)告訴的值，解題思路為：首先把等式化為 </p><p><b>　　，</b></p><p>　

14、　再把當(dāng)n=1,2,3,4…分別代入上述等式中得</p><p><b>　　…</b></p><p>　　第一式與第二式相加左邊消去了,再與第三式相加消去了,依次累加后得</p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以 </p><

15、p><b>　　，</b></p><p><b>　　變式得</b></p><p>　　注：的結(jié)果必然是關(guān)于n關(guān)系式.在求和過(guò)程中可能會(huì)涉及到等差、等比數(shù)列的求和方法。</p><p><b>　　2.3.2累乘法</b></p><p>　　累乘法的思想與累加法本質(zhì)

16、上是一樣的， 在數(shù)列中如果遇到這種類(lèi)型，通常先把等式化為，分別令，再層層代入等式中得</p><p>　　… </p><p><b>　　令各項(xiàng)累乘得</b></p><p><b>　　， </b></p><p><b>　　化簡(jiǎn)得&

17、lt;/b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　由此可求出數(shù)列通項(xiàng).</p><p><b>　　2.4構(gòu)造新數(shù)列法</b

18、></p><p>　　構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)條件與結(jié)論的充分剖析，有時(shí)會(huì)聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，以此促成命題轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法的特點(diǎn)就是“構(gòu)造”。</p><p>　　在數(shù)列求通項(xiàng)的有關(guān)問(wèn)題中，經(jīng)常遇到即非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的求通項(xiàng)問(wèn)題，特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)是線性關(guān)系，數(shù)列遞推式較復(fù)雜的題型。如果題型簡(jiǎn)單，我們可以通過(guò)不完全歸納法進(jìn)

19、行歸納、猜想，然后借助于數(shù)學(xué)歸納法予以證明，然而用數(shù)學(xué)歸納法證明雖然有固定的模式，但過(guò)程繁瑣，用時(shí)較多，而且在新版教材中，數(shù)學(xué)歸納法的思想很少提到，因而我們遇到這類(lèi)問(wèn)題，就要避免用數(shù)學(xué)歸納法的思想。構(gòu)造新的數(shù)列，具有輔助計(jì)算的效果，一般是構(gòu)造等差，等比數(shù)列，這樣就可以套用等差等比數(shù)列的固定通項(xiàng)模型來(lái)解決問(wèn)題。主要方法有待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法，特征根法等。</p><p>　　2.4.1 待定系數(shù)法 </p&

20、gt;<p>　　待定系數(shù)法主要適用于一階遞推式；（其中p，q均為常數(shù)，）、（p,q,c為常數(shù)，,）等.</p><p>　　類(lèi)型一：（其中p，q均為常數(shù)，）</p><p><b>　　假設(shè)原遞推公式為</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中，計(jì)算出

21、t后，就構(gòu)造成了一個(gè)以為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列{}，從而推導(dǎo)出的通項(xiàng)公式。</p><p>　　類(lèi)型二 （p,q,c為常數(shù)，,)</p><p>　　此類(lèi)型為類(lèi)型一的變式，既然類(lèi)型一能化成等比數(shù)列，那么假設(shè)類(lèi)型二也能構(gòu)造成等比數(shù)列，假設(shè)原遞推公式為</p><p><b>　　，</b></p><p><

22、;b>　　化簡(jiǎn)得</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　又因?yàn)?lt;/b></p><p>　　所以，系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得</p><p><b>　　解方程組得</b></p><p>　　由此計(jì)算出AB后

23、就構(gòu)造了一個(gè)以為首項(xiàng)，p為公比的等比數(shù)列.</p><p>　　用待定系數(shù)法求解通項(xiàng)公式，它的核心是通過(guò)“待定”將遞推公式轉(zhuǎn)化為一種新的等比數(shù)列。通過(guò)求新等比數(shù)列的通項(xiàng)公式從而求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式，其實(shí)類(lèi)型一與類(lèi)型二可歸結(jié)為，可以為常函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等，其基本解題思路是在遞推式兩邊加上相同性質(zhì)的量，使之成為等差或等比數(shù)列.</p><p>　　2.4.2 不動(dòng)點(diǎn)法

24、</p><p>　　方程=x稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)方程，其根稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)列遞推式，用其他方法難以解決的，可以用不動(dòng)點(diǎn)法推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)。如一階遞推式;分式遞推式：（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），都可建立不動(dòng)點(diǎn)方程.</p><p>　　類(lèi)型一：一階線性遞推式 ()（ 對(duì)問(wèn)題中的遞推關(guān)系式作出一個(gè)方程，解出方程的解,在原遞推式兩邊同時(shí)減去，得到，構(gòu)造出一個(gè)公比為p的等比數(shù)

25、列，由此推導(dǎo)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.</p><p>　　類(lèi)型二：分式遞推式，</p><p>　　數(shù)列的特征方程為，由，解出不動(dòng)點(diǎn)設(shè)為m , n</p><p>　　1.若不動(dòng)點(diǎn)m = n ，原遞推式兩邊同時(shí)減去m，化解后得,推出一個(gè)新等差數(shù)列{}，公差為.由此推導(dǎo)出.</p><p>　　若不動(dòng)點(diǎn) ,遞推式兩邊分別同時(shí)減去m,n,再用兩式相除得

26、：，其中，推出一個(gè)新等比數(shù)列{}，公比為.</p><p>　　2.4.3 其他構(gòu)造方法</p><p>　　一種類(lèi)型的題可以有不同的解法，在構(gòu)造新數(shù)列的過(guò)程中，最重要的是轉(zhuǎn)化思想，上述的針對(duì)遞推式的待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法在高中數(shù)學(xué)中相對(duì)比較容易理解，下面介紹幾種不常用的構(gòu)造新數(shù)列的方法.</p><p><b>　　特征根法</b></p

27、><p>　　類(lèi)型一 ：一階遞推式，針對(duì)問(wèn)遞推關(guān)系式作出一個(gè)方程稱(chēng)之為特征方程，特征根為.</p><p><b>　　若則</b></p><p>　　若，則，其中是以為公比的等比數(shù)列，即.</p><p>　　類(lèi)型一 對(duì)于由二階遞推式，給出的數(shù)列，方程，叫做數(shù)列的特征方程.</p><p>　　

28、（1） 當(dāng)方程有兩相同的特征根，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定,即把，代入，得到關(guān)于A、B的方程組，解出A,B后，就得到數(shù)列的通項(xiàng).</p><p>　　（2）當(dāng)特征方程有兩個(gè)相異的特征根時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定，即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組，解出A,B后，就得到數(shù)列的通項(xiàng).</p><p>　　類(lèi)型二，對(duì)于分式遞推式，可作特征根方程，</p><p&

29、gt;　?。?） 當(dāng)特征方程有兩相同的特征根時(shí)，</p><p><b>　　若則</b></p><p><b>　　若，則其中</b></p><p>　　（2）當(dāng)特征方程有兩個(gè)相異的特征根時(shí)，則，</p><p><b>　　其中.</b></p><

30、p>　　特征根法主要針對(duì)這三類(lèi)型的遞推式，有固定的公式，相比迭代法，待定系數(shù)法，無(wú)技巧可言.但計(jì)算簡(jiǎn)單，所以，當(dāng)遇到此類(lèi)型的題若要用此方法時(shí)，最好正確的記住每種類(lèi)型的公式,然后再進(jìn)行解題.</p><p>　　換元法高中函數(shù)一章節(jié)中我們經(jīng)常用換元法來(lái)解決當(dāng)函數(shù)式中有根號(hào)的情況，數(shù)列是特殊的函數(shù)，用換元法解題省去了繁長(zhǎng)的計(jì)算</p><p>　　倒數(shù)法：數(shù)列中有形如的關(guān)系，如可在等式兩

31、邊同乘以，構(gòu)造一個(gè)新等差數(shù)列，求出</p><p>　　3.數(shù)列通項(xiàng)公式方法的應(yīng)用</p><p>　　例1：（2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷）已知等差數(shù)列</p><p>　　前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8，求等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。</p><p>　　解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則</p><p>&

32、lt;b>　　由題意得</b></p><p><b>　　解得</b></p><p>　　或 </p><p>　　所以，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得</p><p><b>　　或<

33、;/b></p><p>　　此題解題方法為公式法的類(lèi)型一.由題意可知，該數(shù)列為等差數(shù)列，所以可以直接套用等差數(shù)列的公式來(lái)求通項(xiàng)，</p><p>　　例2：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求.</p><p><b>　　解:當(dāng)n=1時(shí) </b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí) </b></

34、p><p><b>　　,</b></p><p>　　由于不適合于此等式 ，所以 </p><p>　　此題解題方法是公式法的類(lèi)型二，但需要注意的是求出的首項(xiàng)要代入通項(xiàng)中檢驗(yàn)是否也符合.</p><p>　　例3.寫(xiě)出下列數(shù)列的通項(xiàng).</p><p>　　(1)0,7,26,63,124,…<

35、/p><p><b>　　(2),1,,,…</b></p><p>　　解：（1）中通過(guò)觀察可以化為，，，…所以通項(xiàng).</p><p>　　(2)中是分?jǐn)?shù)的數(shù)列，分子分母從表面上觀察不出規(guī)律，但把1和通分后可以看出分母是以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，分子是從1開(kāi)始的奇數(shù)，且項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)為負(fù)，所以.</p><p>　　歸納猜想法的

36、應(yīng)用關(guān)鍵在于如何利用有限的信息猜出通項(xiàng)，要做好這一點(diǎn)需要清楚數(shù)列的本質(zhì)，它是項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)已知的有限項(xiàng)去建立一種數(shù)學(xué)模型，如一次式、二次式、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等形式。</p><p>　　例4：已知數(shù)列滿足，（），求。</p><p>　　分析：觀察題干，，此題明顯可用迭代法中的累加法進(jìn)行求 解.</p><p><b>　　解：由題意得

37、</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　= （1） </p><p>　　令n=2,3,…代入（1）式得</p><p><b>　　…</b></p><

38、p><b>　　，</b></p><p><b>　　各式累加得</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　即 （2）</p><p>　　因?yàn)?/p>

39、，代入（2）式得</p><p>　　例5：已知數(shù)列滿足，（），求.</p><p>　　分析：這道題求數(shù)列的193項(xiàng)具體值，雖然題干中沒(méi)有明確說(shuō)明是求通項(xiàng)，但如果把首項(xiàng)依次代入中來(lái)求答案顯然不可能，所以觀察可知，設(shè)，很明顯可以用迭代法中的累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.然后再求.</p><p>　　解：由題意可知，因?yàn)?</p><p><

40、b>　　，</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　分別令,有</b></p><p><b>　　…</b></p><p><

41、b>　　.</b></p><p><b>　　各項(xiàng)等式相乘，有</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　又因?yàn)?，代入上式?lt;/b></p><p><b>　　，</b></p><

42、;p><b>　　所以</b></p><p>　　. </p><p>　　例4與例5是典型的數(shù)列類(lèi)求通項(xiàng)的題，當(dāng)遇到與類(lèi)型時(shí)，用迭代的思想解決快速又簡(jiǎn)單.</p><p>　　例6.已知數(shù)列{}中，，，求{}的通項(xiàng)。</p><p>　　解題思路：中可以看成是，很顯然是一階

43、遞推式的類(lèi)型，推導(dǎo)這種類(lèi)型的通項(xiàng)公式，可以用待定系數(shù)法.</p><p><b>　　解：由題意得</b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　假設(shè)存在A,使得</b></p><p><b>　　(1)</b></

44、p><p>　　化解有 </p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　=,</b></p><p><b>　　所以 </b></p>

45、;<p><b>　　(2)</b></p><p>　　把（2）代入（1）得</p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以，數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列通項(xiàng)公式為</p><p><b>　　=（），</b></p>

46、;<p><b>　　又因?yàn)椋?lt;/b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　此題中因?yàn)橹械臑橹笖?shù)型函數(shù)，所以待定系數(shù)法最為合適，若為常數(shù)函數(shù)，如，則此題可以用待定系數(shù)法、不動(dòng)點(diǎn)法、以及特征根法解決，其中以待定系數(shù)法最為方便簡(jiǎn)單.</p><p>　　例8已知數(shù)列中，，，求的通項(xiàng)。&

47、lt;/p><p>　　解：因?yàn)榈奶卣骱瘮?shù),由, ，</p><p><b>　　所以或</b></p><p>　　解法一（不動(dòng)點(diǎn)法）-1和-2為相異的不動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)存在k,使得</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以</b&g

48、t;</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　化簡(jiǎn)有</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以有</b></p><p><b>　　.</b>

49、;</p><p>　　因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.其通項(xiàng)公式為</p><p>　　即 </p><p>　　解法二：（特征根法）因?yàn)閮上喈惖奶卣鞲鶠?，，所?lt;/p><p><b>　　,</b></p><p><b>

50、　　其中</b></p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=，</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　=.</b></p><p><b>　

51、　結(jié)論</b></p><p>　　在上述推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的方法中應(yīng)用中，有些是用現(xiàn)有的公式直接求解，如例1，例2.這類(lèi)型的題是數(shù)列類(lèi)問(wèn)題中屬于比較簡(jiǎn)單的，根據(jù)題意直接帶入公式計(jì)算即可。而稍加復(fù)雜，具有一定技巧性的為歸納猜想法，累加法，累乘法的應(yīng)用，如例3 例4 例5，但只要清楚題型是屬于哪種類(lèi)型的，尋找相應(yīng)的方法問(wèn)題就迎刃而解.在本文中最復(fù)雜，最多變，技巧性較高的類(lèi)型應(yīng)該是構(gòu)造新數(shù)列法。根據(jù)給出的遞

52、推關(guān)系式構(gòu)造出新的數(shù)列，一階遞推式可以采用待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法以及特征根法，二階遞推式可以用特征根法，分式遞推式可以用不動(dòng)點(diǎn)法和特征根法，每種方法都具有較高的技巧性，需要注意其轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。當(dāng)然，數(shù)列的題型千姿百態(tài)，有些上述的方法不一定都適用，所以在解題思想方法上要懂得隨機(jī)應(yīng)變，找到合適的解決途徑。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　

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