1、1、公式法：公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求法：公式的求法：若在已知數(shù)列中存在：1nnaad???（常數(shù)）或1a(0)nnqqa???的關(guān)系，可采用求等差、等比數(shù)列的通項公式的求法，確定數(shù)列的通項。2、非等差、等比數(shù)列的通、非等差、等比數(shù)列的通項公式的求法。公式的求法。（1）觀察法：察法：通過觀察數(shù)列中的項與項數(shù)的關(guān)系，找出項na與項數(shù)n的關(guān)系。（2）累差法：）累差法：若在已知數(shù)列中相鄰兩項存在：1()nn

2、aafn???的關(guān)系，可用“類差法”求通項。例、在數(shù)列na中，11211241nnaaan?????，求數(shù)列的通項公式。分析：分析：由已知1n41aa2n1n????，n取1，2，3，…，然后把(n1)個等式相加。解：解：由已知得：1n41aa2n1n????111()22121nn????。213253111111111111(1)()()()()2323525722321nnaaaaaaaann???????????????????

3、???????????????????1n213n2121)aa(715121aa1nn45?把上面（n1）個等式相加得：11143(1)22142nnnaaann?????????（3）累）累積法：法：若在已知數(shù)列中相鄰兩項存在：1a()nngna??的關(guān)系，可用“累積法”求通項。例、在數(shù)列na中，0na?，11a?且有：1(1)()nnanabna??????，ab??共線，求數(shù)列的通項na分析：分析：根據(jù)ab??共線，得：11nn

4、anan???，然后利用累積法求通項。解：解：由已知得：11nnanan???32412311231234nnaaaanaaaan??????????????111nnaaann???。3：若在已知數(shù)列中存在：若在已知數(shù)列中存在：(nnSfa?或()nSfn?的關(guān)系，可以利用1(2)nnnaSSn????求數(shù)列的通項。例、已知數(shù)列na的各項都是正數(shù)，且12nnnaSa??，求數(shù)列na的通項公式。分析：分析：根據(jù)已知條件：求出nS與n的關(guān)

5、系式，再根據(jù)1(2)nnnaSSn????，.所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，則23311??????nnnnaabb??nb41?b所以.11224?????nnnb321???nna例、數(shù)列a滿足a=1，a=a1（n≥2），求數(shù)列a的通項公式。n1n211?nn解：由a=a1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，n211?nn211?n1∴數(shù)列a－2是以為公比，－1為首項的等比數(shù)列n21∴a－2=－（）∴a=2

6、－（）n211?nn211?n變形變形.遞推式推式：??nfpaann???1解法：只需構(gòu)造數(shù)列解法：只需構(gòu)造數(shù)列，消去，消去帶來的差異帶來的差異??nb??nf例設(shè)數(shù)列：，求.??na)2(123411??????nnaaannna解：設(shè)，將代入遞推式，得BAnbaB，Anabnnnn??????則1?nnaa??12)1(31?????????nBnAbBAnbnn)133()23(31???????ABnAbn??????????

7、??13323ABBAA?????11BA…（１）則又，故1????nabnn取13??nnbb61?b代入（１）得nnnb32361?????132????nann說明：（1）若為的二次式，則可設(shè)(2)本題也可由)(nfnCBnAnabnn????2（）兩式相減得1231????naann1)1(2321??????naann3?n轉(zhuǎn)化為求之.2)(3211???????nnnnaaaaqpbbnn???1類型類型2形如形如:遞推式，