1、<p>　　引領學生思維向縱深發(fā)展</p><p><b>　　【教學片段】 </b></p><p>　　這是一節(jié)關于“圓的面積”計算的練習課，在基本練習之后，教師依次出示一組練習題課件。 </p><p>　　1.一張正方形紙的邊長是10厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？（如下圖所示） </p>

2、;<p>　　2.一張正方形紙的面積是144平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？ </p><p>　　3.一張正方形紙的面積是80平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？ </p><p>　　學生對第1題都能用常規(guī)的方法解答。 </p><p>　　師：誰能說說第1題的解題思路與方法？ </

3、p><p>　　生：這個圓的面積是3.14×（）?=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是這樣想的：要求圓的面積必須知道圓的半徑，正方形的邊長與圓的直徑相等，先用正方形的邊長除以2算出圓的半徑，然后再運用公式算出圓的面積。 </p><p>　　第2題按照一般的解法，需要知道正方形的邊長，可是題目中提供的是正方形的面積。雖然144是一個完全平方數，但是對于學生來說卻也不

4、容易湊出，學生的思維受阻。這時，教師進行了提示。 </p><p>　　師：正方形的面積是144平方厘米，你能算出它的邊長嗎？ </p><p>　　生：正方形的面積是144平方厘米，144等于一個數的平方。 </p><p>　　生：也就是144是兩個相同數的乘積。 </p><p>　　生：我用了湊數法，10×10=100，11

5、×11=121，12×12=144，所以這個正方形的邊長是12厘米。 </p><p>　　生：我用了分解質因數法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，這個正方形的邊長是12厘米。 </p><p>　　有了正方形的邊長，學生很快地解決了第二個問題，圓的面積是3.14×（）?=3.

6、14×36=113.04（平方厘米）。 </p><p>　　有了第2題的解題經驗，學生認為第3題只要根據正方形的面積找出正方形的邊長就可以了。可是80并不是一個完全平方數，用湊的方法是湊不出正方形的邊長了，學生陷入了思維的困境。 </p><p>　　這時教師適時點撥：是啊，80不是一個完全平方數，用我們現有的方法求不出正方形的邊長是多少。那么如果不求出正方形的邊長，能求出圓的

7、面積嗎？ </p><p>　　經小組討論交流，學生漸漸有了自己的想法。 </p><p>　　組1：我們組是這樣想的，設圓的半徑是r，那么這個圓的面積是3.14r?；正方形的邊長是圓的直徑，也就是2r，所以正方形面積是4r?，由此可以知道圓的面積是正方形的。圓的面積就等于正方形的面積乘，圓的面積=80×=62.8（平方厘米）。 </p><p>　　組2

8、：我們組是這樣想的，設正方形的邊長是a，那么圓的半徑是，正方形的面積是a?，圓的面積是3.14×（）?=a?，因為正方形的面積是80平方厘米，所以圓的面積是80×=62.8（平方厘米）。 </p><p>　　師：你們兩個小組真棒，用字母表示正方形的邊長和圓的半徑，找出了它們與面積之間的關系，也就能求出圓的面積。如果正方形的面積是200平方厘米，你能算出圓的面積嗎？正方形的面積是a平方厘米，圓

9、的面積是多少呢？ </p><p>　　學生發(fā)現，這里的圓的面積其實就是正方形面積的。 </p><p><b>　　【反思】 </b></p><p>　　小學生學習數學和解決數學問題的過程，是思維活動的過程，更是促進其思維發(fā)展的過程。在上述片段里，層層遞進的題組設計，不斷打破平衡的思維沖突，在教師的點撥下不斷提升了學生的思維品質。 <

10、/p><p>　　一、打破平衡，激活學生的數學思維 </p><p>　　在進行了一定量的常規(guī)練習后，學生對圓周長的計算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習，其作用也只能是機械重復，學生的思維只能停留在原有的認知層面上，甚至對練習失去興趣。因此只有打破學生已有的平衡，讓學生在對富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立平衡。 </p><p>　　第一個

11、問題無疑是基本的問題，學生根據已有的圓的面積公式就能較容易地求出，此時雖然圓的半徑沒有直接給出，但是示意圖中的正方形的邊長是學生尋求平衡的拐杖；第二個問題出現時，打破了學生已有的平衡，根據第1題的經驗，要先求出正方形的邊長，學生根據正方形的面積是144平方厘米，運用列舉、分解質因數等方法求出正方形的面積，實現了平衡；對于第三個問題，學生根據已有的知識不能求出正方形的邊長，又一次打破了平衡。這時圓的面積該怎樣求呢？學生在分組討論、交流中，

12、借助字母再次實現了平衡，發(fā)現根據正方形與圓的面積關系同樣可以求出圓的面積。 </p><p>　　這三個問題的層次是不一樣的，在層層深入的思考中，不斷激發(fā)學生的思考熱情，激活了學生的思維。 </p><p>　　二、建構模型，提升學生的思維品質 </p><p>　　練習的終極目標不是就題講題，學生會做題不一定就完成了教學任務。數學練習的關鍵是看學生的思維品質是否得

13、到提升。上述片段中，教師不滿足于解題，還滲透著數學模型的思想，幫助學生在解題過程中實現知識模型的建構。 </p><p>　　教師借助題組訓練，改動題中數據，從特殊（完全平方數）到一般（非完全平方數），讓學生通過觀察、分析發(fā)現了圓面積與正方形面積之間的關系，成功建立起數學模型。在建立數學模型后，教師又在此基礎上稍作修改，促使學生運用數學模型解決實際問題，此舉大大提高了學生建立數學模型、應用數學模型的自覺性和主動性

14、，從而發(fā)展了學生的數學思維，提高了學生的數學能力。 </p><p>　　縱觀整個學習過程，學生經歷了從簡單到復雜的學習過程，經歷了逐層抽象，運用列舉、推理等方法建立了數學模型，利用模型解決問題的過程，在解題過程中提升了思維品質。 </p><p>　　三、適時啟發(fā)，引領思維向縱深發(fā)展 </p><p>　　由于學生的知識水平和閱歷都有限，在多數情況下學生的思維不可

15、能自發(fā)地得到提升和完善。在他們學習困惑處，似懂非懂、欲言難言時，恰恰最需要教師的啟發(fā)。 </p><p>　　在上述片段中，第1題，無疑是解決圓的面積的基礎，然而在第2題出現時，學生出現了困惑，教師給出了提示：“你能算出正方形的邊長嗎？”在第3題學生無法找尋出正方形的邊長時，教師適時提示：“那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？” 隨著條件的變化，在學生越來越覺得根據正方形的面積求不出邊長時，教師適當的

16、點撥，激起了學生強烈的探究欲望。在學生用字母假設正方形的邊長或圓的半徑后，發(fā)現了這類問題中圓的面積與正方形面積之間的關系。 </p><p>　　這些有價值的引領，引導學生冷靜思考。如果沒有教師的啟發(fā)，學生的推理與想象、概括與發(fā)現怎么可能自發(fā)地產生？發(fā)展學生的思維也就成了一句空話。在教師有目的的引導下，學生的思維一步步走向深入。 </p><p>　?。ㄕ憬『贾菔杏嗪紖^(qū)育才實驗小學 31