1、發(fā)表于1973年的Black-Scholes公式給金融經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域帶來(lái)了一場(chǎng)巨大的革命。自此,隨機(jī)分析的方法被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代金融的各個(gè)領(lǐng)域,包括衍生品定價(jià)、利率期限結(jié)構(gòu)理論、信用風(fēng)險(xiǎn)建模等等。 本論文致力于探討Markov半群和半鞅特征在金融建模中的應(yīng)用。具體而言,我們研究了基于Markov半群及其無(wú)窮小generator的衍生品定價(jià)理論與intensitybased信用風(fēng)險(xiǎn)模型,利用算子半群的擾動(dòng)理論分析短期利率模型,并在半鞅

2、的框架下,借助半鞅特征構(gòu)造了一般化的HJM模型。 在市場(chǎng)具有Markov性的假設(shè)下,我們提出了一類定價(jià)測(cè)度和遠(yuǎn)期測(cè)度。然后,我們分別研究了基于定價(jià)半群和遠(yuǎn)期半群的衍生品定價(jià)理論,并從Markov半群的角度探討了二者之間的關(guān)系。進(jìn)一步,我們探索了即期generator和遠(yuǎn)期generator之間的關(guān)系,并推導(dǎo)出基于它們的衍生品定價(jià)方程。同時(shí),我們考慮了基于兩參數(shù)演變算子的定價(jià)方法,及其與半群定價(jià)之間的聯(lián)系,并推導(dǎo)了基于演變算子的無(wú)

3、窮小generatot的定價(jià)方程。 在intensity based信用風(fēng)險(xiǎn)模型中,我們引入違約定價(jià)半群和違約遠(yuǎn)期半群。進(jìn)而,我們分別得到基于即期generator和違約遠(yuǎn)期generator的定價(jià)方程。 對(duì)一類跳躍-擴(kuò)散過(guò)程,我們給出了vanilla期權(quán)和barrier期權(quán)的積分-微分定價(jià)方程。而且,我們提出了Asian期權(quán)和basket期權(quán)的LESN-近似定價(jià)方法。 Filipovie利用Markov半群的方

4、法于2001年給出了affine利率期限結(jié)構(gòu)的完全刻畫(huà)。我們引入算子半群的擾動(dòng)理論來(lái)研究短期利率過(guò)程。以affine半群作為出發(fā)點(diǎn),我們用Dyson-Phillips級(jí)數(shù)來(lái)表示擾動(dòng)affine半群。然后,我們用半群擾動(dòng)方法來(lái)研究擬多項(xiàng)式系數(shù)的短期利率過(guò)程,并推導(dǎo)出相應(yīng)的利率衍生品定價(jià)公式。 在半鞅的框架下,借助于半鞅的特征,我們研究了一般的HJM模型。此模型能包括先前提出的布朗運(yùn)動(dòng)、Levy過(guò)程、跳躍-擴(kuò)散過(guò)程驅(qū)動(dòng)的HJM模型。