1、期權定價是期權交易的核心問題。迄今為止，包括Black-Scholes期權定價公式在內(nèi)，對期權定價的研究與分析基本上都是在經(jīng)典資本市場理論的線性范式下展開的。 然而，經(jīng)典資本市場理論的線性化分析方法有其內(nèi)在的局限性，它不能解釋現(xiàn)實金融市場資產(chǎn)價格變化的復雜多變的行為，在這樣的背景下，資本市場的研究出現(xiàn)了從線性轉向非線性的分析。因此，本文從資本市場的分形特征的角度，假設股票價格變動服從幾何分數(shù)布朗運動來研究期權定價的問題，將在理論

2、和實踐上有重要的意義。 首先，本文研究了股票價格行為特征。研究表明，基于有效市場的傳統(tǒng)理論假設：正態(tài)分布、隨機游動與獨立性并不能準確刻化股票價格行為，而基于分形市場的理論假設，非正態(tài)分布、分數(shù)布朗運動與長期記憶性能夠很好描述實際資本市場的價格行為。實際的金融時間序列服從一個有偏的隨機游走(又稱為分數(shù)布朗運動)過程，具有顯著的分形特征與長期記憶效應。 基于資本市場的分形特性，本文接著推導出股票價格變化的幾何分數(shù)布朗運動模型

3、；隨后，在該模型的基礎上，本文研究了在分數(shù)布朗運動環(huán)境下的期權定價模型，一方面引用了國際上最新的研究成果：在分數(shù)Black-Scholes完全市場下，歐式期權定價的顯式公式-分數(shù)Black-Scholes期權定價公式；另一方面，又運用蒙特卡羅模擬法，通過模擬股票價格變化的路徑并進行貼現(xiàn)，得出了歐式期權價格的數(shù)值解。相比較傳統(tǒng)的Black-Scholes期權定價公式，分數(shù)期權價格不僅與到期的時間有關，還取決于記憶參數(shù)H。 最后，本