1、1952年Markowitz開(kāi)創(chuàng)性地提出了證券組合選擇問(wèn)題的均值-方差模型，這一模型奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)，他也因此獲得了1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).經(jīng)典的均值-方差模型最初是假定協(xié)方差矩陣為正定，也就是說(shuō)它的逆是存在的.最優(yōu)投資組合問(wèn)題的解正是用協(xié)方差陣的逆來(lái)表示的，而且目前已有文獻(xiàn)也大都假定協(xié)方差陣是正定的.然而，不幸的是，即便所考慮的證券全是風(fēng)險(xiǎn)證券，其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣一般也僅滿(mǎn)足非負(fù)定條件，從而可能出現(xiàn)奇異的情形.

2、本文主要研究了奇異協(xié)方差陣下的證券組合選擇問(wèn)題，在沒(méi)有對(duì)協(xié)方差陣的結(jié)構(gòu)和秩作任何限制的條件下，利用廣義逆矩陣方法突破了傳統(tǒng)方法中要求協(xié)方差陣可逆的限制，得到了證券市場(chǎng)存在有效組合的充要條件，并給出了有效前沿和有效組合的解析解，成功地推廣了經(jīng)典Markowitz模型.同時(shí)本文還對(duì)奇異協(xié)方差陣下組合前沿的特征進(jìn)行了分析.研究發(fā)現(xiàn)，在奇異協(xié)方差陣下，雖然前沿組合可能不唯一，但組合前沿與前沿組合的唯一性無(wú)關(guān)，而且在無(wú)套利假設(shè)下，組合前沿在風(fēng)險(xiǎn)收

3、益平面上的特征與協(xié)方差陣正定的情形一致，即或是一條射線(xiàn)，或是一條雙曲線(xiàn).對(duì)于存在不同借貸利率的情形，本文也得到了相應(yīng)前沿組合與組合前沿的解析解. Szeg(o)曾猜想當(dāng)協(xié)方差陣奇異時(shí)，證券市場(chǎng)要么存在套利，要么存在有效子集，本文從有效組合的通解出發(fā)，給出了證券組合有效子集的一個(gè)等價(jià)定義，并得到了在證券全集中存在有效子集的充要條件，給出了證券子集為有效子集的一些新的充要條件，進(jìn)一步還討論了證券組合有效子集與主成分集的關(guān)系.同時(shí)，我

4、們也對(duì)奇異協(xié)方差陣下的證券組合選擇問(wèn)題進(jìn)行了無(wú)套利分析，得到了證券市場(chǎng)無(wú)套利的充要條件，從而證明了Szeg(o)的猜想. 最后，本文還在奇異協(xié)方差陣下研究了線(xiàn)性模型中的最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)(BLUE)和最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏預(yù)測(cè)(BLUP)之間的關(guān)系.利用分塊矩陣廣義逆直接對(duì)加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行分解，提出了一種由均值向量的無(wú)偏估計(jì)來(lái)構(gòu)造無(wú)偏預(yù)測(cè)的新方法，并找到了它們之間的構(gòu)造關(guān)系.特別地，線(xiàn)性可預(yù)測(cè)變量的BLUP可由均值向量的BLUE唯一地表示(