1、金融數學是一門新興的邊緣科學，是數學和金融學的交叉，受到國際金融界和應用數學界的高度重視.它涉及現代金融學的資產定價理論、投資組合理論以及現代數學中的隨機分析、隨機控制、優(yōu)化理論、數理統(tǒng)計等學科.它的理論研究不僅豐富和發(fā)展了現代金融數學，而且對數學的許多分支的發(fā)展起到了推動作用. 本文研究了最優(yōu)投資組合問題的價值函數和最優(yōu)投資策略.著重討論了局部有界半鞅最優(yōu)投資組合問題解的存在性，給出了最優(yōu)投資問題的價值函數和最優(yōu)投資策略的構造

2、，同時在兩類特殊半鞅模型(多維擴散模型和多維隨機波動率模型)下，得到了最優(yōu)投資組合問題解存在的充分條件，給出了最優(yōu)投資問題的價值函數和最優(yōu)投資策略的構造.主要內容如下： ·討論了局部有界半鞅模型的最優(yōu)投資組合問題解的存在性.給出了局部有界半鞅模型和效用函數及其凸對偶問題，得到了完全市場的局部有界半鞅最優(yōu)投資組合問題的解以及不完全市場的局部有界半鞅最優(yōu)投資組合問題的解存在的條件，給出了局部有界半鞅最優(yōu)投資問題的價值函數和最優(yōu)投資策

3、略的構造. ·對多維擴散模型的最優(yōu)投資組合問題進行了探討.利用動態(tài)規(guī)劃方法研究了冪效用函數的最優(yōu)投資組合問題，利用對數變換將HJB方程轉換為半線性偏微分方程方程，得到了在投資策略無交易限制的情況下半線性偏微分方程方程的解是光滑的充分條件，在這個充分條件下得到了最優(yōu)投資問題的價值函數和最優(yōu)投資策略的構造. ·研究了隨機波動率模型的最優(yōu)投資組合問題.利用動態(tài)規(guī)劃方法研究了冪效用函數的最優(yōu)投資組合問題，利用對數變換將HJB方程