1、金融數(shù)學(xué)是最近發(fā)展起來的新型學(xué)科，是金融學(xué)與數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科。金融數(shù)學(xué)主要運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法對金融的理論和實踐進(jìn)行定性和定量的分析研究。在金融市場中風(fēng)險無處不在：資產(chǎn)風(fēng)險、利率風(fēng)險、貨幣風(fēng)險、信用風(fēng)險、商品風(fēng)險等。金融衍生工具是一種風(fēng)險管理的工具，它的價格依賴于其它更基本的原生資產(chǎn)的價格變化。 期權(quán)是最重要的金融衍生工具之一。自1973年在美國首次進(jìn)行場內(nèi)交易以來，期權(quán)市場發(fā)展十分迅猛。期權(quán)是賦予持有者在將來某一確定時間以某

2、一確定價格購買或出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)理論的核心是期權(quán)定價問題。對于歐式期權(quán)，Black和Scholes早已給出解析形式的定價公式，然而對于美式期權(quán)的價格并不存在這樣的解析公式，也無法求得精確解。因此研究各種計算美式期權(quán)價格的數(shù)值方法有重要的實際意義。美式期權(quán)定價問題的數(shù)學(xué)模型一般可歸結(jié)為自由邊值問題或相應(yīng)的線性互補(bǔ)偏微分方程。盡管人們早已提出可用偏微分方程數(shù)值方法來近似求解此類問題，但有關(guān)數(shù)值方法的理論分析還不夠完善。 本文