現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元法_第1頁
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1、現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法——優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元法,陳時(shí)錦:sjchen@hit.edu.cn機(jī)械制造及其自動(dòng)化系,1 有限元分析的目的,分析確定影響系統(tǒng)性能的主要因素評(píng)價(jià)對(duì)于給定的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)能否滿足性能要求綜合尋求改善設(shè)計(jì)和降低成本的途徑,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì),一、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)尋求合理的參數(shù)得到最佳設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量是離散的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是有限維問題,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與

2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì),二、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)尋求合理的結(jié)構(gòu)形狀或拓?fù)潢P(guān)系得到最佳設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量是連續(xù)或離散的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)多數(shù)是無限維問題設(shè)計(jì)變量用函數(shù)描述,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì),三、機(jī)械和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)典型應(yīng)用汽車懸掛系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)希望汽車能在不同的速度和道路條件下,司機(jī)座位的最大加速度最小設(shè)計(jì)變量是系統(tǒng)的彈簧常數(shù)和足尼系數(shù)熱壓機(jī)機(jī)架的優(yōu)化設(shè)計(jì)希望在給定的空間(安裝)限制下,熱壓機(jī)能

3、夠承受最大的外載荷設(shè)計(jì)變量為機(jī)架的幾何形狀雷達(dá)天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)希望在給定的外載荷情況下,天線具有最小重量設(shè)計(jì)變量為梁的拓?fù)溥B接,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì),四、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)精密、復(fù)雜及重、大的機(jī)器零件用一般力學(xué)的解析方法計(jì)算其靜、動(dòng)態(tài)特性已難于滿足工程需求;結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常需要對(duì)多種可行方案進(jìn)行分析,需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行有限元——優(yōu)化設(shè)計(jì)的自動(dòng)或半自動(dòng)的迭代計(jì)算,需要應(yīng)用單元重構(gòu)技術(shù)予以支持;結(jié)構(gòu)的形狀、拓?fù)浼?/p>

4、布局優(yōu)化,需要進(jìn)行設(shè)計(jì)變量對(duì)單元特性的求導(dǎo)計(jì)算或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算,即結(jié)構(gòu)的靈明度分析靈明度分析給出了優(yōu)化中狀態(tài)變量的變化趨勢(shì)。,,,,,3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念,一、狀態(tài)變量狀態(tài)變量不是設(shè)計(jì)變量;狀態(tài)變量的變化是設(shè)計(jì)變量引起的;狀態(tài)變量多數(shù)情況下是結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移;通常用?函數(shù)的篩選性質(zhì)由狀態(tài)變量給出設(shè)計(jì)的約束。,,,,,3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念,二、靈敏度分析靈敏度是位移型泛函和應(yīng)力型范函與區(qū)域邊界之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,類似于

5、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的梯度;靈敏度是變分,梯度是微分;靈敏度分析方法一般采用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)方法推導(dǎo)。,,,,,3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念,三、設(shè)計(jì)速度場(chǎng)設(shè)計(jì)速度場(chǎng)計(jì)算是計(jì)算靈敏度的重要內(nèi)容;設(shè)計(jì)速度場(chǎng)和必須具有和位移場(chǎng)同樣的規(guī)則性;設(shè)計(jì)速度場(chǎng)必須線性依賴于設(shè)計(jì)參數(shù)的變化;必須保持有限元網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系;與定義在CAD模型上的設(shè)計(jì)參數(shù)自動(dòng)相連;必須準(zhǔn)許數(shù)學(xué)規(guī)劃的再利用。,,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的分類,一、結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

6、設(shè)計(jì)是指結(jié)構(gòu)的形狀拓?fù)潢P(guān)系不發(fā)生變化,結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)、寬或厚度等參數(shù)發(fā)生改變;參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)一般不需要有限元網(wǎng)格的重構(gòu);參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)所采用的幾何模型應(yīng)該是B-Rep模式(邊界表示),所以參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型更新不能采用布爾運(yùn)算獲得。,,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的分類,二、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)是指結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系不發(fā)生變化,結(jié)構(gòu)的邊界形狀發(fā)生改變;形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)需要實(shí)現(xiàn)有限元網(wǎng)格的重構(gòu);形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)的底層優(yōu)化算法依然采用參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的

7、方法,不同的是形狀的改變可能會(huì)改變?cè)O(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù);設(shè)計(jì)變量改變后尋優(yōu)思想類似于序列優(yōu)化算法。齒輪齒根過渡曲線的優(yōu)化設(shè)計(jì),,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的分類,三、拓?fù)鋬?yōu)化優(yōu)化設(shè)計(jì)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是指改變了結(jié)構(gòu)的連接關(guān)系;拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)常用于桿系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì);拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是離散型優(yōu)化設(shè)計(jì),反映拓?fù)溥B接的設(shè)計(jì)變量取值為0或1。雷達(dá)天線的優(yōu)化設(shè)計(jì),,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的分類,四、布局優(yōu)化設(shè)計(jì)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)是拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)+形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。,

8、,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的分類,四、結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)懸臂梁的優(yōu)化設(shè)計(jì),,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,一、設(shè)計(jì)變量的描述與轉(zhuǎn)換與機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)不同:當(dāng)設(shè)計(jì)變量為形狀或離散變量時(shí)(取值為1或0)無法直接對(duì)設(shè)計(jì)變量求出函數(shù)的梯度;沒有成熟的直接結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法;當(dāng)變量為形狀時(shí),一般用參數(shù)曲線來描述形狀,將函數(shù)(形狀)的優(yōu)化轉(zhuǎn)換為參數(shù)優(yōu)化;離散變量?jī)?yōu)化采用遺傳算法或準(zhǔn)則算法。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,二

9、、采用攝動(dòng)理論降低有限元分析的計(jì)算量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中計(jì)算量最大的部分是敏度分析計(jì)算敏度是與一般數(shù)學(xué)規(guī)劃中計(jì)算梯度的數(shù)值方法類似,均為給設(shè)計(jì)變量一個(gè)小的步長(zhǎng)。為降低計(jì)算量,結(jié)構(gòu)優(yōu)化中通常不進(jìn)行新的有限元分析,而是通過解析推導(dǎo),得到結(jié)構(gòu)新的狀態(tài)變量(應(yīng)力和位移),這種方法稱為攝動(dòng),理論依據(jù)為矩陣攝動(dòng)理論。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,三、采用模態(tài)綜合法降低有限元分析的計(jì)算量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中往往不需要對(duì)結(jié)構(gòu)的全部進(jìn)行優(yōu)化,而

10、僅對(duì)結(jié)構(gòu)的某一部分進(jìn)行優(yōu)化;對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能,可以采用模態(tài)綜合法減小重分析的計(jì)算量;模態(tài)綜合法也可以理解為“超級(jí)單元法”。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法將整體結(jié)構(gòu)劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)劃分中遵循以下原則1 盡量分割聯(lián)系較少處;2 便于對(duì)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和測(cè)試;3 盡量使每個(gè)子結(jié)構(gòu)頻率接近;4 避免出現(xiàn)懸浮子結(jié)構(gòu);5 充分利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

11、的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法計(jì)算各個(gè)子結(jié)構(gòu)的模態(tài),包括1 剛體模態(tài)2 約束模態(tài)3 固定約束彈性模態(tài),,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法第一次坐標(biāo)變換1 將子結(jié)構(gòu)位移用模態(tài)廣義坐標(biāo)表示;2 用模態(tài)坐標(biāo)表示子結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和勢(shì)能;3 計(jì)算在模態(tài)坐標(biāo)下的廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)

12、構(gòu)連接法建立非偶聯(lián)的整體廣義坐標(biāo)方程非偶聯(lián)指每個(gè)子結(jié)構(gòu)采用的坐標(biāo)為不獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo),,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法第二次坐標(biāo)變換采用波爾矩陣對(duì)不獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)變換為整體獨(dú)立的廣義坐標(biāo);保證子結(jié)構(gòu)連接界面的位移是一致的。將廣義坐標(biāo)返回到物理坐標(biāo)下,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的自由界面子結(jié)構(gòu)連接法自由界面子結(jié)構(gòu)連接法與固定界面的重要差別是不計(jì)

13、算約束模態(tài),因而降低了計(jì)算工作量;不計(jì)算約束模態(tài)的依據(jù)或出發(fā)點(diǎn)是:約束模態(tài)為高階模態(tài),對(duì)系統(tǒng)的影響很小。與固定界面模態(tài)綜合法不同的是子結(jié)構(gòu)有剛體模態(tài),這樣子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是半正定的,為了能夠計(jì)算,采用負(fù)移軸方法給系統(tǒng)一個(gè)初始能量,與有剛體位移結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析的慣性釋放相同。其他計(jì)算步驟與固定界面法相同。,,,,,思考題,1 模擬邊界非線性的接觸單元的剛度是如何假設(shè)的,這種假設(shè)是如何影響計(jì)算精度的?2 不同類型(族)的單元為什么通

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