1、南京曉莊學院2012屆本科畢業(yè)論文1層次分析法的應用及MATLAB實現(xiàn)作者：沈小欣指導老師：陳俊前言隨著經濟的發(fā)展，收入水平的提高，消費者對商品房的要求也在增加。目前多數(shù)消費者購房時考慮的因素有居住環(huán)境、孩子的教育環(huán)境、地理位置和房價等等。由于涉及金額較大，購房需慎之又慎，以免花錢買后悔。針對消費者的需求，房地產開發(fā)商也在不斷地推出新的樓盤。這些樓盤往往各有各的特點，這使得消費者經常因選房而筋疲力盡，生怕?lián)炝酥ヂ閬G了西瓜。究其原因，主要

2、是考慮的因素太多，這就使得購房者難以做出孰優(yōu)孰劣的判斷。但是，所有的購房者都想買到物美價廉的房子，這是總目標，如果我們能夠對備選房源“物美價廉”的程度進行量化，就能通過簡單的數(shù)值比較做出決策，已達到最大的滿意度。在該文中我們運用運籌學中的層次分析法就能輕松解決這一決策難題。1、層次分析法概述、層次分析法概述1.1簡介簡介[1]層次分析法（AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP）是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世

3、紀70年代在為美國國防部研究“根據各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配“課題時，應用網絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種實用的定性和定量相結合的多準則決策方法。它是把復雜的決策按照目標層、準則層、子準則層、方案層的順序表示為一個有序的遞階層次結構，通過人們的比較判斷，計算各種決策方案在不同準則及總目標之下的相對重要性權重，從而把難以量化的各種方案定量化，以得到各種方案的相對優(yōu)劣的排序值，并據此做出最后的決策。1.2層次

4、分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟[2][3]1.2.1建立層次結構模型建立層次結構模型根據問題的性質和要求，提出一個總目標。將目標逐層分解為幾個層次，一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中間是準則層或指標層。南京曉莊學院2012屆本科畢業(yè)論文32，的任一列向量都是對應于特征根的特征向量。An1.2.3層次單排序及一致性檢驗層次單排序及一致性檢驗針對某一準則，計算各方案的相對權重，即層次單排序，并進行一致性檢驗。首先對每個成

5、對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，并對其所求得的特征向量做歸一化，最后利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。定義一致性指標：1nCIn????其中為最大特征根，為矩陣階數(shù)。?n隨機一致性指標的數(shù)據如下：RI一般地，當一致性比率時，檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量??20.1CICRRI??；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。??2w對每一層都如上述過程構造成對比較矩陣，并進行一致性檢驗。補充說明做一

6、致性檢驗的原因補充說明做一致性檢驗的原因：上文我們介紹了一致性矩陣的特性，由于它的任一列向量都是對應于特征根的特征向量，所n以以其歸一化特征向量作為權向量是非常合適的，但是遺憾的是不是每一個成對比較矩陣都是一致性矩陣，但若在不一致的容許范圍內，薩蒂教授建議用如上的方法來得出權向量，因為的特征根A和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣的元素，所以當矩陣的元素離一致性的要求不是很遠時，的特征根A和特征向量也與一致陣的相差不大。由于也不是所有的成對比較矩