1、1畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)qBernsteinqBernstein算子的性質(zhì)研究算子的性質(zhì)研究一、國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀從本世紀(jì)50年代起泛函分析方法在逼近理論的研究和應(yīng)用中的影響日益增大并形成逼近論的一個(gè)重要分支——算子逼近其原因是算子理論將泛函分析中高度概括的思維方法和古典分析中的精致技巧結(jié)合起來(lái)從而使經(jīng)典的逼近方法有了新的生長(zhǎng)點(diǎn)因此三十多年來(lái)算子逼近的研究得到迅速發(fā)展建立了系統(tǒng)的方法和理論并對(duì)其他數(shù)學(xué)分支產(chǎn)

2、生廣泛的影響.算子逼近論主要是研究如下一些問(wèn)題.研究線性算子序列的收斂性質(zhì)這里主要討論依范數(shù)收斂點(diǎn)態(tài)收斂以及收斂速度的漸進(jìn)分析這類問(wèn)題統(tǒng)稱為逼近定理.關(guān)于這方面的工作是1951年由P.P.Kovkin和H.Bohman分別對(duì)連續(xù)函數(shù)空間建立的隨后由許多學(xué)者逐步推廣到可測(cè)函數(shù)空間.研究收斂速度的量化.研究算子逼近中的飽和現(xiàn)象這主要的工作是確定算子逼近的飽和階和飽和類.人們統(tǒng)稱為這類結(jié)果為飽和定理當(dāng)然它們也是衡量逼近精度的一個(gè)重要事實(shí).19

3、12年Bernstein發(fā)表的《論連續(xù)函數(shù)借助于具有固定次數(shù)的多項(xiàng)式的最佳逼近》的論文奠定了函數(shù)構(gòu)造論的基礎(chǔ).他引進(jìn)了伯恩斯坦多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的伯恩斯坦不等式等.開(kāi)創(chuàng)了不少函數(shù)構(gòu)造的研究方向如多項(xiàng)式逼近定理確定單連通域多項(xiàng)式的逼近的準(zhǔn)確近似度等與其有關(guān)的研究也一直來(lái)從未間斷.其中的一個(gè)研究分支就是從各個(gè)方面對(duì)Bernstein算子進(jìn)行了推廣如Stancu算子.另一種較新形式的推廣是1997年P(guān)hiilips首先引入的基于q一整數(shù)的

4、Bernstein算子.當(dāng)q=1時(shí)這一算子就是我們熟悉的Bernstein算子；而對(duì)q≠1的情況研究表明其有很多與經(jīng)典Bernstein算子迥異的性質(zhì).由于伯恩斯坦多項(xiàng)式在逼近理論及其應(yīng)用上扮演了一個(gè)重要角色它們的各種變形一直被不斷地研究.由于q計(jì)算的深入發(fā)展Bernstein多項(xiàng)式基于q計(jì)算的變形已經(jīng)出現(xiàn).二、進(jìn)展情況在1912年Bernstein提出了Bernstein多項(xiàng)式用來(lái)逼近區(qū)間[O1]上的連續(xù)函數(shù).Bernstein多項(xiàng)式

5、在逼近論中起著重要的作用關(guān)于它的種種應(yīng)用和各種的變形人們已經(jīng)做了大量的研究.特別地近些年來(lái)隨著q微積分的發(fā)展出現(xiàn)了很多基于q整數(shù)的算子的各種推廣.這個(gè)研究方向第一步是由A.Lupas在1987年作出的.A.Lupas首先提出q模擬Bernstein算子并研究了該算子的收斂和形狀保持性質(zhì).但是q一模擬算子是有理函數(shù)而不是多項(xiàng)式.他考慮了Bernstein算子基于q的變形并研究了它的收斂性和保持形狀的性質(zhì).然而A.Lupas討論的算子是用有

6、理函數(shù)給出的而3[3]PHILLIPSGM.Bernsteinpolynomialsbasedontheqintegers[J].AnnNumer.Math19974:511518.[4]ILINSKIIAOSTROVSKAS.ConvergenceofgeneralizedBernsteinpolynomials[J].J.Approx.They2002116:100112.[5]WANGHeping.Kovkintypetheema

7、pplication[J].J.Approx.They2005132(2):258264.[6]WANGHeping.TherateofconvergenceofqBernsteinpolynomialsf0q1[J].J.Approx.They2005136:151158.[7]WANGHeping.VonovskayatpyefmulassaturationofconvergencefqBernsteinpolynomialsf0q