1、1畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)方程的求解關(guān)于函數(shù)方程的求解一、選題的意義當(dāng)今世界，在數(shù)學(xué)研究的許多領(lǐng)域包括微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、泛函分析、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、概率論等都涉及到函數(shù)方程問(wèn)題，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中迭代理論和方法也涉及函數(shù)方程問(wèn)題，在航空技術(shù)、遙感技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、心理學(xué)理論等諸多方面也提出了許多函數(shù)方程模型.函數(shù)方程因此一直受到廣泛關(guān)注，是當(dāng)今數(shù)學(xué)研究的一個(gè)十分重要的課題.函數(shù)方程又是一個(gè)

2、經(jīng)典的課題，早在18世紀(jì)初期，歐拉(LEuler)、拉格朗日(Lagrange)等著名數(shù)學(xué)大師就已經(jīng)利用函數(shù)方程解決問(wèn)題了.1769年達(dá)朗貝爾〔D’A1cmbert)在討論力的合成法則時(shí)，導(dǎo)出了函數(shù)方程()()2()()fxyfxyfxfy????1773年法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日在研究曲面理論時(shí)又再一次運(yùn)用了函數(shù)方程，并且給出了關(guān)于函數(shù)方程的一般闡述；同年，拉普拉斯又對(duì)另一類廣泛應(yīng)用的函數(shù)方程提供了解法；從1821年，數(shù)學(xué)家柯西(A.LCauc

3、hy)對(duì)一系列函數(shù)方程，如()()()()()()()()2()()fxyfxfyfxyfxfyfxyfxyfxfy?????????等作了深入的研究，并創(chuàng)造了一種求解函數(shù)方程的方法——柯西(Cauchy)法；另外，函數(shù)方程還受到了阿貝爾(NHAbel)、維爾斯特拉斯、哈代(GHHardy)以及阿采爾等數(shù)學(xué)家的充分重視.被應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，取得了許多令人意想不到的結(jié)果.例如，羅巴切夫斯基就曾將平行角1()2xktgxe???定義成函數(shù)方

4、程()()()2xyffxfy??的解.20世紀(jì)初期，以謝留德為首的波蘭學(xué)派對(duì)函數(shù)方程進(jìn)行了—些開(kāi)創(chuàng)性的研究工作.2031、利用網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍、雜志等渠道收集信息資料，整理資料、篩選信息，和老師同學(xué)進(jìn)行討論；2、分類，匯總，修改資料，形成初稿；3、在老師的指導(dǎo)下，進(jìn)一步修改，最終定稿.四、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）提綱1緒言2函數(shù)方程的一些概念3函數(shù)方程的求解方法3.1換元法3.2待定系數(shù)法3.3遞歸數(shù)列法3.4數(shù)學(xué)歸納法3.5輔助數(shù)列法3.6利用方

5、程組求解函數(shù)方程3.7代值減元法3.8柯西法求解函數(shù)方程五、主要參考文獻(xiàn)[1]王向東.函數(shù)方程及其應(yīng)用[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2003：12.[2]韓蘇.函數(shù)迭代與函數(shù)方程[J].數(shù)學(xué)通訊，200124：第36頁(yè).[3]馬俊青.函數(shù)方程求解的迭代周期方法的研究[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），200721（4）：第121頁(yè).[4]蔣強(qiáng).求解函數(shù)方程五法[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），19938:第21頁(yè).[5]丁鈞.巧用換