1、48《數(shù)學分析數(shù)學分析》教學大教學大綱(288學時16學分學分)一、課程目標一、課程目標1、課程性質(zhì)、課程性質(zhì)數(shù)學分析是數(shù)學系的一門重要基礎(chǔ)課，它是一系列后繼課程如微分方程，微分幾何，復變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函分析，概率論以及相關(guān)課程如普通物理，理論力學等不可缺少的基礎(chǔ)。學習這門課程的基本內(nèi)容與方法對于培養(yǎng)學生的分析思維能力與實際工作能力有著重要的作用。本課程的基本內(nèi)容包括：實數(shù)與極限理論，一元及多元函數(shù)的微分學與積分學，級數(shù)理論。2、教

2、學方法、教學方法:課堂講授和練習結(jié)合為主3、課程學習目標和基本要求、課程學習目標和基本要求通過教學與練習，要求學生掌握微積分的基本概念，基本理論基本思想方法和基本運算，并獲得運用這些知識的能力。4、課程學時：、課程學時：本課程的安排三學期授課，分為數(shù)學分析(上)、(中)、(下)，總學時為9010890，學分為5655、課程類型：、課程類型：專業(yè)基礎(chǔ)課二教學內(nèi)容二教學內(nèi)容1、集合與映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合運算的交換律

3、、結(jié)合律、分配律，笛卡兒乘積，映射、滿射、單射、雙射、逆映射，像與逆像，映射的復合，映射的限制與延拓，一元函數(shù)，函數(shù)的四則運算與復合以及反函數(shù)，函數(shù)的圖象，初等函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、有界性、周期性與凸性。2、極限與連續(xù)：數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的唯一性，收斂數(shù)列的有界性，極限的四則運算，極限的不等式，單調(diào)有界原理，數(shù)e，無窮小量與無窮大量，函數(shù)極限的定義，與數(shù)列極限性質(zhì)相平行的函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，單側(cè)極限與無窮遠處的

4、極限，復合函數(shù)的極限，兩個重要的極限，無窮小量與無窮大量的階，函數(shù)的連續(xù)與間斷，單側(cè)連續(xù)，函數(shù)連續(xù)的局部性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)的四則運算，反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性。間斷點的分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)連續(xù)的整體性質(zhì)。一致連續(xù)的概念和cantuo定理.3、導數(shù)與微分：導數(shù)及其幾何意義，導數(shù)的四則運算，反函數(shù)與復合函數(shù)的求導，參數(shù)方程所表示的函數(shù)與隱函數(shù)的求導，基本初等函數(shù)的導數(shù)，可導與連續(xù)的關(guān)系，單側(cè)導數(shù)，高階導數(shù)，Leibniz公式。線性函數(shù)與

5、微分，微分與導數(shù)的關(guān)系，微分的四則運算，反函數(shù)與復合函數(shù)的微分，一階微分形式的不變性，高階微分。4、微分學基本定理及其應(yīng)用：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。Tayl公式，Tayl公式的Peano余項及Lagrange余項。某些初等函數(shù)的Tayl展開式。微分學應(yīng)用：待定型的定值法，函數(shù)的升降，極值，最值，凸性，拐點的判定，漸近線，函數(shù)的作圖，曲率，曲率半徑，曲率圓。5、不定積分：原函數(shù)與不

6、定積分，基本積分公式，運算法則。不定積分的換元法與分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，某些可有理化的函數(shù)的積分。5018、多重黎曼積分：重積分定義與性質(zhì)，達布上、下和與上、下積分，可積的充要條件，可積函數(shù)類。重積分的計算：化重積分為累次積分，重積分的換元法，極坐標，柱坐標，球坐標。重積分的應(yīng)用：曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動慣量，引力。廣義重積分。19、曲線積分與曲面積分：定向曲線，定向曲面，兩類曲線積分與兩類曲面積分的定義，性質(zhì)，

7、計算及應(yīng)用。20、向量場分析初步：Green公式，Gauss公式，Stokes公式，曲線積分與路徑無關(guān)的條件，場的三度，保守場與管量場。三、學時分配三、學時分配序號內(nèi)容課時1集合與映射6學時2極限與連續(xù)16學時3導數(shù)與微分10學時4微分學基本定理及其應(yīng)用14學時5不定積分8學時6黎曼積分18學時7實數(shù)理論與連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)14學時8數(shù)項級數(shù)14學時9廣義黎曼積分6學時10函數(shù)項級數(shù)14學時11Fourier級數(shù)與Fourier變換8學

8、時12多元函數(shù)極限論8學時13多元微分學10學時14向量值函數(shù)6學時15隱函數(shù)10學時16多元微分學的應(yīng)用9學時17含參變量積分11學時18多重黎曼積分15學時19曲線積分與曲面積分12學時20向量分析初步12學時總計288四、課程資料四、課程資料教材：《數(shù)學分析》復旦大學數(shù)學系，高等教育出版社，2002年第三版教學參考書：1、《數(shù)學分析簡明教程》中山大學數(shù)學系，高等教育出版社，2001年第一版2、《數(shù)學分析》華東師大數(shù)學系編，高等教育