1、1,流體力學(xué),暖通教研室2008,主講：周傳輝zhou3@126.com,第三章 一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),第一節(jié) 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,第二節(jié) 恒定流動(dòng)和非恒定流動(dòng),第三節(jié) 流線和跡線,第四節(jié) 一元流動(dòng)模型,第五節(jié) 連續(xù)性方程,第六節(jié) 恒定元流能量方程,第七節(jié) 過(guò)流斷面的能量方程,,,,,,,,第三章 一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),第八節(jié) 恒定總流的能量方程第九節(jié) 能量方程的應(yīng)用第十節(jié) 總水頭線和

2、測(cè)壓管水頭線第十一節(jié) 恒定氣流能量方程第十二節(jié) 總壓線和全壓線第十三節(jié) 恒定流動(dòng)量方程,,,,,,,4,第一節(jié) 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,流場(chǎng)：流體流動(dòng)占據(jù)的空間。,拉格朗日法：,質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志：流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間t0時(shí)的坐標(biāo)（a,b,c）作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。,通過(guò)描述物理量在空間的分布來(lái)研究流體運(yùn)動(dòng)的方法。,以流體質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象(亦稱(chēng)隨體法),,歐拉法：,以固定空間為對(duì)象（亦稱(chēng)局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ?,全部質(zhì)點(diǎn)的速度：,全部質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)

3、間t的位置變動(dòng)：,物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難,以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法,5,第二節(jié) 恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng),非恒定流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)不平衡的流動(dòng)，各點(diǎn)的流速隨時(shí)間變化， 由流速?zèng)Q定的壓強(qiáng)，粘性力和慣性力也隨時(shí)間變化。,恒定流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)平衡的流動(dòng)，各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化， 由流速?zèng)Q定的壓強(qiáng)，粘性力和慣性力也不隨時(shí)間變化。,或者,6,第

4、三節(jié) 流線和跡線,流線：同一時(shí)刻連續(xù)流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向線。,跡線：同一質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時(shí)間內(nèi)的流動(dòng)軌跡線。,流線的性質(zhì)：流線不能相交（駐點(diǎn)除外）也不能是折線，流線只能是一條光滑的曲線或直線。在恒定流中，流線和跡線是完全重合的。,流線微分方程式：,7,流線的基本特性 (1)在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動(dòng)時(shí)，一般說(shuō)來(lái)流線要

5、隨時(shí)間變化，故流線和跡線不相重合。 (2)通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。只有在流場(chǎng)中速度為零或無(wú)窮大的那些點(diǎn)，流線可以相交，這是因?yàn)?，在這些點(diǎn)上不會(huì)出現(xiàn)在同一點(diǎn)上存在不同流動(dòng)方向的問(wèn)題。速度為零的點(diǎn)稱(chēng)駐點(diǎn)，速度為無(wú)窮大的點(diǎn)稱(chēng)為奇點(diǎn)。 (3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。 (4)

6、流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。,8,第四節(jié) 一元流動(dòng)模型,,用歐拉法描述流動(dòng)，雖然經(jīng)過(guò)恒定流的簡(jiǎn)化去掉了時(shí)間變量，但仍存在x，y，z三個(gè)空間變量。這種在流場(chǎng)中的速度和性能參量由三個(gè)坐標(biāo)變量來(lái)描述的流動(dòng)就叫三元流，也稱(chēng)為空間流動(dòng)。在實(shí)際情況下，多數(shù)的流動(dòng)都是三元流，但是，這種流動(dòng)模型太復(fù)雜了，我們是很難求解的。因此我們要在流線概念的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。,當(dāng)流動(dòng)中的速度和性能參量與坐標(biāo)中某一方

7、向的變量無(wú)關(guān)時(shí)，且在這個(gè)方向上的分量也不存在的流動(dòng),就叫二元流或稱(chēng)為平面流。,當(dāng)流速和性能參量的變化僅與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)的流動(dòng)。u＝f（s） s：是流動(dòng)方向上的位置坐標(biāo)。這個(gè)模型的實(shí)質(zhì)是忽略流速和壓強(qiáng)參量等 沿主流的橫向變化。,三元流,二元流,一元流,9,第四節(jié) 一元流動(dòng)模型,流管：在垂直于流動(dòng)方向的平面上，取任意封閉 微小曲線L，經(jīng)此曲線上全部點(diǎn)作流線,這

8、些流線組成管狀流面,稱(chēng)為流管.,三元流動(dòng)：恒定三維流動(dòng)存在三個(gè)變量，x,y,z,稱(chēng)為三元流。一元流動(dòng)：只有一個(gè)變量的流動(dòng)。,流束：流管以?xún)?nèi)的流動(dòng)總體。,過(guò)流斷面：垂直于流束的斷面。,元流：當(dāng)流束以其中某一流線為極限，而使一切 過(guò)流斷面無(wú)限趨于零時(shí)，此流束即為元流。,總流：整個(gè)流動(dòng)可以看作無(wú)數(shù)元流相加， 流動(dòng)的總體稱(chēng)為總流。,元流是總流的一個(gè)微分流動(dòng),10,第四節(jié) 一元流動(dòng)模型,實(shí)際斷

9、面流速與平均流速的對(duì)比,平均流速來(lái)代替實(shí)際斷面流速，我們的流動(dòng)問(wèn)題就簡(jiǎn)化為斷面平均流速沿流向變化問(wèn)題。如果仍以總流某起始斷面沿流動(dòng)方向取坐標(biāo)s，則斷面平均流速是s的函數(shù)，即v＝f（s）。這樣流速問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題。,流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)全部斷面A的 流體體積Q稱(chēng)為該斷面的流量。,斷面平均流速：,簡(jiǎn)化的流量公式： Q＝Av,11,在某個(gè)總流中任取一段元流1-2，斷面1－1的面積為dA1，流速為u1，斷面2－2的面積

10、為dA2，流速為u2經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后，從1－1斷面流入的流體質(zhì)量為：從2－2斷面流出的流體質(zhì)量為： 由于我們的這根元流是流管，流體既不可能從管外流入也不可能從管內(nèi)流出 因此，質(zhì)量是守恒的。即：dM1＝dM2。 聯(lián)立得： —可壓縮流體恒定元流的連續(xù)性方程對(duì)不可壓縮流體：ρ1＝ρ2 得

11、 （即體積守恒）。,第五節(jié) 連續(xù)性方程,連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的體現(xiàn) 。,12,第五節(jié) 連續(xù)性方程,——可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程,綜合：,——不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程,表明：在不可壓縮流體一元流動(dòng)中,平均流速與斷面面積成反比.,13,第六節(jié) 恒定元流能量方程,假設(shè)條件：不可壓恒定流體、只有重力作用。在某一恒定流場(chǎng)中，任取一個(gè)元流，在元流上任取兩

12、個(gè)過(guò)流斷面1－1，2－2。,設(shè):斷面面積為dA1,dA2, 速度為u1,u2, 壓強(qiáng)為p1,p2, 位置高度z1,z2 （形心距基準(zhǔn)面），,經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后，兩個(gè)斷面的流體分別移動(dòng)到新的斷面1’-1’,2’-2’處 , 我們以?xún)蓚€(gè)斷面1-1’,2-2’的元流作為研究對(duì)象。,14,,,2’,,15,外力包含兩個(gè):壓力、內(nèi)摩擦力。對(duì)元流段， 1－1 面的壓強(qiáng)為p1，總壓力為p1dA1，方向與流向一致，

13、 移動(dòng)的距離為u1dt，作正功p1dA1u1dt。 2－2 面的壓強(qiáng)為p2，總壓力為p2dA2，方向與流向相反， 移動(dòng)的距離為u2dt，作負(fù)功p2dA2u2dt。,利用功能原理進(jìn)行分析,外力所做的功：,3.位能的變化,2.動(dòng)能的變化,1.外力作功,16,由連續(xù)性方程：聯(lián)立這三個(gè)式子，并通除：得：令： hl’為單位重量流體的機(jī)械能損失

14、。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,功能原理：外力所做的功＝動(dòng)能的變化＋勢(shì)能的變化,—恒定元流、不可壓縮流體的能量方程，即伯努利方程式。,方程變?yōu)椋?元流的條件: 定常 不可壓 質(zhì)量力有勢(shì) 沿流線,17,1. : 單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱(chēng)為位置水頭2. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，即在斷面壓強(qiáng)作用下使流體沿測(cè)壓管所 能上升的高度，表示壓

15、強(qiáng)作功所能提供的單位重量流體的能量。 稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。3.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（1、2之和），即測(cè)壓管水頭。4.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能。流速水頭。 表明：以斷面流速u(mài)為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度。5. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所

16、具有的總能量（機(jī)械能）稱(chēng)為總水頭。6. hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長(zhǎng)度為l）所損失的機(jī)械能。 稱(chēng)為水頭損失。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,單位：米,,18,1. : 單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱(chēng)為位置水頭2. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，即在斷面壓強(qiáng)作用下使流體沿測(cè)壓管所 能上升的高度，表

17、示壓強(qiáng)作功所能提供的單位重量流體的能量。 稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。3.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（1、2之和），即測(cè)壓管水頭。4.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能。流速水頭。 表明：以斷面流速u(mài)為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度。5. ：?jiǎn)挝恢亓苛?/p>

18、體所具有的總能量（機(jī)械能）稱(chēng)為總水頭。6. hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長(zhǎng)度為l）所損失的機(jī)械能。 稱(chēng)為水頭損失。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,單位：米,,19,1. : 單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱(chēng)為位置水頭2. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，即在斷面壓強(qiáng)作用下使流體沿測(cè)壓管所 能上升的高度

19、，表示壓強(qiáng)作功所能提供的單位重量流體的能量。 稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。3.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（1、2之和），即測(cè)壓管水頭。4.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能。流速水頭。 表明：以斷面流速u(mài)為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度。5. ：?jiǎn)挝恢?/p>

20、量流體所具有的總能量（機(jī)械能）稱(chēng)為總水頭。6. hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長(zhǎng)度為l）所損失的機(jī)械能。 稱(chēng)為水頭損失。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,單位：米,,20,1. : 單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱(chēng)為位置水頭2. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，即在斷面壓強(qiáng)作用下使流體沿測(cè)壓管所 能上升的

21、高度，表示壓強(qiáng)作功所能提供的單位重量流體的能量。 稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。3.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（1、2之和），即測(cè)壓管水頭。4.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能。流速水頭。 表明：以斷面流速u(mài)為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度。5. ：?jiǎn)?/p>

22、位重量流體所具有的總能量（機(jī)械能）稱(chēng)為總水頭。6. hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長(zhǎng)度為l）所損失的機(jī)械能。 稱(chēng)為水頭損失。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,單位：米,,21,1. : 單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱(chēng)為位置水頭2. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，即在斷面壓強(qiáng)作用下使流體沿測(cè)壓管所 能上

23、升的高度，表示壓強(qiáng)作功所能提供的單位重量流體的能量。 稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。3.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（1、2之和），即測(cè)壓管水頭。4.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能。流速水頭。 表明：以斷面流速u(mài)為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度。5.

24、：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的總能量（機(jī)械能）稱(chēng)為總水頭。6. hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長(zhǎng)度為l）所損失的機(jī)械能。 稱(chēng)為水頭損失。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,單位：米,,22,1. : 單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱(chēng)為位置水頭2. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，即在斷面壓強(qiáng)作用下使流體沿測(cè)壓管所

25、能上升的高度，表示壓強(qiáng)作功所能提供的單位重量流體的能量。 稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。3.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（1、2之和），即測(cè)壓管水頭。4.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能。流速水頭。 表明：以斷面流速u(mài)為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度。5.

26、 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的總能量（機(jī)械能）稱(chēng)為總水頭。6. hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長(zhǎng)度為l）所損失的機(jī)械能。 稱(chēng)為水頭損失。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,單位：米,,23,1. : 單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱(chēng)為位置水頭2. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，即在斷面壓強(qiáng)作用下使流體沿測(cè)壓管所

27、 能上升的高度，表示壓強(qiáng)作功所能提供的單位重量流體的能量。 稱(chēng)為壓強(qiáng)水頭。3.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（1、2之和），即測(cè)壓管水頭。4.  ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能。流速水頭。 表明：以斷面流速u(mài)為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度。5.

28、 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的總能量（機(jī)械能）稱(chēng)為總水頭。6. hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長(zhǎng)度為l）所損失的機(jī)械能。 稱(chēng)為水頭損失。,第六節(jié) 恒定元流能量方程,單位：米,24,第六節(jié) 恒定元流能量方程,特例,1. 理想流體：沒(méi)有粘性力，hl1－2`＝0，沒(méi)有耗散效應(yīng),機(jī)械能守恒。方程為：,2. 靜止流體：u＝0，hl1－2`＝0 方程為：,——機(jī)械能

29、守恒方程,——流體靜力學(xué)基本方程,25,第六節(jié) 恒定元流能量方程,應(yīng)用實(shí)例—畢托管 (法國(guó)人,H.Pitot),φ為校正系數(shù)，測(cè)量?jī)x器儀表一般都要定期的標(biāo)定。一般在計(jì)算時(shí)可取為1。,其中：γ’ 為差壓計(jì)所用液體的容重； γ為流動(dòng)氣體本身的容重。,如果用畢托管測(cè)量氣體的速度，屬于被測(cè)介質(zhì)與測(cè)量介質(zhì)不同的情況?？梢杂孟旅娴墓竭M(jìn)行計(jì)算：,26,第七節(jié) 過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布,均 勻 流：過(guò)流斷面及其平均流速沿流程不變的流動(dòng)（或流線是相

30、互平行 的直線）。長(zhǎng)而直的管道內(nèi)的流動(dòng)就是均勻流。非均勻流：過(guò)流斷面沿流程變化。比如：彎管、變徑管，由于過(guò)流斷面 的變化，引起流速的大小或方向發(fā)生變化。,,1. 均勻 流與非均勻流,27,第七節(jié) 過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布,2、漸變流與急變流,,漸變流的重要特性： 任一過(guò)流斷面上各點(diǎn)的動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同.即：在同一

31、過(guò)流斷面上各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭z+P/r為常數(shù).也就是說(shuō)在同一平面上的測(cè)壓管液面高度相同，但是不同斷面上的測(cè)壓管水頭值可能是不同的。 均勻流由于是漸變流的極限，因此也具有這個(gè)特性。,漸變流：流速沿流動(dòng)方向變化極為緩慢地非均勻流。漸變流的流線趨近 于平行的直線，因此漸變流的過(guò)流斷面可以近似的認(rèn)為是平面 （過(guò)流斷面有時(shí)是曲面）。急變流：流速沿流程變化顯著的流動(dòng),急

32、變流沒(méi)有這個(gè)特性。,28,第七節(jié) 過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布,均勻流斷面上的壓強(qiáng)分布規(guī)律的推導(dǎo),在均勻流的過(guò)流斷面上取一微小柱圓體作為隔離體。長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斷面為dA，鉛直方向的傾斜角度為α， 斷面形心的高程為在z1，z2，壓強(qiáng)為P1，P2。列n－n方向上力的平衡式。重 力：G cos α ＝γLdA cos α 端面壓力：P1dA，P2dA切 應(yīng) 力：兩端切應(yīng)力與n－n垂直，投影為0。,列力的平衡：,結(jié)論：均勻流

33、過(guò)流斷面上的壓強(qiáng)分布服從靜力學(xué)規(guī)律，測(cè)壓管水頭相同。 對(duì)漸變流，由于慣性力不大，過(guò)流斷面近似為平面，可以認(rèn)為服從 靜力學(xué)規(guī)律，不會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。,29,第七節(jié) 過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布,彎管流量計(jì)原理： 彎管是典型的急變流，其壓強(qiáng)的分布是不均勻的，也就是說(shuō)在彎管的一個(gè)斷面上每個(gè)點(diǎn)的測(cè)壓管高度是不一樣的，彎管流量計(jì)就是利用急變流斷面上壓強(qiáng)差與離心力相平衡，離心力的大

34、小與流速的平方成正比，因此，流量大，壓強(qiáng)差就大，通過(guò)測(cè)量壓強(qiáng)差就可以測(cè)出管內(nèi)的流量。,作業(yè)：3-4(2942.1kg/h 改為2942.1 kN/h)； 3-6 3-10；3-16,30,例題3-6,水在傾斜管中流動(dòng)，用U形水銀壓力計(jì)測(cè)定A點(diǎn)的壓強(qiáng)。壓力計(jì)所指示的讀數(shù)為30cm，求A點(diǎn)的壓強(qiáng)。,解：A、B兩點(diǎn)在均勻流的同一過(guò)流斷面上，壓強(qiáng)分布應(yīng)服從靜壓強(qiáng)的規(guī)律。從C點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)可推出A點(diǎn)的壓強(qiáng)。,在動(dòng)力學(xué)中滿(mǎn)足靜壓強(qiáng)分布規(guī)

35、律的條件是在均勻流的過(guò)流斷面上，對(duì)此題虛線上的壓強(qiáng)可以通過(guò)B點(diǎn)測(cè)得，但E、D兩點(diǎn)的壓強(qiáng)不能通過(guò)B點(diǎn)得到的。依題意： E點(diǎn)在A點(diǎn)的上游，壓強(qiáng)高于A點(diǎn)； D點(diǎn)在A點(diǎn)的下游，壓強(qiáng)低于A點(diǎn)。,31,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,1.勢(shì)能項(xiàng)積分,2.動(dòng)能項(xiàng)積分,表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)斷面的流體動(dòng)能。,（dQ＝udA）,32,用斷面平均流速來(lái)代替，Av＝∫udA，但是Av3≠∫u3dA為此我們引入一個(gè)動(dòng)能修正系數(shù)αα的物理意義

36、：流體流速分布均勻性的指標(biāo)。α＝1 表明過(guò)流斷面上的速度分布是均勻的，理想無(wú)粘流體。一般的管流α＝1.05—1.10，流速越大分布越均勻，α值越小。速度低時(shí)流速分布為拋物線；流速高時(shí)速度分布為指數(shù)分布。工程上一般的流速都是比較大的，因此，常常取為1。有了動(dòng)能修正系數(shù)積分項(xiàng)就可以表示成：,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,,33,用斷面平均流速來(lái)代替，Av＝∫udA，但是Av3≠∫u3dA為此我們引入一個(gè)動(dòng)能修正系數(shù)α

37、α的物理意義：流體流速分布均勻性的指標(biāo)。α＝1 表明過(guò)流斷面上的速度分布是均勻的，理想無(wú)粘流體。一般的管流α＝1.05—1.10，流速越大分布越均勻，α值越小。速度低時(shí)流速分布為拋物線；流速高時(shí)速度分布為指數(shù)分布。工程上一般的流速都是比較大的，因此，常常取為1。有了動(dòng)能修正系數(shù)積分項(xiàng)就可以表示成：,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,,34,用斷面平均流速來(lái)代替，Av＝∫udA，但是Av3≠∫u3dA為此我們引入一個(gè)

38、動(dòng)能修正系數(shù)αα的物理意義：流體流速分布均勻性的指標(biāo)。α＝1 表明過(guò)流斷面上的速度分布是均勻的，理想無(wú)粘流體。一般的管流α＝1.05—1.10，流速越大分布越均勻，α值越小。速度低時(shí)流速分布為拋物線；流速高時(shí)速度分布為指數(shù)分布。工程上一般的流速都是比較大的，因此，常常取為1。有了動(dòng)能修正系數(shù)積分項(xiàng)就可以表示成：,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,,35,用斷面平均流速來(lái)代替，Av＝∫udA，但是Av3≠∫u3dA

39、為此我們引入一個(gè)動(dòng)能修正系數(shù)αα的物理意義：流體流速分布均勻性的指標(biāo)。α＝1 表明過(guò)流斷面上的速度分布是均勻的，理想無(wú)粘流體。一般的管流α＝1.05—1.10，流速越大分布越均勻，α值越小。速度低時(shí)流速分布為拋物線；流速高時(shí)速度分布為指數(shù)分布。工程上一般的流速都是比較大的，因此，常常取為1。有了動(dòng)能修正系數(shù)積分項(xiàng)就可以表示成：,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,36,：表示單位時(shí)間內(nèi)流體克服1-2流段的摩擦阻力作功所

40、損失的機(jī)械能為了計(jì)算方便，設(shè)hl1－2為平均的單位質(zhì)量的能量損失，因此，就可以提到積分號(hào)外面了。 將上面三個(gè)積分項(xiàng)通除以γQ，就得到了總流的能量方程式。,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,3.能量損失項(xiàng)積分,——恒定總流的能量方程式，也稱(chēng)之為恒定總流伯努利方程。,Z1,Z2—選定的1、2漸變流斷面上任一點(diǎn)相對(duì)于選定基準(zhǔn)面的高程；P1,P2—相應(yīng)斷面同一選定點(diǎn)的壓強(qiáng)，同時(shí)用相對(duì)壓強(qiáng)或同時(shí)用絕對(duì)壓強(qiáng)；v1,v2— 相應(yīng)斷面的平

41、均流速；a1,a2— 相應(yīng)斷面動(dòng)能修正系數(shù)；hl1-2 — 1、2兩斷面間的水頭損失。,37,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,能量方程的限制條件及靈活性和適應(yīng)性1.恒定流：2.流體是不可壓縮的：3.列方程的兩個(gè)斷面必須是漸變流的過(guò)流斷面（均勻流更沒(méi)問(wèn)題）：4.整個(gè)流段只在重力的作用下，不受慣性力的作用：5.流動(dòng)沒(méi)有分流和匯流：,用H表示單位重量流體的機(jī)械能，即：總水頭,結(jié)論：對(duì)于斷面有分支的流動(dòng)，在列方程時(shí)，只需計(jì)入所列斷面間

42、 的能量損失，不需要考慮另一股分支流的能量損失。,38,第八節(jié) 恒定總流能量方程式,6.斷面間無(wú)能量的輸入和輸出：在實(shí)際工程中，有能量的輸入和輸出的情況還是非常多的，比如：管道中有風(fēng)機(jī)或者水泵就會(huì)有能量的輸入，如果管道中安裝水輪機(jī)或汽輪機(jī)，就可以輸出能量。對(duì)這種情況只要把守恒關(guān)系建立起來(lái)就行了。 －Δ H：能量輸入→H1＋ΔH=H2+

43、hl1-2 ＋ Δ H：能量輸出→H1－ΔH=H2+hl1-2 ΔH ：表示單位重量的總能量〔J/kg〕， 功率：P＝γQ ΔH,7.均勻流過(guò)流斷面上的壓強(qiáng)分布規(guī)律： 斷面上的壓強(qiáng)p和位置高度z必須取同一點(diǎn)的值，但該點(diǎn)在斷面上可以任意選取。 例如：在明渠流中，該點(diǎn)可取在液面，也可以取在渠底或者中間，但是必須是同一點(diǎn),39,,40,,

44、41,第九節(jié) 能量方程的應(yīng)用,分析流動(dòng)：要明確流動(dòng)的總體， 要明確局部和整體的關(guān)系。,劃分?jǐn)嗝妫喊褦嗝鎰澐衷趬簭?qiáng)或壓差 已知的均勻流或漸變流上， 而且還要使未知量出現(xiàn)在 方程中。,選取基面：原則上可以任意選取，但

45、 一般要通過(guò)總流的最低點(diǎn)， 或者兩個(gè)斷面中較低的斷面 的形 心上，這樣可以保證方程 中的Z值都大于零。,寫(xiě)出方程：,求解方程：,實(shí)際工程問(wèn)題的類(lèi)型：一是求流速；二是求壓強(qiáng)；三是求流速和壓強(qiáng),有壓管流中斷面取在出口和內(nèi)部壓強(qiáng)分布是不同的！,42,

46、能量方程在流速和流量測(cè)量綜合的應(yīng)用,1.文丘里流量計(jì),取1-1，2-2斷面，先不計(jì)水頭損失，然后我們?cè)僮餍拚?，a1=a2＝1。,由連續(xù)性方程：,43,能量方程在流速和流量測(cè)量綜合的應(yīng)用,標(biāo)準(zhǔn)的文丘里流量計(jì) ＝0.95～0.98。,流量系數(shù)：,當(dāng)被測(cè)液體與測(cè)量液體不同時(shí)，Δh=?,44,,45,46,第十節(jié) 總水頭線和測(cè)壓管水頭線,47,第十節(jié) 總水頭線和測(cè)壓管水頭線,繪制水頭線的方法1.  繪制總水頭線

47、，因?yàn)椋偹^線是沿程減小的，減小的量就是水頭損失的大小。每一個(gè)斷面的總水頭是上游斷面的總水頭減去斷面之間的水頭損失，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，從最上游的斷面畫(huà)起，對(duì)于水頭損失有兩種類(lèi)型：一是沿程損失，流體邊走邊損失；另一種是局部損失，就是在很小的區(qū)域產(chǎn)生很大的損失，比如：管道中的閥門(mén)，變徑通道等，都會(huì)產(chǎn)生局部損失，所以，在繪制總水頭線時(shí)一定要把這兩種損失描述清楚。2.  根據(jù)管內(nèi)的流速，計(jì)算出流速水頭，從總水頭線中減去流速水頭，就可以

48、得到測(cè)壓管水頭線。,當(dāng)流動(dòng)為非均勻流時(shí)，總水頭線是下傾的曲線；均勻流時(shí)由于hl與長(zhǎng)度成正比，所以總水頭線是一條下傾的直線，另外，由于均勻流的流速不變，所以，測(cè)壓管水頭線與總水頭線是相互平行的,48,第十節(jié) 總水頭線和測(cè)壓管水頭線,49,第十節(jié)總水頭線和測(cè)壓管水頭線,50,第十節(jié) 總水頭線和測(cè)壓管水頭線,例3－9,作業(yè)：3-19;3-21;3-25,51,第十一節(jié) 恒定氣流能量方程,一、通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)中的氣流,Pl＝γhl ：兩

49、斷面間的壓強(qiáng)損失，對(duì)氣體而言，過(guò)流斷面上的流速分布一般是比較均勻的，即：a1＝a2＝1（即：動(dòng)能修正系數(shù)為1）。,我們把基本的能量方程兩邊同乘以容重γ，轉(zhuǎn)換成絕對(duì)壓強(qiáng)形式：,如圖，煙囪內(nèi)的煙氣容重為γ，煙囪外的空氣容重為γa。如果設(shè)Z1處的當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镻a，Z2處的當(dāng)?shù)卮髿鈮壕蜑镻a－γa(Z2－Z1)，因此，對(duì)1－1斷面：P1`=Pa+P1對(duì)2－2斷面：P2`=Pa－γa(Z2－Z1)＋P2把這兩個(gè)式子代入方程，消去Pa就

50、得到：,能量方程變?yōu)椋?二、煙道系統(tǒng)中的氣流,單位：Pa,52,P1、P2為相對(duì)壓強(qiáng)，這兩個(gè)相對(duì)壓強(qiáng)的相對(duì)值對(duì)應(yīng)的都是當(dāng)?shù)卮髿鈮海趯?zhuān)業(yè)上習(xí)慣稱(chēng)為靜壓。因?yàn)椋?－2斷面的值是由1－1斷面的值推算出來(lái)，高程差已經(jīng)計(jì)入位壓項(xiàng)了 。 －位壓，與位置水頭相對(duì)應(yīng)。從方程中，可以看出：這個(gè)位壓在1-1斷面項(xiàng)這邊。說(shuō)明它僅屬于斷面1-1，即認(rèn)為2-2斷面沒(méi)有位壓，是基準(zhǔn)面。位壓是相對(duì)于基準(zhǔn)面

51、2-2而言， 為單位體積氣體所承受的有效浮力(浮力－重力)，因此，位壓是斷面1-1相對(duì)于2-2斷面的單位體積位能。,—?jiǎng)?壓。與流速水頭相對(duì)應(yīng)，表征斷面流速無(wú)能耗地降至0 所轉(zhuǎn)化成的壓強(qiáng)。速度大,你讓它停下來(lái)就不容易?！珘篜q—?jiǎng)輭篜s，與測(cè)壓管水頭相對(duì)應(yīng)。 —總壓Pz，與總水頭相對(duì)應(yīng)?！?、2斷面間的壓強(qiáng)損失,Pl1－2,,53,P1、P2為相對(duì)壓強(qiáng)，這

52、兩個(gè)相對(duì)壓強(qiáng)的相對(duì)值對(duì)應(yīng)的都是當(dāng)?shù)卮髿鈮?，在?zhuān)業(yè)上習(xí)慣稱(chēng)為靜壓。因?yàn)椋?－2斷面的值是由1－1斷面的值推算出來(lái)，高程差已經(jīng)計(jì)入位壓項(xiàng)了 。 －位壓，與位置水頭相對(duì)應(yīng)。從方程中，可以看出：這個(gè)位壓在1-1斷面項(xiàng)這邊。說(shuō)明它僅屬于斷面1-1，即認(rèn)為2-2斷面沒(méi)有位壓，是基準(zhǔn)面。位壓是相對(duì)于基準(zhǔn)面2-2而言， 為單位體積氣體所承受的有效浮力(浮力－重力)，

53、因此，位壓是斷面1-1相對(duì)于2-2斷面的單位體積位能。,—?jiǎng)?壓。與流速水頭相對(duì)應(yīng)，表征斷面流速無(wú)能耗地降至0 所轉(zhuǎn)化成的壓強(qiáng)。速度大,你讓它停下來(lái)就不容易?！珘篜q—?jiǎng)輭篜s，與測(cè)壓管水頭相對(duì)應(yīng)。 —總壓Pz，與總水頭相對(duì)應(yīng)?！?、2斷面間的壓強(qiáng)損失,Pl1－2,,54,P1、P2為相對(duì)壓強(qiáng)，這兩個(gè)相對(duì)壓強(qiáng)的相對(duì)值對(duì)應(yīng)的都是當(dāng)?shù)卮髿鈮?，在?zhuān)業(yè)上習(xí)慣稱(chēng)為靜壓。因?yàn)椋?－2斷面的值是由

54、1－1斷面的值推算出來(lái)，高程差已經(jīng)計(jì)入位壓項(xiàng)了 。 －位壓，與位置水頭相對(duì)應(yīng)。從方程中，可以看出：這個(gè)位壓在1-1斷面項(xiàng)這邊。說(shuō)明它僅屬于斷面1-1，即認(rèn)為2-2斷面沒(méi)有位壓，是基準(zhǔn)面。位壓是相對(duì)于基準(zhǔn)面2-2而言， 為單位體積氣體所承受的有效浮力(浮力－重力)，因此，位壓是斷面1-1相對(duì)于2-2斷面的單位體積位能。,—?jiǎng)?壓。與流速水頭相對(duì)應(yīng)，表征

55、斷面流速無(wú)能耗地降至0 所轉(zhuǎn)化成的壓強(qiáng)。速度大,你讓它停下來(lái)就不容易?！珘篜q—?jiǎng)輭篜s，與測(cè)壓管水頭相對(duì)應(yīng)。 —總壓Pz，與總水頭相對(duì)應(yīng)?！?、2斷面間的壓強(qiáng)損失,Pl1－2,,55,P1、P2為相對(duì)壓強(qiáng)，這兩個(gè)相對(duì)壓強(qiáng)的相對(duì)值對(duì)應(yīng)的都是當(dāng)?shù)卮髿鈮海趯?zhuān)業(yè)上習(xí)慣稱(chēng)為靜壓。因?yàn)椋?－2斷面的值是由1－1斷面的值推算出來(lái)，高程差已經(jīng)計(jì)入位壓項(xiàng)了 。

56、 －位壓，與位置水頭相對(duì)應(yīng)。從方程中，可以看出：這個(gè)位壓在1-1斷面項(xiàng)這邊。說(shuō)明它僅屬于斷面1-1，即認(rèn)為2-2斷面沒(méi)有位壓，是基準(zhǔn)面。位壓是相對(duì)于基準(zhǔn)面2-2而言， 為單位體積氣體所承受的有效浮力(浮力－重力)，因此，位壓是斷面1-1相對(duì)于2-2斷面的單位體積位能。,—?jiǎng)?壓。與流速水頭相對(duì)應(yīng)，表征斷面流速無(wú)能耗地降至0 所轉(zhuǎn)化成的壓強(qiáng)。速度大,你讓它

57、停下來(lái)就不容易。—全壓Pq—?jiǎng)輭篜s，與測(cè)壓管水頭相對(duì)應(yīng)。 —總壓Pz，與總水頭相對(duì)應(yīng)?！?、2斷面間的壓強(qiáng)損失,Pl1－2,,56,P1、P2為相對(duì)壓強(qiáng)，這兩個(gè)相對(duì)壓強(qiáng)的相對(duì)值對(duì)應(yīng)的都是當(dāng)?shù)卮髿鈮?，在?zhuān)業(yè)上習(xí)慣稱(chēng)為靜壓。因?yàn)椋?－2斷面的值是由1－1斷面的值推算出來(lái)，高程差已經(jīng)計(jì)入位壓項(xiàng)了 。 －位壓，與位置水頭相對(duì)應(yīng)。從方程中，可以看出：這個(gè)位壓在1-1斷

58、面項(xiàng)這邊。說(shuō)明它僅屬于斷面1-1，即認(rèn)為2-2斷面沒(méi)有位壓，是基準(zhǔn)面。位壓是相對(duì)于基準(zhǔn)面2-2而言， 為單位體積氣體所承受的有效浮力(浮力－重力)，因此，位壓是斷面1-1相對(duì)于2-2斷面的單位體積位能。,—?jiǎng)?壓。與流速水頭相對(duì)應(yīng)，表征斷面流速無(wú)能耗地降至0 所轉(zhuǎn)化成的壓強(qiáng)。速度大,你讓它停下來(lái)就不容易。—全壓Pq—?jiǎng)輭篜s，與測(cè)壓管水頭相對(duì)應(yīng)。 —總壓Pz，與總

59、水頭相對(duì)應(yīng)。——1、2斷面間的壓強(qiáng)損失,Pl1－2,,57,Pl1－2,P1、P2為相對(duì)壓強(qiáng)，這兩個(gè)相對(duì)壓強(qiáng)的相對(duì)值對(duì)應(yīng)的都是當(dāng)?shù)卮髿鈮?，在?zhuān)業(yè)上習(xí)慣稱(chēng)為靜壓。因?yàn)椋?－2斷面的值是由1－1斷面的值推算出來(lái)，高程差已經(jīng)計(jì)入位壓項(xiàng)了 。 －位壓，與位置水頭相對(duì)應(yīng)。從方程中，可以看出：這個(gè)位壓在1-1斷面項(xiàng)這邊。說(shuō)明它僅屬于斷面1-1，即認(rèn)為2-2斷面沒(méi)有位壓，是基準(zhǔn)面。位壓是

60、相對(duì)于基準(zhǔn)面2-2而言， 為單位體積氣體所承受的有效浮力(浮力－重力)，因此，位壓是斷面1-1相對(duì)于2-2斷面的單位體積位能。,—?jiǎng)?壓。與流速水頭相對(duì)應(yīng)，表征斷面流速無(wú)能耗地降至0 所轉(zhuǎn)化成的壓強(qiáng)。速度大,你讓它停下來(lái)就不容易。—全壓Pq—?jiǎng)輭篜s，與測(cè)壓管水頭相對(duì)應(yīng)。 —總壓Pz，與總水頭相對(duì)應(yīng)。——1、2斷面間的壓強(qiáng)損失,58,(相當(dāng)于液體),,,,(1

61、),(2),(3),59,例題3－13,空氣由爐口a流入，經(jīng)過(guò)燃燒后，廢氣經(jīng)bcd由煙囪流出，煙氣 ρ＝0.6kg/m3，空氣ρ＝1.2 kg/m3，由a到c大壓強(qiáng)損失換算為出口動(dòng)壓為9ρv2/2，c到d的損失為20ρv2/2。求：1、出口流速 2、c 處?kù)o壓Pc,解：1、列進(jìn)口0高程和出口50m高程的能量方程,60,空氣由爐口a流入，經(jīng)過(guò)燃燒后，廢氣經(jīng)bcd由煙囪流出，煙氣 ρ＝0.6kg/m3，空氣ρ＝1.2 kg

62、/m3，由a到c大壓強(qiáng)損失換算為出口動(dòng)壓為9ρv2/2，c到d的損失為20ρv2/2。求：1、出口流速 2、c 處?kù)o壓Pc,例題3－13,2、列c、d斷面的能量方程,61,第十二節(jié) 總壓線和全壓線,先確定總壓線，然后通過(guò)總壓線與勢(shì)壓線的關(guān)系繪制勢(shì)壓線。氣流能量方程各項(xiàng)單位為壓強(qiáng)，氣流的總壓線和勢(shì)壓線一般可 在選定零壓線的基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)于氣流各斷面進(jìn)行繪制。,總壓線和勢(shì)壓線間的鉛直距離為動(dòng)壓；勢(shì)壓線和位壓線間的鉛直

63、距離為靜壓；位壓線和零壓線間的鉛直距離為位壓,62,例3-14：氣體由壓強(qiáng)為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過(guò)直徑為10cm、長(zhǎng)為100m的管子流出大氣中，高差為40m，沿管子均勻作用的壓強(qiáng)損失為pw=9ρv2/2，大氣密度ρa(bǔ)=1.2kg/m3，（a）當(dāng)管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時(shí)；（b）當(dāng)管內(nèi)為ρ=0.8kg/m3燃?xì)鈺r(shí)，分別求管中流量，作出壓力線，標(biāo)出管中點(diǎn)B的壓強(qiáng),,,,,,,,A,B,100m,40m,C,63,解：,（a）

64、管內(nèi)為空氣時(shí)，取A、C斷面列能量方程,作壓力線,,,,,,117.6,B,總壓線,勢(shì)壓線,p,A,,,,,,,,A,B,100m,40m,C,64,（b）管內(nèi)為燃?xì)鈺r(shí)，取A、C斷面列能量方程,即,作壓力線,,,,,276,B,總壓線,勢(shì)壓線,158,,位壓線,,,,p,65,第十三節(jié) 恒定流動(dòng)量方程,動(dòng)量和沖量都是矢量。動(dòng)量的方向同速度方向一致。沖量的方向同合力的方向一致,動(dòng)量方程由動(dòng)量定律導(dǎo)出。,動(dòng)量定律：物體動(dòng)量的變化等于作用

65、在物體上的沖量。,沖量：作用于物體上所有外力的合力和作用時(shí)間的乘積為沖量。,這樣就有：,66,,,經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt 后，流體從1-2運(yùn)動(dòng)至1’－ 2’,,,,,,,,,,1,2,1,2,,,,,,1’,1’,2’,2’,,在不可壓縮的恒定總流中，我們?nèi)∫欢瘟黧w作為研究對(duì)象。設(shè)在很短時(shí)間內(nèi)，這個(gè)流段從1-1，2-2，流到1`-1`，2`-2`，dt時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量的變化為：,67,第十三節(jié) 恒定流動(dòng)量方程,動(dòng)量修正系數(shù)：,多數(shù)情況a0＝1.

66、02～1.05，流速越均勻該值越小。工程上常取1。,——不可壓縮流體恒定總流的動(dòng)量方程,：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)總流過(guò)流斷面的流體動(dòng)量，也稱(chēng)動(dòng)量流量。 單位為〔N〕力的單位。因此，該方程可以理解為：,單位時(shí)間內(nèi)流體段1－2的動(dòng)量流量變化等于作用在該流段上的合外力,68,第十三節(jié) 恒定流動(dòng)量方程,如果把力和動(dòng)量分解為三個(gè)坐標(biāo)方向，則方程變?yōu)椋?這個(gè)式子表明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),流體在某一方向的動(dòng)量變化＝同一方

67、向作用在流體上外力的合力,作業(yè)：3-29；3-34,69,應(yīng)用動(dòng)量方程的注意事項(xiàng),c) 求動(dòng)量的變化 動(dòng)量的變化往往用投影量來(lái)進(jìn)行計(jì)算，由流出控制體的動(dòng)量值減去流入控制體的動(dòng)量值，流速投影的正負(fù)與力的投影正負(fù)規(guī)定相同，與坐標(biāo)軸的方向一致。另外，在求解過(guò)程中還會(huì)用到連續(xù)性方程和能量方程。,b) 受力分析 作用在控制體上的外力包括重力和表面力。 表面力中包括兩個(gè)斷面上的壓力,固體壁面對(duì)流體的

68、壓力(這個(gè)力往往就是所求的力)還有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相對(duì)于作用力很小，可以忽略）?？刂企w內(nèi)還有內(nèi)力，對(duì)外而言也不予考慮。對(duì)大氣壓力只要暴露在大氣中都會(huì)受到大氣的作用因此，絕大多數(shù)都用相對(duì)壓強(qiáng)來(lái)計(jì)算。未知力的方向可以任意假設(shè)，最后通過(guò)計(jì)算結(jié)果來(lái)判斷方向，結(jié)果為正則實(shí)際方向與假設(shè)方向一致，否則相反。,a) 取控制體（隔離體） 在流場(chǎng)中將研究的流段隔離出來(lái)，即為控制體。它是以漸變流的過(guò)流斷面和固體壁面為邊界所包圍的