1、眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）,,,,,眾數(shù)=25,眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）,眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）,L—眾數(shù)組的真實下限值d1—眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組前一組頻數(shù)d2—眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組后一組頻數(shù)i — 每組數(shù)據(jù)的組距個數(shù),△,中位數(shù) (位置的確定),奇數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：,偶數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：,中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）,根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：L –中位數(shù)組的真實組下限的值N –整組數(shù)據(jù)的總數(shù)量Sm

2、-1 –中位數(shù)組為止以上的累積頻數(shù)fm –中位數(shù)組的頻數(shù)i –組距的個數(shù),某車間50名工人月產量的資料如下：,簡單平均數(shù) (Simple Mean),設一組數(shù)據(jù)為：X1 ，X2 ，… ，Xn 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況總體均值 樣本均值式中： ,μ為均值; N（n）為總體(樣本)單位總數(shù)；Xi為第i個單位的變量值。,,,,算術平均數(shù)的計算方法 案例分析 4.10,某售貨小組5個人，

3、某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則平均每人日銷售額為：,加權平均數(shù) (Weighted Mean),設一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ，… ，xn相應的頻數(shù)為： f1 ，f2 ，… ，fk 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況總體均值 樣本均值 (未分組)公式中： 為均值; f為相應頻數(shù)；Xi為第i個單位的變量值。,,,,加權平均數(shù)的計算方法案

4、例分析 4.11,某企業(yè)某日工人的日產量資料如下：,計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產量。,加權平均數(shù)的計算方法案例分析 4.11,若上述資料為分組數(shù)列，則應取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術平均數(shù)只是其真值的近似值。,簡單平均數(shù)與加權平均數(shù)(Simple Mean / Weighted Mean),設一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ，… ，xn各組的組中值為： M1 ，M2 ，… ，Mk 相應的頻數(shù)為：

5、f1 ， f2 ，… ，fk,簡單平均數(shù),加權平均數(shù)(分組數(shù)據(jù)),表示各組的變量值（分組數(shù)列的組中值）； 表示各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權數(shù)）。,,例：根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的均值。,,樣本方差和標準差 (Sample Variance and Standard Deviation),未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,方差的計算公式,標準差的計算公式,樣本標準差 例題

6、分析 4.18,樣本標準差 例題分析 4.18,結論：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺,練習題 4.1,某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：（1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計算日銷售額的標準差。,解答 4.1,均值：中位數(shù)：位置為第15位和第16位四分位數(shù)：中位數(shù)位于第15個數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1～第15個數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上

7、四分之一的位置上后四分位數(shù)位于第16～第30個數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273。標準差： 21.17,練習題 4.2,在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進行分組，結果如下：計算120家企業(yè)利潤額的均值和標準差。,解答 4.2,各組平均利潤為 x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤為xf，由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計算組中值作為各組平均利潤，列表計算

8、得：均值：,解答 4.2,標準差：,,,,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計,總體均值的區(qū)間估計 (大樣本n ? 30),假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(?２) 已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z總體均值 ? 在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,總體均值的區(qū)間估計 例題分析 6.2,,一家食品生產企業(yè)以生產袋裝食品為主，為對食品質量進行監(jiān)測，企業(yè)質檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以

9、分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。,總體均值的區(qū)間估計 例題分析 6.2,解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25, 1-? = 95%，z?/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,

10、,因此：食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g,總體均值的區(qū)間估計 例題分析 6.3,,一家保險公司收集到由36個投保人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。,總體均值的區(qū)間估計 例題分析 6.3,解：已知n=36, 1-? = 90%，z?/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值?在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,

11、,因此：在置信水平為90%的情況下，投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲。,總體均值的區(qū)間估計 (小樣本),假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(?２) 未知小樣本 (n < 30)使用 t 分布統(tǒng)計量總體均值 ? 在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,總體均值的區(qū)間估計 例題分析 6.4,,已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命9

12、5%的置信區(qū)間。,總體均值的區(qū)間估計 例題分析 6.4,解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%，t?/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為：,,因此，該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h,總體比例的區(qū)間估計,假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z總體比例

13、?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,總體比例的區(qū)間估計 例題分析 6.5,,某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p＝65% , 1-? = 95%，z?/2=1.96,因此，該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%,總體方差的區(qū)間估計,估計一個總體的方差或標準差假設總體服從正態(tài)分

14、布總體方差 ? 2 的點估計量為s2,且總體方差在1-? 置信水平下的置信區(qū)間為,4.,總體方差的區(qū)間估計 例題分析 6.6,,一家食品生產企業(yè)以生產袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。,總體方差的區(qū)間估計 例題分析 6.6,解:已知n＝25，1-?＝95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 s2 =

15、93.21 ? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,因此，該企業(yè)生產的食品總體重量標準差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g,,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 (小結),練習題 6.1,從一個標準差為5的總體中抽出一個容量為40的樣本，樣本均值為25。樣本均值的抽樣標準差等于多少？在95%的置信水平下，允許誤差是多少？,解答 6.1,,練習題 6.2,某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3周的時間里選

16、取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差；在95%的置信水平下，求允許誤差；如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。,,,,,,,,解答 6.2,,練習題 6.3,某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16

17、13 2求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。,解答 6.3,解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%,t?/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值?在1-?置信水平下的置信區(qū)間為：因此，職工上班從家里到單位平均距離的置信區(qū)間為7.153(公里)～11.597(公里).,,,,,,練習題 6.4,某居民小區(qū)共有居民5

18、00戶，小區(qū)管理者準備采取一項新的供水設施，想了解居民是否贊成。采取重復抽樣方法隨機抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%；（2）如果小區(qū)管理者預計贊成的比率能達到80%，應抽取多少戶進行調查？,解答 6.4,,練習題 6.5,根據(jù)以往的生產數(shù)據(jù)，某種產品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應抽取多大的樣本？,解答 6.5,,檢

19、驗?2 已知均值的檢驗例題分析 7.1,某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為?0=0.081mm，總體標準差為?= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（?＝0.05）,雙側檢驗,?2 已知均值的檢驗 (小樣本例題分析 7.2),根據(jù)過去大量資料，某廠生產的燈泡的使用壽

20、命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產的一批產品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產品的使用壽命是否有顯著提高？(?＝0.05),單側檢驗,?2 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析 7.3),某電子元件批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產的元件質量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小

21、時，標準差300小時。能否說該廠生產的電子元件質量顯著地高于規(guī)定標準？ (?＝0.05),單側檢驗,?2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析 7.4),某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。,雙側檢驗,?2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析 7.5),一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽

22、命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結論，該制造商的產品同他所說的標準相符？(? = 0.05),單側檢驗！,總體比例的檢驗 (例題分析 7.6),一項統(tǒng)計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選

23、了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(?= 0.05),雙側檢驗,方差的卡方 (?2) 檢驗(例題分析 7.7),某廠商生產出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機器裝完的產品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結果。檢驗該機器的

24、性能是否達到設計要求 (?=0.05),雙側檢驗,用置信區(qū)間進行檢驗 (例題分析 7.8),,一種袋裝食品每包的標準重量應為1000克?，F(xiàn)從生產的一批產品中隨機抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產品重量服從標準差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產品的包裝重量是否合格？(? = 0.05),雙側檢驗！,香脆蛋卷,?2 已知均值的檢驗 例題分析 7.1,H0: ? = 0.081H1: ? ? 0.081? = 0.05

25、n = 200臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論:,因為 Z0.025=1.96,? -2.83＜-1.96在 ? = 0.05的水平上，拒絕H0,有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異。,?2 已知均值的檢驗 (小樣本例題分析 7.2),H0: ? ? 1020H1: ? > 1020? = 0.05n = 16臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,因為 Z0.05=1.645, 2.4＞1.64

26、5在 ? = 0.05的水平上，拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。,決策:,結論:,?2 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析 7.3),H0: ? ? 1200H1: ? >1200? = 0.05n = 100臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,因為 Z0.05=1.645, 1.5＜1.645在 ? = 0.05的水平上，不拒絕H0,不能認為該廠生產的元件壽命顯著地高于1200小時。,決策:,結論:,?

27、2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析 7.4),H0: ? = 5H1: ? ? 5? = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,因為 t0.025=2.262, 3.16＞2.262在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,說明該機器的性能不好。,決策：,結論：,,均值的單側t 檢驗 (計算結果),H0: ? ≤ 40000H1: ? ＞ 40000? = 0.05df = 20 - 1

28、 = 19臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,因為 t0.05=1.729, 0.894＜1.729在? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為制造商的產品同他所說的標準不相符。,決策:,結論:,總體比例的檢驗 (例題分析 7.6),H0: ? = 14.7%H1: ? ? 14.7%? = 0.05n = 400臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,因為 Z0.025=1.96, -0.254＞-1.96在? = 0.05的水

29、平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%.,決策:,結論:,,方差的卡方 (?2) 檢驗(例題分析 7.7),H0: ?2 = 1H1: ?2 ? 1? = 0.05df = 25 - 1 = 24臨界值(s):,統(tǒng)計量:,在 ? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為該機器的性能未達到設計要求,決策:,結論:,,用置信區(qū)間進行檢驗 (例題分析 7.8),H0: ? = 1000H1: ? ? 1000? = 0.

30、05n = 16臨界值(s):,置信區(qū)間為,決策:,結論:,假設的?0 =1000在置信區(qū)間內，不拒絕H0,不能認為這批產品的包裝重量不合格。,練習題 7.1,液晶顯示屏批量生產的質量標準為平均使用壽命35000小時。某廠商宣稱其生產的液晶顯示屏的使用壽命遠遠超過規(guī)定標準。現(xiàn)從該廠商生產的一批液晶顯示屏中隨機抽取了100件樣本進行驗證，測得平均使用壽命為35250小時，標準差為1380小時，試在(?=0.05)的顯著性水平下檢驗該

31、廠商生產的液晶顯示屏是否顯著的高于規(guī)定標準？,練習題 7.2,某制鹽企業(yè)用機器包裝食鹽，假設每袋食鹽的凈重量服從正態(tài)分布，每袋標準凈重量為500克。某天開工后，為檢驗機器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機抽取了9袋，測得平均凈重量為499克，樣本標準差為16.03克，試在(?=0.05)的顯著性水平下檢驗這天包裝機工作是否正常？,練習題 7.3,某公司計劃為每一位員工配股，董事會估計配股方案在全體員工內的支持率為80%。現(xiàn)隨機抽查1

32、00名員工，其中支持配股方案的有76人。試在(?=0.05)的顯著性水平下檢驗董事會的估計是否可靠？,練習題 7.4,解答 7.1,解答 7.2,解答 7.3,解答 7.4,方差分析練習題 8.1,某企業(yè)準備用三種方法組裝一種新的產品，為確定哪種方法每小時生產的產品數(shù)量最多，隨機抽取了30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產的產品數(shù)進行方差分析得到如下表：1）完成方差分析表2）若顯著性水平為? =0

33、.05，檢驗三種方法組裝的產品數(shù)量之間是否有顯著差異。,練習題 8.2,從三個總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，得到下表。檢驗3個總體的均值之間是否有顯著差異.(? =0.01),練習題 8.3,某家電制造公司準備購進一批5#電池，現(xiàn)有A,B,C三個電池生產企業(yè)愿意供貨，為此比較它們生產的電池質量，從每個企業(yè)各隨機抽取5只電池，經(jīng)試驗得出其壽命（小時）數(shù)據(jù)如下表。試分析三個企業(yè)生產的電池的平均壽命之間有無差異。(? =0.

34、05)如果有差異，用LSD方法建議哪些企業(yè)之間有差異。,解答 8.1,F=1.478＜F0.05(2,27)=3.354 131 所以不拒絕原假設，表明不認為三種方法組裝的產品之間有顯著差異。P值也可以直接用來進行統(tǒng)計決策，若P＜? ，則拒絕原假設，P＞? ，則不拒絕原假設。該題中P=0.245 946＞? =0.05，因此不拒絕原假設H0。,解答 8.2,F=4.6574＜F0.01(2,9)=8.0215 所以不拒絕原假設，

35、表明不認為三個總體均值之間有顯著差異。P值也可以直接用來進行統(tǒng)計決策，若P＜? ，則拒絕原假設，P＞? ，則不拒絕原假設。該題中P=0.040877＞? =0.01，因此不拒絕原假設H0。,解答 8.3,F=17.0684＞F0.05(2,12)=3.88529 所以拒絕原假設，表明三個三個企業(yè)生產電池的壽命之間有顯著差異。P值也可以直接用來進行統(tǒng)計決策，若P＜? ，則拒絕原假設，P＞? ，則不拒絕原假設。該題中P=0.00031

36、＜? =0.05，因此不拒絕原假設H0。,解答 8.3,第1步：提出假設檢驗1：檢驗2：檢驗3：,解答 8.3,第2步：計算檢驗統(tǒng)計量檢驗1：檢驗2：檢驗3：第3步：計算LSD檢驗1：檢驗2：檢驗3,解答 8.3,第4步：作出決策 A電池與B 電池壽命有顯著差異

37、 不認為A電池與C電池壽命有顯著差異 B電池與C 電池壽命有顯著差異,回歸練習題 9.1,某汽車生產商欲了解廣告費用x對銷售量y的影響，收集了過去12年的有關數(shù)據(jù)。通過計算得到下面的

38、有關結果：方差分析表,解答 9.1,解：（2） 由此可知，銷售量與廣告費用之間的相關系數(shù)是0.93。,,,解答 9.1,(3)估計的回歸方程： 回歸系數(shù) 表示廣告費用每增加一個單位，銷售量平均增加1.420211個單位。