1、第29章 固體中的電子,§29.1 自由電子氣體按能量的分布,*§29.2 量子統(tǒng)計(jì),§29.3 能帶 導(dǎo)體和絕緣體,§29.4 半導(dǎo)體,§29.5 PN結(jié),氣體,液體,固體,晶 體：大量分子、原子或離子有規(guī)則排列的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 電子受到周期性勢(shì)場(chǎng)的作用。,凝聚態(tài)物理是量子力學(xué)的應(yīng)用很普遍的領(lǐng)域,? 前 言,研究對(duì)象：固體材料、半導(dǎo)體、激光（固體、

2、 半導(dǎo)體）、超導(dǎo)（高溫、低溫）等。,§29.1 自由電子氣體按能量的分布,金屬中的電子受到周期排布的晶格上離子庫(kù)侖力的作用。,一維晶體,晶格、點(diǎn)陣,,,1,1,2,2,兩點(diǎn)重要結(jié)論:,(1) 電子的能量是量子化的,(2) 電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng),兩類電子,,,,(1) 蕊電子,(2) 價(jià)電子,價(jià)電子的勢(shì)壘穿透概率較大在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng), 稱為共有化電子,,考慮電子受離子與其它電子的庫(kù)侖作用,平均場(chǎng)近似下，金屬原子的價(jià)電子是在均

3、勻的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，金屬表面對(duì)電子可近似看作無(wú)限高勢(shì)壘。(功函數(shù)遠(yuǎn)大于電子動(dòng)能) 這些價(jià)電子稱為自由電子。,如果考慮立方體形狀，N個(gè)自由電子好象是裝在三維盒子里的氣體。,金屬自由電子氣體模型,,同理對(duì) y,z,,,每個(gè)電子都要滿足駐波條件,L,L,L,自由電子氣體, 電子能量是量子化的,相同的能量對(duì)應(yīng)許多不同的狀態(tài) (簡(jiǎn)并態(tài)),(nx, ny, nz) 量子數(shù) 表示電子狀態(tài),自由電子氣體(量子氣體), 按能量分布 ?,能量最

4、低原則,泡利不相容原理,N個(gè)電子如何排布的問(wèn)題,每個(gè)(nx, ny, nz),占據(jù)一個(gè)電子 (不考慮自旋),在量子數(shù)空間 (nx, ny, nz) > 0, 第一象限內(nèi)從原點(diǎn)附近開(kāi)始, 一個(gè)球面接著一個(gè)向外填,一個(gè)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)狀態(tài),,整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與體積數(shù)相當(dāng),狀態(tài)空間內(nèi)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)其體積，所以狀態(tài)空間內(nèi)體積就是狀態(tài)數(shù)目。,考慮自旋以后，小于能量 E 的狀態(tài)數(shù)目應(yīng)為,所有自由電子按能量從低到高占據(jù)可能的狀態(tài)，

5、最高能量達(dá)到 EF ---費(fèi)米能量或能級(jí),其中 n 金屬內(nèi)自由電子數(shù)密度,能量區(qū)間 E~E+dE 電子數(shù)目百分比,銅電子數(shù)密度 ~ 8.49?1028/m3,速率區(qū)間 ? ~ ? +d? 附近電子數(shù)目百分比,平均速率,單位體積內(nèi),能量區(qū)間 E~E+dE 內(nèi)的狀態(tài)數(shù),電子是按能量規(guī)則地從低向高排布， 一個(gè)態(tài)一個(gè)電子（泡利不相容原理）,能量區(qū)間 E~E+dE 電子數(shù)密度,--態(tài)密度,,小于費(fèi)米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 1,大于費(fèi)米能

6、量態(tài)，電子占據(jù)幾率 0,系統(tǒng) T = 0,小于費(fèi)米能量，電子數(shù)=狀態(tài)數(shù),一、能帶 (energy band),§29.4 能帶 導(dǎo)體和絕緣體,自由電子近似過(guò)于簡(jiǎn)單,,,,,,,,,,要考慮與晶格散射,布拉格衍射極大條件,n 整數(shù),反射極大,這種能量的電子不能自由傳播,,E,k,k,E,,,,,,,,,,,,,禁帶,能帶,禁帶,,(1) 越是外層電子, 能帶越寬，D E越大,(2) 點(diǎn)陣間距越小， 能帶越寬， D E越大。,(

7、3) 兩個(gè)能帶有可能重疊,,相互作用使原子能級(jí)發(fā)生分裂,N條能級(jí),一維 N個(gè)原子晶體,二、能帶中電子的排布,固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上,排布原則（與單原子相同）:,(1) 服從泡里不相容原理 (費(fèi)米子),(2) 服從能量最小原理,設(shè)孤立原子的一個(gè)能級(jí)Enl, 最多能容納2(2l+1)的電子,這一能級(jí)分裂成由N條能級(jí)( N個(gè)原子) 組成的能帶,最多能容納2N(2l+1) 個(gè)電子,例如, 1s, 2s 能帶, 最

8、多容納2N個(gè)電子,2p, 3p 能帶, 最多容納6N個(gè)電子,能帶被電子占據(jù)情況:,1. 滿帶,2. 空帶,3. 不滿帶,4. 禁帶,,,滿帶,空帶,禁帶,,,不滿帶,,對(duì)金屬不滿帶一般稱為 導(dǎo)帶,只有這種能帶中的電子才能導(dǎo)電,導(dǎo)電－電子在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)， 以一定速度漂移 v ? 10 -2 cm/s,,,,,價(jià)帶或?qū)?,禁帶,電子得到附加能量, 要到較高的能級(jí)上去只有導(dǎo)帶中的電子才有可能

9、,,絕緣體,半導(dǎo)體,導(dǎo)體,三、 導(dǎo)體和絕緣體（ conductor& insulator),,,,價(jià)帶或?qū)?導(dǎo)帶,導(dǎo)帶,導(dǎo)帶,價(jià)帶,價(jià)帶,0.2~3eV,~ 5eV,導(dǎo) 體,存在不滿帶,在外電場(chǎng)的作用下, 大量共有化電子很易獲得能量, 形成集體的定向流動(dòng)(電流).,絕緣體,沒(méi)有不滿帶,在外電場(chǎng)的作用下, 共有化電子很難接受外電場(chǎng)的能量，形不成電流。,半導(dǎo)體,在 T = 0K時(shí), 為絕緣體,但能隙較窄, 溫度升高時(shí),一部分電子從

10、價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶形成不滿帶。,半導(dǎo)體、絕緣體的擊穿,外電場(chǎng)非常強(qiáng)時(shí),共有化電子還是能越過(guò)禁帶躍遷到上面的空帶中去形成電流的, 這時(shí)絕緣體被擊穿變成導(dǎo)體了,,一、本征半導(dǎo)體,純凈的半導(dǎo)體(semiconductor) 沒(méi)有雜質(zhì)、缺陷,§4、5 半導(dǎo)體,Si原子 4個(gè)價(jià)電子，與另4個(gè)原子形成共價(jià)結(jié)合(金剛石型結(jié)構(gòu)),電子和空穴成對(duì)出現(xiàn), 以后的運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立,介紹兩個(gè)概念:,(1) 電子導(dǎo)電 . . . . . . 載流子是電子

11、,(2) 空穴導(dǎo)電. . . . . . 載流子是空穴,為什么半導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而降低?,,,熱激發(fā),,,,,半導(dǎo)體,應(yīng)用: 熱敏電阻,例： Cd S,激發(fā)電子, 波長(zhǎng)多少？,光激發(fā),解：,可見(jiàn)光波段,應(yīng)用：光敏電阻,二、雜質(zhì)半導(dǎo)體,1. n 型半導(dǎo)體,四價(jià)的本征半導(dǎo)體Si ， Ge等， 摻入少量五價(jià)的雜質(zhì)元素(如P, As等), 形成電子型半導(dǎo)體, 稱n型半導(dǎo)體.,量子力學(xué)表明, 這種多余電子的能級(jí)在禁帶中緊靠空帶處

12、,電子 . . . 多數(shù)載流子,空穴 . . . 少數(shù)載流子,~ 10-2 eV , 該能級(jí)稱為 施主能級(jí)(donor),ED,導(dǎo)帶不再空, 有電子,n型半導(dǎo)體,2. p型半導(dǎo)體,四價(jià)的本征半導(dǎo)體Si, Ge等, 摻入少量三價(jià)的雜質(zhì)元素(如B, Ga, In等), 形成空穴型半導(dǎo)體, 稱p型半導(dǎo)體,多余空穴的能級(jí)在禁帶中緊靠滿帶處,稱 受主能級(jí) (acceptor),在空穴型半導(dǎo)體中,空穴 . . . . . . 多數(shù)載流子,電子

13、 . . . . . . 少數(shù)載流子,,3. n型化合物半導(dǎo)體,例如, 化合物 GaAs中摻Te,,六價(jià)Te替代五價(jià)As可形成施主能級(jí),,成為n型 GaAs雜質(zhì)半導(dǎo)體.,4. p型化合物半導(dǎo)體,例如, 化合物 GaAs中摻Zn,,二價(jià)Zn替代三價(jià)Ga可形成受主能級(jí),,成為p型 GaAs雜質(zhì)半導(dǎo)體.,三、雜質(zhì)補(bǔ)償作用,實(shí)際的半導(dǎo)體中既有施主雜質(zhì)(濃度nd),,又有受主雜質(zhì)(濃度 na), 兩種雜質(zhì)有補(bǔ)償作用:,若 nd > na

14、--- 為n型,若 nd < na----為p型,利用雜質(zhì)的補(bǔ)償作用, 我們可以制成P--N結(jié).,,,ED,一、PN結(jié)的形成,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,N,§4、5 PN結(jié),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+,,-,,+,,-,,+,,-,,+,,-,,+,P,N,耗盡層,,,E內(nèi)是P-N結(jié)形成勢(shì)壘區(qū),存在電勢(shì)差U0,阻止左邊P區(qū)的空穴向右擴(kuò)散,阻止右

15、邊N區(qū)的電子向左擴(kuò)散,,由于P-N結(jié)存在,,電子的能量應(yīng)考慮勢(shì)壘帶來(lái)的電子附加勢(shì)能,電子的能帶會(huì)出現(xiàn)彎曲,二、Ｐ－Ｎ結(jié)的單向?qū)щ娦?正向偏壓,,Ｅ內(nèi)、Ｅ外反向,勢(shì)壘降低,空穴流向Ｎ區(qū)，電子流向Ｐ區(qū),形成正向電流,mA量級(jí),反向偏壓,Ｅ內(nèi)、Ｅ外同向,勢(shì)壘升高,阻止空穴流向Ｎ區(qū)，電子流向Ｐ區(qū),但,存在少數(shù)載流子,形成很弱的反向電流,稱為漏電流,A量級(jí),外加電壓,越大,正向電流,越大,呈非線性的伏安特性,當(dāng)反向電壓超過(guò)某一數(shù)值后反向電流會(huì)急劇