1、上次課小結(jié)：,一、 電荷及其性質(zhì),1、電荷的種類：正電荷、負(fù)電荷,基本電荷,自然界中帶電體所帶電量總是基本電荷 e 的整數(shù)倍：,2、電荷的量子化：,3、電荷守恒定律,在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，正負(fù)電荷量的代數(shù)和保持不變。,二、 庫侖定律,真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,矢量 方向：由施力電荷指向受力電荷,在國際單位制中 k =8.988×109 N m2/C2,稱真空的介電常數(shù),三、靜

2、電力的疊加原理,四、電場(chǎng)強(qiáng)度,某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力,,五、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于所有帶電體在該處激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和,1、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng),根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可以求出點(diǎn)電荷系和連續(xù)帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),（2）x >>R,（1）,5.均勻帶電圓盤在軸線上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),,“無限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng),均勻電場(chǎng)！,例： 均勻帶電的物體以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，與該物體靜止時(shí)的狀態(tài)相比較，質(zhì)量密度是靜止時(shí)

3、的多少倍，電荷密度是靜止時(shí)的多少倍。,（1）靜止時(shí)質(zhì)量為M0，體積為V0，密度為ρ0,帶電體運(yùn)動(dòng)時(shí)：,作業(yè)（17－3）用不導(dǎo)電的細(xì)塑料棒灣成半徑為R的圓弧，兩端間空隙為l (l <<R)，若正電荷Q均勻分布在棒上，求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。,解：設(shè)棒上電荷線密度為,圓心處場(chǎng)強(qiáng)可以看成是半徑為R的均勻帶電園環(huán)與長度為l、電荷線密度為λ的均勻帶電棒產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之差。,l,圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零,，棒可視為點(diǎn)電荷,作業(yè)（17－5

4、）在無限長均勻帶電細(xì)棒A旁垂直放置一均勻帶電的細(xì)棒B. 且兩棒共面，若兩棒的電荷密度均為λ ，細(xì)棒B長為l ，左端到A棒距離也為l，求B受到的電場(chǎng)力。,解：A棒在X處產(chǎn)生的電場(chǎng)為,dx段受力:,作業(yè)17－6：將一絕緣細(xì)棒彎成半徑為R的半圓形，其上半段均勻帶有電量Q，下半段均勻帶有電量－Q。求半圓中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：設(shè)線密度為,由于對(duì)稱性:,在O點(diǎn)處的電場(chǎng):,沿軸y負(fù)方向,作業(yè)17－7：線密度為λ的無限長均勻帶電細(xì)線，彎成如圖所示形狀

5、。若圓弧半徑為R，試求O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,解：O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可以看作是兩個(gè)半無限長直導(dǎo)線和半圓在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加,,導(dǎo)線B:,導(dǎo)線A:,圓環(huán)：,總電場(chǎng)E＝0,二、 高斯定理,1.電力線（電場(chǎng)線）,電力線是按下述規(guī)定畫出的一系列假想的曲線：,（1）線上每一點(diǎn)的切向就是該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向,（2）該點(diǎn)處的電力線的密度等于該處場(chǎng)強(qiáng)大小,電力線密度:垂直場(chǎng)強(qiáng)方向的單位面積上穿過的電場(chǎng)線條數(shù),電偶極子,一對(duì)等量正點(diǎn)電荷,平板電容器,一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷

6、,電力線的基本性質(zhì)：,（1）電力線起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)處），電力線不會(huì)在沒有電荷的地方中斷；,（2）電力線不能形成閉合曲線（因?yàn)殡妶?chǎng)中每一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)都具有確定的方向）。,2．電通量?,（1）均勻電場(chǎng),單位：Vm,在電場(chǎng)中穿過任意曲面S的電場(chǎng)線條數(shù)稱通過該面的電通量，用?來表示。電通量是標(biāo)量，有正有負(fù),垂直面S,,與面S法向夾角為,（E等于垂直場(chǎng)強(qiáng)方向的單位面積上穿過的電場(chǎng)線條數(shù)）,（2）非均勻電場(chǎng)、任意

7、曲面,閉合曲面,規(guī)定外法線為正向,正負(fù)依賴于面元法向方向的定義,在電力線穿出處, ? <900 ，電通量為正。,在電力線穿入處, ? >900 ，電通量為負(fù)。,定理的表述：真空中的任何靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任意封閉曲面的電通量等于曲面內(nèi)所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。,,? = 0,? > 0,3．高斯定理,規(guī)定外法線為正向,高斯定理的證明:,（1）通過點(diǎn)電荷q為球心的球面的電通量等于q /?0,點(diǎn)電荷的 電通量

8、與球面的半徑 無關(guān)。,（分下面幾種情況證明）,? 點(diǎn)電荷的 線連續(xù)。,（2）通過包圍點(diǎn)電荷 q 的任意封閉曲面的 電通量都等于q/?0,因?yàn)辄c(diǎn)電荷q 的電力線連續(xù)地延伸到無限遠(yuǎn),（3）通過不包圍點(diǎn)電荷 q 的任意封閉曲面的電通量 都等于0。,注意:封閉曲面 S上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng) 并不等于0。,（4）推廣到多個(gè)點(diǎn)電荷的情形,作任意封閉曲面（高斯面） ，,,同理,對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體,可將它分成許多電荷元,一樣

9、可以證明高斯定律是正確的。,說明：,（1）高斯定律中的 ，總電場(chǎng)，是高斯面內(nèi)、外全部電荷激發(fā)的 ; 而 ? q內(nèi)只是對(duì)高斯面內(nèi)的電荷求和。,內(nèi),（2） 由 的值決定，與 分布無關(guān)；,(3)正確理解 ，不是E＝0，只是積分為零,（4）,（5）高斯定律適用于靜電場(chǎng)還適用于隨時(shí)間變化的電場(chǎng),對(duì)靜電場(chǎng)來說二者不是互相獨(dú)立的定律。只是電場(chǎng)和場(chǎng)源電荷之間關(guān)系的兩種不同的表現(xiàn)形式。,

10、高斯定理可以證明電場(chǎng)線有如下性質(zhì)：,電場(chǎng)線發(fā)自于正電荷，,證：,則：,若P點(diǎn)有電場(chǎng)線終止，,終止于負(fù)電荷，,在無電荷處不間斷。,有 qp < 0。,設(shè)P點(diǎn)有電場(chǎng)線發(fā)出,同理，,若P點(diǎn)無電荷，,即 N入 = N出,,以上性質(zhì)說明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。,,則有：,4．高斯定理的應(yīng)用,例1 求電量為Q 、半徑為R 的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布。,,r,R 處的 E 是一條很陡的斜線。,實(shí)際的帶電球面總有一定的厚度,,,答：在 r = R 處 E

11、不連續(xù)是 因?yàn)楹雎粤穗姾珊穸人隆?例2 ：求電量為Q 、半徑為R 的均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。,解： 選擇高斯面——同心球面,,,(r<R),例4. 已知：均勻帶電量為q（設(shè)q>0）的球?qū)樱?求：電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。,【解】,,S,任取一場(chǎng)點(diǎn) P,,?對(duì),,作高斯面S如圖。,,?對(duì),任取一場(chǎng)點(diǎn) P,,同理可得,在帶電球?qū)觾?nèi)，場(chǎng)強(qiáng)是隨著場(chǎng)點(diǎn) P 與球心O的 距離增大而增大。,

12、?對(duì),球?qū)觾?nèi)的空腔中沒有電場(chǎng)。,任取一場(chǎng)點(diǎn) P,,同理可得,因?yàn)?當(dāng)把電荷從體分布抽象為面分布時(shí)，在帶電面 兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生突變?！衅毡樾?討論：,E 的分布圖：,連續(xù)，無突變。,當(dāng) q、R2不變時(shí)： R1增大，層變薄，R1 < r < R2 區(qū)域的曲線變陡； 帶電層厚度趨于零，場(chǎng)強(qiáng)分布不再連續(xù)。,例3 求電量分別為Q1 及Q2半徑分別為R 1 及R2 的均勻帶電同心球面的場(chǎng)強(qiáng)分布。,,,,,且

13、同一柱面上E 大小相等。,,,,,,r,例4 ：求電荷線密度為? 的無限長帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。,選擇高斯面——同軸柱面,,,,上下底面,,,,,,,,方向：垂直帶電線,解：,無限長均勻帶電直線,均勻帶電同軸柱體的電場(chǎng)λ1，R1，λ2 ，R2 ？,,例5 ：求電荷面密度為? 的無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。,選擇高斯面—— 與平面正交對(duì)稱的柱面,側(cè)面,底面,,且 大小相等；,,方向垂直帶電面,當(dāng)場(chǎng)源是幾個(gè)具有對(duì)稱性的帶電體時(shí)，可用高斯定理

14、分別求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)，再矢量疊加。,例6 ：求電荷面密度分別為?1 、?2 兩個(gè)平行放置的無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。,A B C,,當(dāng) ?1 = - ?2 = ?,解：,帶電平板電容器間的場(chǎng)強(qiáng),,,,,,,板外電場(chǎng)為 0 。,均勻帶電體，體密度為?，空腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)？,,腔內(nèi)是均勻電場(chǎng),如果帶電系統(tǒng)是球、板、柱 電荷分布的組合, 可以直接利用以上典型結(jié)果，

15、再疊加。,(1) 分析場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性（方向、大?。?。,(2) 選擇適當(dāng)?shù)母咚姑?,? 高斯面應(yīng)該通過場(chǎng)點(diǎn)。,? 高斯面上待求的場(chǎng)強(qiáng)只有一個(gè)值 （可以提出積分號(hào)）。,? 高斯面各部分或∥ ,或⊥ ,,應(yīng)用高斯定理求 的關(guān)鍵:,球?qū)ΨQ（均勻帶電球面、球體、球殼和多層同心球殼等）,面對(duì)稱（均勻帶電“無限大”平面、平板層、平行平板等）,柱對(duì)稱（均勻帶電無限長直線、圓柱體和圓柱面等）,三、高斯定理的微分形