1、高中新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修4課堂學(xué)案2011級高二―第1頁共4頁――第2頁共4頁―2.2.3平面向量的數(shù)乘及其幾何意義平面向量的數(shù)乘及其幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義以及運(yùn)算律，理解其幾何意義；2了解向量的線性運(yùn)算及其幾何意義；了解兩個(gè)向量共線定理；【知識銜接知識銜接】1什么是向量加法和減法的三角形法則？什么是向量加法的平行四邊形法則？2兩個(gè)向量共線的條件是什么？【學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程】1思考：已知非零向量，作出和(?

2、)(?)(?)a?a?a?a?a?a?a?記3＝＝＝a?a?a?a????????????BCABOA???OC?3＝(?)(?)(?)＝＝a?a?a?a????????????MNQMPQ???PN討論：①3與方向_______且|3|＝_______；a?a?a?②?3與方向_______且|?3|＝_______a?a?a?2新知：向量的數(shù)乘定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘a?a?向量λ的長度和方

3、向規(guī)定如下：a?①|(zhì)λ|＝__________；a?②λ＞0時(shí)，λ與方向_______；a?a?λ＜0時(shí)，λ與方向_______；a?a?λ＝0時(shí)，λ＝_____a?思考：思考：根據(jù)幾何意義，可以驗(yàn)證下列向量的數(shù)乘滿足下列運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)＝(λμ)①a?a?第一分配律：(λ＋μ)＝λ＋μ②a?a?a?第二分配律：λ(＋)＝λ＋λ③a?b?a?b?【例1】設(shè)向量、，計(jì)算下列各式：a?b?（1）－3；13a?（2）2(－)－(＋)；

4、a?b?a?12b?（3）(2m－n)－m－(m－n)(－)（m，n為實(shí)數(shù)）a?b?a?b?3向量共線的條件【探索】對于向量(≠)、，a?a?0b?（1）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ，則與_________；（填“共線”或“不共線”）b?a?a?b?（2）若與共線，則________________________________a?b?【定理】：向量(≠)與共線，當(dāng)且僅當(dāng)__________________________________

5、____a?a?0b?a?a?－a?b?a?b?高中新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修4課堂學(xué)案2011級高二―第3頁共4頁――第4頁共4頁―【例2】如圖，已知＝4，＝4，試判斷與是否共線???AD???AB???DE???BC???AC???AE【例3】在ΔABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ＝（）???AD???DB???CD13???CA???CBABC－D－23131323【例4】已知向量和不共線1e?2e?（1）若＝＋，＝2＋