1、《生活中的數(shù)學生活中的數(shù)學》校本課程校本課程目錄目錄第一講：生活中的趣味數(shù)學第一講：生活中的趣味數(shù)學第二講：第二講：數(shù)學中的悖論數(shù)學中的悖論第三講：對稱第三講：對稱——自然美的基礎自然美的基礎第四講：斐波那契數(shù)列第四講：斐波那契數(shù)列第五講：龜背上的學問第五講：龜背上的學問第六講：巧用數(shù)學看現(xiàn)實第六講：巧用數(shù)學看現(xiàn)實第七講：運用數(shù)學函數(shù)方程解決生活中的問題第七講：運用數(shù)學函數(shù)方程解決生活中的問題第八講：生活中的優(yōu)化問題舉例第八講：生活中的

2、優(yōu)化問題舉例第一講：第一講：生活中的趣味數(shù)學生活中的趣味數(shù)學1“蕩秋千”問題：我國明朝數(shù)學家程大位（1533～1606年）寫過一本數(shù)學著作叫做《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數(shù)學問題是用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（每5尺為一步）

3、，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，如果這時秋千的繩索拉得很直，試問它有多長？下面我們用勾股定理知識求出答案：如圖，設繩索AC=AD=x（尺），則AB=（x1）5（尺），BD=10（尺）在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2BD2=AD2，即（x4）2102=x2，解得x=14.5，即繩索長為14.5尺2方程的應用：小青去植物園春游，回來以后爸爸問他春游花掉多少錢。小青并不直接回答，卻調皮地說：“我?guī)С鋈サ腻X正好花了一半，剩下的

4、元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半，剩下的角數(shù)與帶出去元數(shù)相同?！卑职周P躇一下，有些為難。你能否幫助他把錢數(shù)算出來，小青到底帶了多少錢？花了多少錢？還剩多少錢？方法一：設帶出去x元y角.根據(jù)“剩下的元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半“知道y是偶數(shù)花了的錢分x為奇數(shù)與偶數(shù)情況（1）x是奇數(shù)時候花一半就是花了=剩下=(x1)2元(y25)角根據(jù)后面兩句話知道剩下=y2元x角有二元一次方程組:(x1)2=y2y25=x解得x=9y=8（2）x是偶數(shù)時候花一半就是花了

5、=剩下=x2元(y25)角剩下的同上面情況有二元一次方程組:x2=y2y25=x解得x=y=10但是沒有10角錢說法不符合實際（舍）∴答案是9元8角方法二：設帶出去X元Y角，還剩a元b角按照用掉一半還剩一半的等式：公元前公元前4世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：“我現(xiàn)在正在說的這句話是真的。我現(xiàn)在正在說的這句話是真的。”同上，這又是難以自圓同上，這又是難以自圓其說！其說！4跟無限相關的悖論：跟無限相關的

6、悖論：11，2，3，4，5，……是自然數(shù)集：是自然數(shù)集：11，4，9，1616，2525，……是自然數(shù)平方的數(shù)集。是自然數(shù)平方的數(shù)集。這兩個數(shù)集能夠很容易構成一一對應，那么，在每個集合中有一樣多的元素嗎？這兩個數(shù)集能夠很容易構成一一對應，那么，在每個集合中有一樣多的元素嗎？5伽利略伽利略悖論：我們都知道整體大于部分。由線段悖論：我們都知道整體大于部分。由線段BCBC上的點往頂點上的點往頂點A連線，每一條線都會與線段連線，每一條線都會與線

7、段DE(DDE(D點在點在ABAB上EE點在點在ACAC上)相交，因此可得相交，因此可得DEDE與BCBC一樣長，與圖矛盾。為什么？一樣長，與圖矛盾。為什么？6谷堆悖論：顯然，谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆；粒谷子不是堆；如果如果1粒谷子不是堆，那么粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；粒谷子也不是堆；如果如果2粒谷子不是堆，那么粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；粒谷子也不是堆；…………如果如果9999999999粒谷子不是堆，那么粒谷

8、子不是堆，那么100000100000粒谷子也不是堆；粒谷子也不是堆；7、“意外絞刑意外絞刑”悖論：悖論：“一名囚犯被法官告知將于周一到周五間的某一天被絞死。一名囚犯被法官告知將于周一到周五間的某一天被絞死。法官并且聲明說：法官并且聲明說：絞刑絞刑的具體日期將是完全出人意料的。的具體日期將是完全出人意料的。這個囚犯非常聰明這個囚犯非常聰明(也許以前是邏輯學教授也許以前是邏輯學教授)，他由此推斷出他根本不會被絞他由此推斷出他根本不會被絞死

9、，為什么？死，為什么？他由此推斷出絞刑一定不會安排在周五，他由此推斷出絞刑一定不會安排在周五，因為否則的話，因為否則的話，前四天一過他就知道絞刑的具體日期了，前四天一過他就知道絞刑的具體日期了，但法官但法官說過具體日期會是完全出人意料的。說過具體日期會是完全出人意料的。法官是不會撒謊的，法官是不會撒謊的，因此絞刑不可能在周五。因此絞刑不可能在周五。排除了周五，排除了周五，就只剩下四就只剩下四天了。天了。但是依據(jù)同樣的推理，但是依據(jù)同樣的

10、推理，周四也可以被排除掉，周四也可以被排除掉，......，以此類推，以此類推，最終每一天都可以排除掉。最終每一天都可以排除掉。于是他得于是他得出令人欣慰的結論：出令人欣慰的結論：他根本不會被絞死。他根本不會被絞死。可是到了周二法官卻突然宣布執(zhí)行絞刑，可是到了周二法官卻突然宣布執(zhí)行絞刑，大大出乎了他的意料！大大出乎了他的意料！而這，這，恰恰證明法官的確沒有撒謊。恰恰證明法官的確沒有撒謊。”1、小丁和小明、小紅三個小朋友并排在有灰塵的樓梯

11、上同時從頂上向下走。小明一步下、小丁和小明、小紅三個小朋友并排在有灰塵的樓梯上同時從頂上向下走。小明一步下2階，小紅一步下階，小紅一步下3階，小丁一步下階，小丁一步下4階，如果樓頂和樓底均有所有三個人的腳印，那么僅有一個人腳印的樓梯最少有幾級？階，如果樓頂和樓底均有所有三個人的腳印，那么僅有一個人腳印的樓梯最少有幾級？2、偶數(shù)的難題、偶數(shù)的難題在很久以前，一個年邁的國王要為自己的獨生公主選女婿，一時應者如云。國王于是想出了比武招親的辦法

12、。在很久以前，一個年邁的國王要為自己的獨生公主選女婿，一時應者如云。國王于是想出了比武招親的辦法。經(jīng)過文試、武試，三個英俊的小伙子成為最后的人選。要從這三個難分高下的小伙子中選出一個女婿來，可真難經(jīng)過文試、武試，三個英俊的小伙子成為最后的人選。要從這三個難分高下的小伙子中選出一個女婿來，可真難為了國王。他絞盡腦汁想出了一個方法。國王命人拿出一個為了國王。他絞盡腦汁想出了一個方法。國王命人拿出一個4444的方格，將的方格，將1616枚棋子

13、依次放在枚棋子依次放在1616個方格中。國個方格中。國王對三個小伙子說：王對三個小伙子說：“現(xiàn)在你們從這１６枚棋子中隨便拿去６個，但要保證縱、橫行列中留下的都是偶數(shù)枚棋子?，F(xiàn)在你們從這１６枚棋子中隨便拿去６個，但要保證縱、橫行列中留下的都是偶數(shù)枚棋子。這三個小伙子犯難了，最后，其中一個小伙子終于解開了這道難題，迎娶了公主。請問這個小伙子是怎樣解開這這三個小伙子犯難了，最后，其中一個小伙子終于解開了這道難題，迎娶了公主。請問這個小伙子是怎

14、樣解開這道難題的？道難題的？第三講：第三講：對稱對稱——自然美的基礎自然美的基礎在豐富多彩的物質世界中，對于各式各樣的物體的外形，我們經(jīng)?？梢耘龅酵昝绖蚍Q的例子。它們引起人們的注意，令人賞心悅目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚貝殼都使人著迷；蜂房的建筑藝術，向日葵上種子的排列，以及植物莖上葉子的螺旋狀頒都令我們驚訝。仔細的觀察表明，對稱性蘊含在上述各種事例之中，它從最簡單到最復雜的表現(xiàn)形式，是大自然形式的基礎?；ǘ渚哂行D對稱的性征?；ǘ?/p>