1、二次函數(shù)的解析式求法二次函數(shù)的解析式求法求二次函數(shù)的解析式這類題涉及面廣，靈活性大，技巧性強(qiáng)，筆者結(jié)合近幾年來的中考試題，總結(jié)出幾種解析式的求法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、一、三點(diǎn)型三點(diǎn)型例1已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（1，10）、（2，7）和（1，4）三點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_______。分析已知二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)其解析式為y=ax2bxc將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，易得a=2b=3c=5。故所求函數(shù)解析式為y=2x23x5.這種

2、方法是將坐標(biāo)代入y=ax2bxc后，把問題歸結(jié)為解一個(gè)三元一次方程組，求出待定系數(shù)abc進(jìn)而獲得解析式y(tǒng)=ax2bxc.二、交點(diǎn)型二、交點(diǎn)型例2已知拋物線y=2x28x9的頂點(diǎn)為A，若二次函數(shù)y=ax2bxc的圖像經(jīng)過A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。分析要求的二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)y=ax(x3)再求也y=2x28x9的頂點(diǎn)A（2，1）。將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax(x3)得到a

3、=21∴y=21x(x3)即y=xx23212?.三、頂點(diǎn)型三、頂點(diǎn)型例3已知拋物線y=ax2bxc的頂點(diǎn)是A(14)且經(jīng)過點(diǎn)(12)求其解析式。分析此類題型可設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(mk)，故解析式為y=a(xm)2k.在本題中可設(shè)y=a(x1)24.例6如圖1，拋物線y=cxbx???)2(212與y=dxbx???)2(212其中一條的頂點(diǎn)為P，另一條與X軸交于M、N兩點(diǎn)。（1）試判定哪條拋物線與X軸交于M、N點(diǎn)？（2）求兩條拋物線的解析式

4、。解（1）拋物線y=cxbx???)2(212與x軸交于M，N兩點(diǎn)（過程從略）；（2）因y=dxbx???)2(212的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴b2=0d=1∴b=2.∴Y=1212?x.將點(diǎn)N的坐標(biāo)與b=2分別代入y=221x(b2)xc得c=6.∴y=221x4x6七、面積型七、面積型例7已知拋物線y=xcbx??2的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且拋物線與y軸交于Q（0，3），與x軸的交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為P，ΔPAB的面積為8。求其解析式。