1、求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題二次函數(shù)的解析式三種形式 二次函數(shù)的解析式三種形式一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式 2 ( ) y a x h k ? ? ?22 4 ( ) 2 4b ac b y a x a a? ? ? ?交點(diǎn)式 1 2 ( )( ) y a x x x x ? ? ?一． 一．知識(shí)要點(diǎn) 知識(shí)要點(diǎn): 1.已知拋物線的頂點(diǎn)(m,n）及拋物線上的另一點(diǎn)(a,b)，這時(shí)可以設(shè)拋物線的 解析式為：y=k(x-a

2、)2+b.，式中只有一個(gè)待定系數(shù) k,把(m,n）代入即可求出 k，從而求出拋物線的解析式。 2. 已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)(x1，0)和(x2,0）及拋物線上的另一點(diǎn)(a,b)，這時(shí)可以設(shè)拋物線的解析式為：y=k(x-x1 )(x-x2 ) 式中只有一個(gè)待定系數(shù) k,把(a,b）代入即可求出 k，從而求出拋物線的解析式。3. 已知拋物線上任意三點(diǎn)(x1,y1）(x2,y

3、2）(x3,y3）這時(shí)可以設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c,式中含有三個(gè)待定系數(shù) a、b、c 把(x1,y1）(x2,y2）(x3,y3）代 入,得到含 a , b, c 的方程組，即可求出 k，從而求出拋物線的解析式。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出函數(shù)關(guān)系式，解決實(shí)際問(wèn)題。三. 教學(xué)建議： 教學(xué)建議：求二次函數(shù)的關(guān)系式，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)關(guān)系式的形式，選擇恰當(dāng)，解

4、題簡(jiǎn)捷；選擇不當(dāng)，解題繁瑣；解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用。 典型例題 典型例題例 1.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三點(diǎn)，求其函數(shù)關(guān)系式。例 2. 已知二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)為（1， ），且經(jīng) y ax bx c ? ? ? 2 ? 92過(guò)點(diǎn)（－2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。例 3. 已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 ，且函數(shù)有最大值為 2，圖 x ? ?31 ? 1 O xy例 8. 如

5、圖 2，已知點(diǎn) A（－4，0）和點(diǎn) B（6，0），第三象限內(nèi)有一點(diǎn) P，它的橫坐標(biāo)為－2，并且滿足條件 tan tan ∠ · ∠ PAB PBA ? 1圖 2（1）求證：△PAB 是直角三角形。（2）求過(guò) P、A、B 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)。例 9. 如圖 3 所示，是某市一條高速公路上的隧道口，在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn) A 和 A1，點(diǎn) B 和 B1 分別關(guān)于 y 軸對(duì)稱，隧道拱部分 BCB1 為一 段拋