1、勾股定理的證明勾股定理的證明【證法證法1】（課本的證明課本的證明）做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形.從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是ab，所以面積相等.即abcabba214214222??????，整理得222cba??.【證法證法2】（鄒元治證明鄒元治證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角

2、形的面積等于ab21.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上.∵RtΔHAE≌RtΔEBF∴∠AHE=∠BEF.∵∠AEH∠AHE=90∴∠AEH∠BEF=90.∴∠HEF=180―90=90.∴四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.它的面積等于c2.∵RtΔGDH≌RtΔHAE∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD∠GHD=90∴∠EHA∠GHD=90.又∵∠

3、GHE=90∴∠DHA=9090=180.∴ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為ab的正方形，它的面積等于??2ba?.∴??22214cabba????.∴222cba??.DGCFAHEBabcabcabcabcbabababacbacbacbacbacbacbaPHGFEDCBAabcabcabcabccccbacbaABCEFPQMN【證法證法5】（梅文鼎證明梅文鼎證明）做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c.把它

4、們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上.過C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P.∵D、E、F在一條直線上且RtΔGEF≌RtΔEBD∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF∠GEF=90，∴∠BED∠GEF=90，∴∠BEG=180―90=90.又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∴∠ABC∠CBE=90.∵RtΔABC≌RtΔEBD∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD∠CBE=90.即∠CBD=90.又∵∠BD

5、E=90，∠BCP=90，BC=BD=a.∴BDPC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.同理，HPFG是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則abSba21222????abSc2122???∴222cba??.【證法證法6】（項(xiàng)明達(dá)證明項(xiàng)明達(dá)證明）做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b（ba），斜邊長(zhǎng)為c.再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上.過點(diǎn)Q作QP∥BC，交A