1、教師用2014、8、11周一1全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等之間的相等1.1.等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”法：法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.2.倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原

2、中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.5.用“截長(zhǎng)法截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法補(bǔ)短法”：遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，6.6.圖形補(bǔ)全法：圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為有一個(gè)角為6060度或度或120120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度

3、的作垂線法：度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為遇到三角形中的一個(gè)角為3030度或度或6060度，度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成306090306090的特殊直角三角形，然后的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角

4、之間的相等條件。等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.8.計(jì)算數(shù)值法：計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或306090306090的特殊直角三角形，的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。的二條邊或二

5、個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。個(gè)角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2)遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3)遇到角平分線在三種添輔助線的方法（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)

6、向角的兩邊作垂線教師用2014、8、11周一3例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.EDCBA解：延長(zhǎng)AE至G使AG＝2AE，連BG，DG顯然DG＝AC，∠GDC=∠ACD由于DC=AC，故∠ADC=∠DAC在△ADB與△ADG中，BD＝AC=DG，AD＝AD，∠ADB=∠ADC∠ACD=∠ADC∠GDC＝∠ADG故△ADB≌△ADG，故有∠BAD=∠DAG，即AD平分∠BAE應(yīng)用：應(yīng)用：1、