1、對(duì)偶問(wèn)題例題例題1：某養(yǎng)雞場(chǎng)所用的混合飼料由n種天然飼料配合而成。要求在這批配合飼料中必須含有m種不同的營(yíng)養(yǎng)成分，且第i種營(yíng)養(yǎng)成分的含量不低于bi。已知第i種營(yíng)養(yǎng)成分在每單位第j種天然飼料中的含量為aij，每單位第j天然飼料的價(jià)格為cj。試問(wèn)，應(yīng)如何對(duì)這n種飼料配方，使這批飼料的費(fèi)用最小解設(shè)xj為第j種天然飼料的用量。顯然，aijxj即為所用第j種天然飼料中第i種營(yíng)養(yǎng)成分的含量，為這批1nijjjax??混合飼料中第i種營(yíng)養(yǎng)成分的總含量

2、；它不應(yīng)低于bi。于是，我們得下列線性規(guī)劃模型(1—1)：1minnjjjfcx???11..01nijjijjaxbimstxjn?????????????現(xiàn)設(shè)想有一個(gè)飼料加工廠欲把這m種營(yíng)養(yǎng)成分分別制成m種營(yíng)養(yǎng)丸。設(shè)第i種營(yíng)養(yǎng)丸的價(jià)格為ui(i＝1，…，m)。則養(yǎng)雞場(chǎng)采購(gòu)一個(gè)單位的第j種天然飼料，就相當(dāng)于對(duì)這m種營(yíng)養(yǎng)丸分別采購(gòu)數(shù)量a1j，…amj，所化費(fèi)用為養(yǎng)雞場(chǎng)自然希望在用營(yíng)養(yǎng)丸代替天然飼料時(shí)，在價(jià)格上能相對(duì)地比較便宜，1miji

3、iau??故而飼料加工廠為了能與天然飼料供應(yīng)者競(jìng)爭(zhēng)，在制訂價(jià)格時(shí)必然滿足下述條件：11mijijiaucjn?????另一方面，養(yǎng)雞場(chǎng)如果全部采購(gòu)營(yíng)養(yǎng)丸來(lái)代替天然飼料進(jìn)行配料，則第i種營(yíng)養(yǎng)丸就需采購(gòu)bi個(gè)單位，所化費(fèi)用為biui，總費(fèi)用為z=∑biui飼料加工廠面臨的問(wèn)題是：應(yīng)把這m種營(yíng)養(yǎng)丸的單價(jià)ui(f=1，…，m)定為多少，才能使養(yǎng)雞場(chǎng)樂(lè)意全部采用該廠生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)丸來(lái)取代這批天然飼料，且使本Maxf=8x110x22x3s.t.2x1

4、x23x3≤704x12x22x3≤803x1x3≤152x12x2≤50最優(yōu)單純形表為：x1x2x3x4x5x6x7x3151301130016x504300231023x608300130116x225110000122800002300143最優(yōu)方案為：x1＝0，x2＝25，x3＝15，x4＝0最大利潤(rùn)為280千元現(xiàn)在從另一個(gè)角度來(lái)討論問(wèn)題假設(shè)工廠考慮不安排生產(chǎn)，而準(zhǔn)備將所有設(shè)備出租，收取租費(fèi)。于是需要為每種設(shè)備的臺(tái)時(shí)進(jìn)行估價(jià)。設(shè)

5、y1y2y3y4分別表示甲、乙、丙、丁4種設(shè)備的臺(tái)時(shí)估價(jià)。由例1中的表可知，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A1需要各設(shè)備臺(tái)時(shí)分別為2h，4h，3h，2h，如果將2h，4h，3h，2h不用于生產(chǎn)產(chǎn)品A1，而是用于出租，租費(fèi)應(yīng)滿足（為了不蝕本，租費(fèi)不能少于利潤(rùn)）2y14y23y32y4≥8，依次可分析得線性規(guī)劃模型如下1234123412312312370801550243282210..3220Minfyyyyyyyyyyystyyyyyy????????