1、1點集拓撲學教學之我見摘要：要：點集拓撲學是一門抽象的學科，學生學起來比較困難，因此教師在講授的過程中應該多聯系大學中的一些基礎課程，多舉一些簡單易懂且具有代表性的例子，使得學生深刻理解有關概念和理論。關鍵詞：關鍵詞：點集拓撲學；教學；線性空間；數學分析拓撲學是研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質。拓撲學的概念、理論和方法已經廣泛地滲透到現代數學、自然科學以及社會科學的許多領域，并且有了日益重要的應用，因此學習拓撲學的基本知識，不僅是

2、為了學習現代數學提供必要的基礎知識，而且能從較高觀點去觀察、分析數學各科的內容，加深對這些內容的認識和理解。由于拓撲的一些基本概念對于初學者來說是比較抽象的，因此有必要結合線性空間及數學分析的一些原理進行區(qū)別與聯系，從而起到事半功倍的效果。一、區(qū)別線性結構與同構映射，講解拓撲結構與同胚映射。、區(qū)別線性結構與同構映射，講解拓撲結構與同胚映射。線性結構和拓撲結構是空間的兩大結構。在數學專業(yè)的教學和學習中，分清兩者的關系和區(qū)別對于初學者來說并

3、不是很容易的一件事情，因此在教學中，教師應根據學生的實際情況，講清兩者的關系，這樣可以使學生更深刻的理解拓撲空間及其連續(xù)映射的相關概念。在講解拓撲空間的概念時，我們指出拓撲空間是一個集合裝備上拓撲結構后的空間，拓撲空間中的元素就是集合中的元素，拓撲是一些滿足某些性質的開集族，但如果裝備不同的拓撲則有不同的拓撲空間。而線性空間是一個滿足加法和數量乘法封閉的集合。例如：我們經常用到的實數空間R它既可以看作一個線性空間，它的線性結構就是我們通

4、常定義的加法和數乘運算，也可以看作一個拓撲空間，它的拓撲就是實軸上的所有開集所構成的開集族，它滿足拓撲的三條性質，實質它是一個特殊的拓撲線性空間。又如我們定義集合A=123，定義拓撲=，1，2，3，它是我們平1T?3點。根據這些性質，我們又可以定義四類拓撲空間：緊空間、可數緊空間、序列緊空間、列緊空間。從中我們對這些空間就產生了濃厚的求知欲望和學習興趣。三、三、結合實例，注重教學方法結合實例，注重教學方法點集拓撲學不同于數學系本科專業(yè)的

5、其他課程，如數學分析、高等代數、微分方程等課程，幾乎沒有計算之類的內容，邏輯性強，內容抽象；而且基本概念是比較多的，對于初學者是比較困難的，在很多教材里，介紹了一些概念之后，接著是一連串的定理及冗長的證明，例子少，有些教材中出現的例子也比較抽象，如果照本宣科，必然會導致學生厭學，因此有必要把基本概念和以前學過的基本概念和實例相聯系區(qū)別。如果在教學中滲透一些具體的實例，這樣就有利于激發(fā)學生的學習興趣，也有助于學生對基本概念方法和原理的理解

6、，使得基本的概念不顯得空洞，有聲有色。如對于歐拉示性數，我們可以舉例，長方體面的個數為6，長方體的棱有12條，頂點有8個，6128=2，那么這個2是不是巧合？不是，任意一個凸多面體，其面的個數棱的條數頂點的個數=2，這個2就是拓撲學中的歐拉示性數?？傊?，點集拓撲學作為本科階段的一門專業(yè)課程，由于它的高度抽象性，學習起來比較困難，對教師來說又比較難教。如何教好這門課，是點集拓撲教學過程中值得深入研究的問題，我們只是略微探討，但仍有許多好的