1、通過移位形成的置換群的置換數有這樣一個結論，通過移位形成的置換群的置換數是gcd(NM)，其中N是置換群的元素個數，M是移位的位數。例如N=6M=2的置換群的置換數是gcd(62)=2012345234501形成的置換是[240][351]?？紤]一下為什么是這樣的，一個直觀的入手點就是嘗試幾個例子，然后分析一下置換是怎樣形成的，清楚了這個自然也就明白了置換數會是多少。假設我們移位m，并且從base位置開始尋找置換，那么置換將會是(mxb

2、ase)%n(x是自然數)得到的數字。例如N=9M=6時012345678678012345從base=0位置對應開始[61%9=662%9=363%9=0]從base=1位置對應開始[(611)%9=7(621)%9=4(631)%9=1]從base=2位置對應開始[(612)%9=8(622)%9=5(632)%9=2]。對于這個例子觀察發(fā)現，形成的置換貌似就是模gcd(NM)的同余類?？纯催@是不是正確的，前面的分析過程使我們將置換

3、轉換為(mxbase)%n這樣的一個式子，也就是說這個式子的結果根據base的不同為什么會形成模gcd(mn)的同余類。經過試錯的思考，我得出了下面的分析，在這里base(m(y–x))%n=0，當x=0時，my%n=0，也就是要證明滿足此式子的y0的最小值是ngcd(nm)，我們假設bngcd(nm)時，mb|n，顯然mb|m，那么mb就是n和m的最小公倍數，但是bmnmgcd(nm)的，右邊才是最小公倍數，所以是矛盾的。（這個證明關