1、有界運動是由澳大利亞Praeger教授在[15]中提出的置換群的一個概念.設G是集合Ω上的一個置換群，G在Ω上沒有不動點.如果存在整數(shù)m使得對任意g∈G和Ω的任意子集Γ，｜Γ9\Γ｜≤m，則稱G有有界運動，對g∈G，我們定義元素g的運動為move(g)=maxΓ(C)Ω｜Γ9\Γ｜.特別地，如果G中所有非單位元素的運動相同，我們就稱G有常量運動. 如果G在Ω上有有界運動，Praeger在[15]中證明了Ω是有限的并給出了｜Ω｜的

2、一個上界，G在Ω上的軌道長度和軌道個數(shù)的上界，在文[15]之后，有有界運動的群的研究引發(fā)了許多學者的興趣，如，A.Gardiner，A.Mann，A.Hassani，M．Khayaty,E.I.Khukhro，J.R.Cho，P.S.Kim，P.M．Neumann，M．Alaeiyan，S.Yoshiara等做了大量工作.Praeger在[15]中給出的界被改進，得到了一些不同的界，并給出了這些界被取得時群的分類.假定｜Ω｜恰好取得[1