1、112復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一、典型例題例1：設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程由3個(gè)不同的解R??11111xxfxx?????????x????20fxbfxc???，則______123xxx222123xxx???例2：關(guān)于的方程的不相同實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）x??22213120xx?????A.3B.4C.5D.8思路：可將視為一個(gè)整體，即，則方程變?yōu)榭山獾茫夯颍瑒t只21x???21txx??2320tt???1t?2t?需作出的圖像，然后

2、統(tǒng)計(jì)與與的交點(diǎn)總數(shù)即可，共有5個(gè)??21txx??1t?2t?答案：C例3：已知函數(shù)，關(guān)于的方程（）恰有6個(gè)不11()||||fxxxxx????x2()()0fxafxb???abR?同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是a思路：所解方程可視為，故考慮作出的圖像：2()()0fxafxb???????20fxafxb?????fx，則的圖像如圖，由圖像可??2120121021xxxxfxxxxx??????????????????????fx知，

3、若有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則必有，所以????12202fxfx?????????1224afxfx????，解得42a????答案：42a????例4：已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，R0x?????121021222xxfxfxx????????????，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（）x????2610fxfx???????A.B.C.D.6789思路：已知方程可解，得，只需統(tǒng)計(jì)與????2610fxfx???????????121123fx

4、fx???1123yy???的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。由奇函數(shù)可先做出??yfx?的圖像，0x?時(shí)，，則的圖2x?????122fxfx????24x?像只需將的圖像縱坐標(biāo)縮為一半即可。正半軸圖??02x?像完成后可再利用奇函數(shù)的性質(zhì)作出負(fù)半軸圖像。通過(guò)數(shù)形結(jié)合可得共有7個(gè)交點(diǎn)答案：B3，且當(dāng)，所以正半軸為水平漸近線；當(dāng)時(shí)，，所以??11fe?0xy????x0x?????1xfxxe???在單調(diào)遞減。由此作圖，從圖像可得，若恰有4個(gè)不等實(shí)根，則

5、關(guān)于的方程??fx??0????fx中，，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根分布問(wèn)題，設(shè)????210fxmfxm????????12110fxfxee????????????????，則的兩根，設(shè)，則有??tfx?210tmtm????12110ttee??????????????????21gttmtm????，解得??20010111100gmmmgeee??????????????????????????111me????????答案：C小煉有

6、話說(shuō)：本題是作圖與根分布綜合的題目，其中作圖是通過(guò)分析函數(shù)的單調(diào)性和關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)進(jìn)行作圖，在作圖的過(guò)程中還要注意漸近線的細(xì)節(jié)，從而保證圖像的準(zhǔn)確。例8：已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正確的是（）??210log0axxfxxx???????????1yffx??A.當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)0a?0a?B.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)0a?0a?C.無(wú)論為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)aD.無(wú)論為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)a思路：所求函數(shù)

7、的零點(diǎn)，即方程的解的個(gè)數(shù)，先作出的圖像，直線為過(guò)定點(diǎn)??1ffx????????fx1yax??的一條直線，但需要對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分類討論。當(dāng)時(shí)，圖像如圖所示，先拆外層可得??01a0a?，而有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的，也有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的，共計(jì)4個(gè)；當(dāng)時(shí)，????122102fxfxa??????1fxx??2fxx0a?的圖像如圖所示，先拆外層可得，且只有一個(gè)滿足的，所以共一個(gè)零點(diǎn)。結(jié)合選??fx??12fx???12fx?x項(xiàng)，可判斷出A正確答案：A例9