1、第二章第二章函數函數一函數一函數1、函數的概念：、函數的概念：（1）定）定義：設A、B是非空非空的數集，如果按照某個確定的對應關系，使對于集合A中的任f意一個意一個數，在集合B中都有唯一確定唯一確定的數和它對應，那么就稱：A→B為從x)(xff集合A到集合B的一個函數記作：=，∈A其中，叫做自變量，的取值y)(xfxxx范圍A叫做函數的定義域；與的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合x|∈A叫做函數的值域)(xfx（2）函數的三要素：

2、）函數的三要素：定義域、值域、對應法則（3）相同函數的判斷方法：）相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)2、定義域：、定義域：（1）定）定義域定域定義：函數的自變量的取值范圍。)(xfx（2）確定函數定）確定函數定義域的原域的原則：使這個函數有意有意義的實數的全體構成的集合數的全體構成的集合。（3）確定函數定）確定函數定義域的常域的常見方法：方法：①若是整式，則定義域為全體實

3、數)(xf②若是分式，則定義域為使分母不為零的全體實數)(xf例:求函數的定義域。xy111??③若是偶次根式，則定義域為使被開方數不小于零的全體實數)(xf例1例求函數的定義域。??2143432?????xxxy例2例求函數的定義域。??02112????xxy④對數函數的真數必須大于零⑤指數、對數式的底必須大于零且不等于1⑥若為復合函數，則定義域由其中各基本函數的定義域組成的不等式組來確定)(xf⑦指數為零底不可以等于零，如)0(

4、10??xx⑧實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.（4）求抽象函數（復合函數）的定）求抽象函數（復合函數）的定義域已知函數的定義域為[01]求的定義域)(xf)(2xf已知函數的定義域為[01）求的定義域)12(?xf)31(xf?3、值域、值域:（1）值域的定域的定義：與相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。xy（2）確定）確定值域的原域的原則：先求定義域（3）常）常見基本初等函數基本初等函數值域：域：一次函數

5、、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、三角函數（正余弦、正切）∴22151()24yttt????????∵當，即時，，無最小值。12t?38x?max54y?∴函數的值域為。212yxx???5(]4??⑤判別式法：式法：把函數轉化成關于的二次方程；通過方程有實數根，判別式x()0Fxy?，從而求得原函數的值域，形如（、不同時為零）的函數的0??21112222axbxcyaxbxc?????1a2a值域，常用此方法求解。例：求

6、函數的值域。2231xxyxx?????解：由變形得，2231xxyxx?????2(1)(1)30yxyxy??????當時，此方程無解；1y?當時，∵，∴，1y?xR?2(1)4(1)(3)0yyy???????解得，又，∴1113y??1y?1113y??∴函數的值域為2231xxyxx?????11|13yy??值域為|11yy???練習：求函數的值域22221xxyxx?????4、函數的表示方法、函數的表示方法（1）解析法、