1、 1 高考數(shù)學(xué) 高考數(shù)學(xué)回歸 回歸知識(shí)必備 知識(shí)必備 *1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 集合與常用邏輯用語(yǔ) 集 合 與 常 用 邏 輯 用 語(yǔ) 集 合 概念 一組對(duì)象的全體. , x A x A ? ? 。 元素特點(diǎn) 元素特點(diǎn)：互異性、無(wú)序性、確定性。 關(guān)系 子集 x A x B A B ? ? ? ? ? 。 A ? ? ； , A B B C A C ? ? ? ?n 個(gè)元素集合子集數(shù)2n 。 真子集 0 0 , , x A

2、 x B x B x A A B ? ? ? ? ? ? ? ?相等 , A B B A A B ? ? ? ?運(yùn)算 交集 ? ? | , x x B x B A A ? ? ? 且( ) ( ) ( ) U U U C A B C A C B ?( ) ( ) ( ) U U U C A B C A C B ?( ) U U C C A A ?并集 ? ? | , x x B x B A A ? ? ? 或補(bǔ)集 ? ? | U

3、 x x U C A x A ? ? ? 且常 用 邏 輯 用 語(yǔ) 命題 概念 能夠判斷真假的語(yǔ)句。 四種 命題 原命題：若 p ，則q 原命題與逆命題，否命題與逆否命題互 逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命 題互否；原命題與逆否命題、否命題與 逆命題互為逆否。 互為逆否的命題等價(jià)。逆命題：若q ，則 p 否命題：若 p ? ，則 q ?逆否命題：若 q ? ，則 p ?充要 條件 充分條件 p q ? ， p 是q 的充

4、分條件 若命題 p 對(duì)應(yīng)集合 A ，命題q 對(duì)應(yīng)集合B ， 則 p q ? 等價(jià)于 A B ? ，p q ? 等價(jià)于 A B ? 。 必要條件 p q ? ， q 是 p 的必要條件 充要條件 p q ? ， , p q 互為充要條件 邏輯 連接詞 或命題 p q ? ， , p q 有一為真即為真， , p q 均為假時(shí)才為假。類比集合的并 且命題 p q ? ， , p q 均為真時(shí)才為真， , p q 有一為假即為假。類

5、比集合的交 非命題 p ? 和 p 為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題。 類比集合的補(bǔ) 量詞 全稱量詞 ? ，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。 存在量詞 ? ，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。 *2.復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) 概念 虛數(shù)單位 規(guī)定： 2 1 i ? ? ；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，并且運(yùn)算時(shí)原有的加、乘運(yùn)算律仍成立。 4 4 1 4 2 4 3 1, , 1, ( ) k k k k i i i

6、 i i i k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Z 。 復(fù)數(shù) 形如 ( , ) a bi a b ? ?R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a 叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b 叫做復(fù)數(shù)的虛部。 0 b ? 時(shí)叫虛數(shù)、 0, 0 a b ? ? 時(shí)叫純虛數(shù)。 復(fù)數(shù)相等 ( , , , ) , a bi c di a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ? R共軛復(fù)數(shù) 實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即 z a bi ? ? ，則 z a bi ?

7、 ? 。 運(yùn)算 加減法 ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i ? ? ? ? ? ? ? ，( , , , ) a b c d ?R 。 乘法 ( )( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd bc ad i ? ? ? ? ? ? ，( , , , ) a b c d ?R 除法 2 2 2 2 , , , ( ) ( ) ( 0, ) a b c d ac bd bc da a

8、bi c di i c di c d c d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R 幾何 意義 復(fù)數(shù) z a bi ? ? ???? ? 一一對(duì)應(yīng) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) ( , ) Z a b ???? ? 一一對(duì)應(yīng) 向量OZ 向量OZ 的模叫做復(fù)數(shù)的模， 2 2 z a b ? ?3 *4.算法、推理與證明 算法、推理與證明 算法 邏輯 結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 依次執(zhí)行 ? 程序框圖，是一種用程序 框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表 示算法

9、的圖形。 條件結(jié)構(gòu) 根據(jù)條件是否成立有不同的流向 循環(huán)結(jié)構(gòu) 按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟 基本 語(yǔ)句 輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。 推理與 證明 推理 合情推理 歸納推理 由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。 類比推理 由一類對(duì)象具有的特征推斷與之相似對(duì)象的某種特征的推理。演繹推理 根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理． 數(shù)學(xué) 證明 直接證明 綜合法 由已知導(dǎo)向結(jié)論的

10、證明方法。 分析法 由結(jié)論反推已知的證明方法。 間接證明 主要是反證法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。 數(shù)學(xué) 歸納 法 數(shù)學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎(chǔ)的，因此，數(shù)學(xué)歸納法的適用范 圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當(dāng) n 取第一個(gè)值 n0（例如 n0=1）時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng) n=k 0 ( , ) k N k n ? ? ? 時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng) n=k+1 時(shí)結(jié)論也正確． *5.不等式、線性規(guī)劃 不等

11、式、線性規(guī)劃 不等式的性質(zhì) （1）a b b c a c ? ? ? ? ， ； 兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系： 0 a b a b ? ? ? ?0 a b a b ? ? ? ?0 a b a b ? ? ? ?（2） 0 0 a b c ac bc a b c ac bc ? ? ? ? ? ? ? ? ， ； ， ； （3）a b a c b c ? ? ? ? ? ； （4）a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ，

12、； 1 1 a b a b ? ? ? 的充要條件是 0 ab ? 。 （5） 0 0 a b c d ac bd ? ? ? ? ? ? ， ； （6） * 0 1n n n n a b n n a b a b ? ? ? ? ? ? ? N ， ， ；一元二次不等式 解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根） ，再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù) 的

13、不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向，從而確定不等式的解集． 基本 不等式 2a b ab ? ?（ 0, 0 a b ? ? ） 2 a b ab ? ? （ , 0 a b ? ） ； 2 ( ) 2a b ab ? ? （ , a b?R ） ；b aab?2 ≤ ab ≤ 2b a ? ≤ 22 2 b a ? （ , 0 a b ? ） ； 2 2 2 a b ab ? ? 。 二元一次 不等式組 二元一次不等式

14、 0 Ax By C ? ? ? 的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示 0 Ax By C ? ? ? 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公 共部分。 簡(jiǎn)單的 線性規(guī)劃 基本 概念 約束條件 對(duì)變量 , x y 的制約條件。如果是 , x y 的一次式，則稱線性約束條件 目標(biāo)函數(shù) 求解的最優(yōu)問(wèn)題的表達(dá)式。如果是 , x y 的一次式，則稱線性目標(biāo)函數(shù)。 可行解 滿足線性約束條件的解(

15、, ) x y 叫可行解。 可行域 所有可行解組成的集合叫可行域。 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。 線性規(guī)劃 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最大值的問(wèn)題。 問(wèn)題 解法 不含 實(shí)際背景 第一步 畫出可行域。 注意區(qū)域 邊界的虛實(shí)。 第二步 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。 第三步 求出目標(biāo)函數(shù)的最值。 含 實(shí)際背景 第一步 設(shè)置兩個(gè)變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)。注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限