1、第一章：第一章：1、極限（、極限（夾逼準逼準則）2、連續(xù)連續(xù)（學會用定（學會用定義證義證明一個函數(shù)明一個函數(shù)連續(xù)連續(xù)，判斷，判斷間斷點斷點類型）型）第二章：第二章：1、導數(shù)（學會用定數(shù)（學會用定義證義證明一個函數(shù)是否可明一個函數(shù)是否可導）注：注：連續(xù)連續(xù)不一定可不一定可導，可，可導一定一定連續(xù)連續(xù)2、求、求導法則（背）（背）3、求、求導公式公式也可以是微分公式也可以是微分公式第三章：第三章：1、微分中、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用

2、定理（一定要熟悉并靈活運用第一第一節(jié)）2、洛必達法、洛必達法則3、泰勒公式、泰勒公式拉格朗日中拉格朗日中值定理定理4、曲、曲線凹凸性、極凹凸性、極值（高中學（高中學過，不需要，不需要過多復多復習）5、曲率公式、曲率公式曲率半徑曲率半徑第四章、第五章：第四章、第五章：積分不定不定積分：分：1、兩、兩類換類換元法元法2、分部、分部積分法分法（注意加（注意加C）定積分：分：1、定、定義2、反常、反常積分第六章：第六章：定積分的分的應用主要有幾

3、主要有幾類：極坐：極坐標、求做功、求面、求做功、求面積、求體、求體積、求弧、求弧長定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間Ix上單調(diào)增加或減少且連續(xù)，那么它的反函數(shù)x=f(y)在對應的區(qū)間Iy=y|y=f(x)，x∈Ix上單調(diào)增加或減少且連續(xù)。反三角函數(shù)在他們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的。定理(最大值最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值和最小值。定理

4、(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零點定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(即f(a)f(b)函數(shù)在該點處連續(xù)；函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)≠在該點可導。即函數(shù)在某點連續(xù)是函數(shù)在該點可導的必要條件而不是充分條件。3、原函數(shù)可導則反函數(shù)也可導，且反函數(shù)的導數(shù)是原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。4、函數(shù)f(x)在點x0處可微=函數(shù)在該點處可導；函數(shù)f(x)在點x0處可微的充分必要

5、條件是函數(shù)在該點處可導。第三章第三章中值定理與導數(shù)的應用中值定理與導數(shù)的應用1、定理(羅爾定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，且在區(qū)間端點的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在開區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一點ξ(a0，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)增加；(2)如果在(a，b)內(nèi)f’(x)0，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)減少。如果函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)，除去有限個導數(shù)不存在的點外導數(shù)存在且連續(xù)

6、，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的點來劃分函數(shù)f(x)的定義區(qū)間，就能保證f’(x)在各個部分區(qū)間內(nèi)保持固定符號，因而函數(shù)f(x)在每個部分區(qū)間上單調(diào)。6、函數(shù)的極值如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有定義，x0是(a，b)內(nèi)的一個點，如果存在著點x0的一個去心鄰域，對于這去心鄰域內(nèi)的任何點x，f(x)f(x0)均成立，就稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值。在函數(shù)取得極值處，曲線上的切線是水平的，但曲線上有水平曲

7、線的地方，函數(shù)不一定取得極值，即可導函數(shù)的極值點必定是它的駐點(導數(shù)為0的點)，但函數(shù)的駐點卻不一定是極值點。定理(函數(shù)取得極值的必要條件)設函數(shù)f(x)在x0處可導，且在x0處取得極值，那么函數(shù)在x0的導數(shù)為零，即f’(x0)=0.定理(函數(shù)取得極值的第一種充分條件)設函數(shù)f(x)在x0一個鄰域內(nèi)可導，且f’(x0)=0，那么：(1)如果當x取x0左側(cè)臨近的值時，f’(x)恒為正；當x去x0右側(cè)臨近的值時，f’(x)恒為負，那么函數(shù)f