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2、線弧L上任取一長度很短的小弧段ds(它的長度也記做ds)設(xy)曲線L對于x軸和y軸的轉動慣量元素分別為dIx=y2μ(xy)dsdIy=x2μ(xy)ds.曲線L對于x軸和y軸的轉動慣量分別為Ix=∫y2μ(xy)dsIy=∫x2μ(xy)ds.LLwww.khd∫L∫L和L2則2.利用對弧長的曲線積分的定義證明:如果曲線弧L分為兩段光滑曲線L1∫Lf(xy)ds=∫Ln課x=My∫Lxμ(xy)dsM∫yμ(xy)ds=y=x=L

3、.MMμ(xy)dsμ(xy)ds后曲線L的重心坐標為1n1λ→0.coi=n11為小弧段ds上任一點.網(wǎng)m(1)∫(x2y2)nds其中L為圓周x=acosty=asint(0≤t≤2π)L解∫L(x2y2)nds=∫02π02π2π(a2cos2ta2sin2t)n(asint)2(acost)2dt=∫(a2cos2ta2sin2t)n(asint)2(acost)2dt0L解L的方程為y=1x(0≤x≤1)1www.khd110