1、數(shù)列知識(shí)點(diǎn)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1考綱要求考綱要求要求層次要求層次內(nèi)容內(nèi)容4ABC數(shù)列的概念數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法數(shù)列的概念和表示法√等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念√等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念√等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式√數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式√2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(一)數(shù)列的該概念和表示法、數(shù)列的該概念和表示法、（1）數(shù)列定義）

2、數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)記作，在數(shù)列第na一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號(hào)為的項(xiàng)叫第項(xiàng)（也叫通nn項(xiàng)）記作；na數(shù)列的一般形式：，，，……，，……，簡(jiǎn)記作。1a2a3ana??na（2）通項(xiàng)公式的定義）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)na數(shù)列的通項(xiàng)公式說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，=表示數(shù)列的通項(xiàng)

3、公式；??nananna??fn②同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號(hào)：123456項(xiàng)：456789上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值N?()fnn時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值……，，

4、……通常用來代替，其圖象是一群孤(1)(2)(3)fff()fnna??fn立的點(diǎn)（4）數(shù)列分類：數(shù)列分類：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列（5）遞推公式定義遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間??nana1na?的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式（2）等差數(shù)列等差

5、數(shù)列1.1.等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；daann???12?n??11=nnnnSSnananaand???????偶奇11nnnnSnaaSnaa????奇偶2、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則12?n21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSn????????????????????????n1n1奇偶奇奇n1n1奇偶偶偶（其中是項(xiàng)數(shù)為2n1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）an1（8）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前m項(xiàng)和，則前mn

6、項(xiàng)和namSn?nSm???mnSmn????(9)求的最值nS法一：因等差數(shù)列前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性nn。nN?法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和n即當(dāng)由可得達(dá)到最大值最大值時(shí)的值，，001??da??????001nnaanSn（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。n即當(dāng)由可得達(dá)到最小值最小值時(shí)的值，，001??da????

7、??001nnaanSn或求中正負(fù)分界項(xiàng)??na法三：直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對(duì)稱軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對(duì)稱軸為nS2pqn??（3）等比數(shù)列等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義：，稱為公比公比????12nnaqqnnNa?????0且q2.通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：??111100nnnnaaaqqABaqABq??????