1、2000年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題第一試（10月15日上午8:00?9:40）一、一、選擇題選擇題本題共有6小題，每題均給出（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中有且僅有一個是正確的，請將正確答案的代表字母填在題后的括號內(nèi)，每小題選對得6分；不選、選錯或選出的代表字母超過一個（不論是否寫在括號內(nèi)），一律得0分。1設(shè)全集是實數(shù)，若A=x|≤0，B=x|=則是【答】（）2?x2210?xx10BA?(A)2(B)?1(C)x|x≤2(D)

2、?2設(shè)sin?＞0cos?＜0且sin＞cos則的取值范圍是【答】（）3?3?3?(A)(2k?2k?)k?Z(B)()k?Z6?3?32?k6?32?k3?(C)(2k?2k??)k?Z(D)(2k?2k?)(2k?2k??)k?Z65?4?3??65?3已知點A為雙曲線x2?y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是【答】（）(A)(B)(C)3(D)633233334給定正數(shù)pqabc

3、，其中p?q，若paq是等比數(shù)列，pbcq是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2?2axc=0【答】（）(A)無實根(B)有兩個相等實根(C)有兩個同號相異實根(D)有兩個異號實根5平面上整點（縱、橫坐標都是整數(shù)的點）到直線的距離中的最小值是5435??xy(A)(B)(C)(D)【答】（）1703485342013016設(shè)，則以??3?7?9為根的方程是【答】（）5sin5cos???i??(A)x4x3x2x1=0(B)x4?x3x2?x

4、1=0(C)x4?x3?x2x1=0(D)x4x3x2?x?1=0二、填空題二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）本題共有6小題，要求直接將答案寫在橫線上。7arcsin(sin2000?)=__________.8設(shè)an是(3?的展開式中x項的系數(shù)(n=234…)，則)nx)nnnaaa333(lim3322??????=________.21122112OBACD3?21047836711????????????nbabbaann

5、nnnn證明an（n=0，1，2，…）是完全平方數(shù)三（本題滿分50分）有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n－2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3k次，其中k是自然數(shù)，求n的所有可能值20002000年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽試題答案年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽試題答案1.答案：D由得x=2，故A=2；由得，故22??xxx101022??022???xxB=1，2.所以=φ.BA?2答案：D由，得0sin??0cos??Zk

6、kk??????????222?????從而有∈………………①3?Zkkk?????????332632????又因為，所以又有∈…………②3cos3sin???3?Zkkk?????????45242????如上圖所示，是①、②同時成立的公共部分為.?????????3242????kkZkkk?????????2652????3答案：C如圖所示，設(shè)BD=t，則OD=t1，從而B（t1，t）33滿足方程，可以得到t=所以等邊三角形，1