1、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理—知識(shí)講解（提高）知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解切線長(zhǎng)定義；理解切線的判定和性質(zhì)；理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的定義；2.掌握切線長(zhǎng)定理；利用切線長(zhǎng)定理解決相關(guān)的計(jì)算和證明.【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、要點(diǎn)一、切線的判定定理和性質(zhì)定理切線的判定定理和性質(zhì)定理1切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：切線的判定方法：（1）定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)

2、時(shí)，這條直線就是圓的切線；（2）定理：和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（3）判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可）.2切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：切線的性質(zhì)：（1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；（3）切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；（4）經(jīng)過圓心垂直

3、于切線的直線必過切點(diǎn)；（5）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.要點(diǎn)二、切線長(zhǎng)定理要點(diǎn)二、切線長(zhǎng)定理1切線長(zhǎng)：切線長(zhǎng)：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，不是“切線的長(zhǎng)”的簡(jiǎn)稱.切線是直線，而非線段.2切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：切線長(zhǎng)定理包含

4、兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.3圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊之和相等.要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)切圓要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)切圓1三角形的內(nèi)切圓：三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心：【總結(jié)升華】連半徑，證垂直.舉一反三：舉一反三：【變式變式】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90，AD=ABDC，AD是⊙O的直徑求證：BC和⊙O相切【答案】作OE⊥BC，

5、垂足為E，∵AB∥DC，∠B=90，∴OE∥AB∥DC，∵OA=OD，∴EB=EC，∴BC是⊙O的切線2.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線【答案與解析】連接OD∵OA=OD，∴∠1=∠2∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4因此∠3=∠4又∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC∴∠OBC=∠ODC∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90，∴∠ODC=90，∴DC是⊙O