1、中考二次函數(shù)壓軸題分類匯編1極值問(wèn)題1.二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），且與直線y=﹣x1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（﹣3，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過(guò)N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)分析：（1）首先求得

2、A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)M的橫坐標(biāo)是x，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標(biāo)，利用x表示出MN的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，則BC=MC，據(jù)此即可列方程，求得x的值，從而得到N的坐標(biāo)解：（1）由題設(shè)可知A（0，1），B（﹣3，），根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是：y=﹣﹣x1；（2）設(shè)N（x，﹣x2﹣x1），則

3、M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x，﹣x1），（x，0）∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x1﹣（﹣x1）=﹣x2﹣x=﹣（x）2，（3）△OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論解答：解：（1）把點(diǎn)C（0，﹣4），B（2，0）分別代入y=x2bxc中，得，解得∴該拋物線的解析式為y=x2x﹣4（2）令y=0，即x2x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB?OC=12設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則PB=2﹣x∵PE∥