1、第1頁（共115頁）2018年中考二次函數(shù)壓軸題匯編年中考二次函數(shù)壓軸題匯編2如圖1，已知拋物線y=﹣x2bxc與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△P

2、BC的面積為S①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC（1）求線段OC的長度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

3、存在，請(qǐng)說明理由第3頁（共115頁）存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由②問題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），求QPPF的最小值6已知直線y=x3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN

4、為直角三角形；（3）過N作NH∥y軸交拋物線于H，連接MH，是否存在點(diǎn)H使MH∥AB，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由7如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）連接OA，過點(diǎn)A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積；（3）點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MN⊥OM交x軸于點(diǎn)N問：是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與（2）中的△AOC相似，若存在，