1、1勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理測(cè)試試題測(cè)試試題一、基礎(chǔ)加鞏固一、基礎(chǔ)加鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶52.如圖18－2－4所示有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長(zhǎng)為10cm，∠D=120，則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是________cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4圖18－2－5

2、圖18－2－63.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長(zhǎng)為_________.4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=AD，試判斷△EFC的41形狀.5.一個(gè)零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3BD=5，DC=12BC=13，這個(gè)

3、零件符合要求嗎？圖18－2－76.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k21（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.二、綜合二、綜合應(yīng)用應(yīng)用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？3參考答案參考答案一、基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)鞏固鞏固1.思路分析：思路分析：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平

4、方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個(gè)角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.2.解：過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E則△DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120，∴∠CDE=30.又∵在直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，∴CE=5cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE=cm.∴AB=cm.3551022??3551022??3.思路分析：思路分析：因?yàn)椤鰽BC是Rt△，所以BC2AC

5、2=AB2即S1S2=S3，所以S3=12，因?yàn)镾3=AB2所以AB=.32123??S4.思路分析：思路分析：分別計(jì)算EF、CE、CF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：∵E為AB中點(diǎn)，∴BE=2.∴CE2=BE2BC2=2242=20.同理可求得EF2=AE2AF2=2212=5CF2=DF2CD2=3242=25.∵CE2EF2=CF2∴△EFC是以∠CEF為直角的直角三角形.5.思路分析：思路分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合

6、要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在△ABD中，AB2AD2=3242=916=25=BD2，所以△ABD為直角三角形，∠A=90.在△BDC中BD2DC2=52122=25144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90.因此這個(gè)零件符合要求.6.思路分析：思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可.證明：∵k21k2－1k21

7、－2k=(k－1)20即k212k，∴k21是最長(zhǎng)邊.∵(k2－1)2(2k)2=k4－2k214k2=k42k21=(k21)2∴△ABC是直角三角形.二、綜合二、綜合應(yīng)用應(yīng)用7.思路分析：思路分析：如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形（例2已證）.8.思路分析：思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.證明：∵AC2=AD2CD2，BC2=CD2BD2，∴AC2BC2=AD22