1、有理數的概念知識梳理有理數的概念知識梳理有理數的概念一、目標認知學習目標：了解正數、負數、有理數的概念，會用正數和負數表示相反意義的量。掌握一個數的相反數的求法和性質，學習使用數軸，借助數軸理解相反數的幾何意義，會借助數軸比較有理數的大小。掌握一個數的絕對值的求法和性質，進一步學習使用數軸，借助數軸理解絕對值的幾何意義。重點：有理數的概念及其分類，相反數的概念及求法，絕對值的概念及求法，數軸的概念及應用；有理數比較大小難點：絕對值的概念

2、及求法，尤其是用字母表示的時候的意義。運用數軸理解絕對值的幾何意義。有理數比較大小的方法的掌握。二、知識要點梳理知識點一：負數的引入要點詮釋：正數和負數是根據實際需要而產生的，隨著社會的發(fā)展，小學學過的自然數、分數和小數已不能滿足實際的需要，比如一些有相反意義的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數量，怎樣表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的的量規(guī)定為負的，

3、這樣就產生了正數和負數。用正數和負數表示具有相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。知識點二：正數和負數的概念要點詮釋：（1）像3、1.5、、584等大于0的數，叫做正數，在小學學過的數，除0以外都是正數，正數比0大。（2）像－3、－1.5、、－584等在正數前面加“－”(讀作負)號的數，叫做負數。負數比0小。（3）零既不是正數也不是

4、負數，零是正數和負數的分界。注意：（1）為了強調，正數前面有時也可以加上“＋”（讀作正）號，例如：3、1.5、也可以寫作＋3、＋1.5、＋。（2）對于正數和負數的概念，不能簡單理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如：－a一定是負數嗎？答案是不一定。因為字母a可以表示任意的數，若a表示的是正數，則－a是負數；若a表示的是0，則－a仍是0；當a表示負數時，－a就不是負數了（此時－a是正數）。知識點三：有理數的有關概念要點詮

5、釋：1、有理數：整數和分數統(tǒng)稱為有理數。注：（1）有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的數，這時的分數包括整數。但是本節(jié)中的分數不包括分母是1的分數。（2）因為分數與有限小數和無限循環(huán)小數可以互化，上述小數都可以用分數來表示，所以我們把有限小數和無限循環(huán)小數都看作分數。（3）“0”即不是正數，也不是負數，但“0”是整數。2、整數包括正整數、零、負整數。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。3、分數包括正分數和負分數，例如：

6、、、0.6、－、－、－0.6等等。知識點四：有理數的分類要點詮釋：1、按整數、分數的關系分類：2、按正數、負數與0的關系分類：注：通常把正數和0統(tǒng)稱為非負數，負數和0統(tǒng)稱為非正數，正整數和0稱為非負整數（也叫做自然數），負整數和0統(tǒng)稱為非正整數。如果用字母表示數，則a＞0表明a是正數；a＜0表明a是負數；a0表明a是非負數；a0表明a是非正數。知識點五：數軸的概念要點詮釋：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸知識點十四：有理數大小

7、的比較法則要點詮釋：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。三、規(guī)律方法指導有理數與小學所學的數，主要區(qū)別在于負數。有理數可以用數軸上的點來表示，任何一個有理數都能在數軸上找到表示它的位置，而是唯一確定的點。數軸上的點可以表示三類數。在數軸上表示零的點稱做原點，以這個點為界，正有理數（正整數、正分數）用原點右邊的點來表示；負有理數（負整數、負分數）用原點左邊的點來表示，這就說明，數軸是有方向的。由于數軸

8、規(guī)定了方向，因而在數軸上排列著的數就是有順序的。從左到右一個數比一個數大。即數軸上表示的數，右邊的總比左邊的大。在數軸上，原點左、右兩邊距離原點等遠的點所表示的有理數，它們只有符號不同，這樣的一對數稱為互為相反數。如果數軸上的點只考慮它到原點的距離，而不考慮它的正、負方向的數，則表示這個有理數的絕對值。經典例題透析類型一：有理數分類的問題例1：請把下列各數填入它所屬于的集合的大括號里。10.07087003.8803.14159265.

9、正整數集合:…負整數集合:…整數集合:…正分數集合:…負分數集合:…分數集合:…思路點撥:這種關于有理數的分類問題，關鍵是要掌握各種數的概念。小學時所學的自然數就是正整數和零，進入中學，出現了負整數，而整數的范圍就擴大到了正整數、零和負整數。有限小數和無限循環(huán)小數都可以寫成分數的形式，因此，它們都是分數。解析：正整數：1；負整數：700；整數：1，0，700；正分數：0.0708，3.14159265，；負分數：3.88，；分數：0.0

10、708，3.14159265，，3.88，總結升華：有理數包括整數和分數，分數包含有限小數和無限循環(huán)小數，但須注意的是，不是所有的小數都是分數，比如π等。所以，我們也不能說小學學過的所有數都是有理數，還有一部分數不是有理數，那么這部分數我們將在今后學習研究。舉一反三：【變式1】在數10070.87π3.80中不是分數的是___________________不是小數的是_____________不是有理數的是______________

11、?！咀兪剑病肯铝兴姆N說法，正確的是().(A)所有的正數都是整數(B)不是正數的數一定是負數(C)正有理數包括整數和分數(D)0不是最小的有理數類型二：正負數的概念例2：若把向北走7km記為－7km，則＋10km表示的含義是（）A.向北走10kmB.向西走10kmC.向東走10kmD.向南走10km思路點撥思路點撥：“正”和“負”相對，－7km表示向北走7km，則＋10km表示向南走10km.答案答案：D總結升華總結升華：在一對具有相反

12、意義的量中，若先規(guī)定一個為正，則另一個就用負表示；若先規(guī)定一個為負，則另一個就用正表示。舉一反三：舉一反三：【變式】(1)如果收入300元記作300元，那么支出500元用___________表示，0元表示__________.(2)若購進50本書，用50本表示，則盈利30元如何表示？類型三：與數軸相關的問題例3:數軸上有一點到原點的距離是5.5，那么這個點表示的數是_________.思路點撥:到原點的距離等于5.5的點既可以在原點左