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![概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)旦大學(xué)出版社第一章課后答案_第1頁(yè)](https://static.zsdocx.com/FlexPaper/FileRoot/2019-8/30/16/57242291-6b00-49c7-923d-8a745ce6e47a/57242291-6b00-49c7-923d-8a745ce6e47a1.gif)
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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第一章第一章1略.見(jiàn)教材習(xí)題參考答案.2.設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,試用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件:(1)A發(fā)生,B,C都不發(fā)生;(2)A,B,C都發(fā)生;(3)A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生;(4)A,B,C都不發(fā)生;(5)A,B,C不都發(fā)生;(6)A,B,C至多有1個(gè)不發(fā)生;【解】(1)(2)ABCABC(3)(4)=(5)ABC??ABCABC??ABC(6)∪∪∪=ABC
2、ABCABCABCABBCAC??3.略.見(jiàn)教材習(xí)題參考答案4.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,且P(A)=0.7P(A?B)=0.3,求P().AB【解】P()=1?P(AB)=1?[P(A)?P(A?B)]AB=1?[0.7?0.3]=0.65.設(shè)A,B是兩事件,且P(A)=0.6P(B)=0.7求:(1)在什么條件下P(AB)取到最大值?(2)在什么條件下P(AB)取到最小值?【解】(1)當(dāng)AB=A時(shí),取到最大值為0.6.()()
3、0.6PABPA??()PAB(2)當(dāng)A∪B=Ω時(shí),取到最小值為0.3.()()()()0.3PABPAPBPAB?????()PAB6.設(shè)A,B,C為三事件,且P(A)=P(B)=14,P(C)=13且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=112,求A,B,C至少有一事件發(fā)生的概率.【解】因?yàn)橐驗(yàn)镻(AB)=P(BC)=0,所以P(ABC)=0,由加法公式可得()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBC
4、PABC?????????=?=14141311234可以看出,用第二種方法簡(jiǎn)便得多.(3)由于是有放回的抽取,每次都有N種取法,故所有可能的取法總數(shù)為種,nNn次抽取中有m次為正品的組合數(shù)為種,對(duì)于固定的一種正、次品的抽取Cmn次序,m次取得正品,都有M種取法,共有種取法,n?m次取得次品,每mM次都有N?M種取法,共有種取法,故()nmNM??()C()mmnmnnPAMNMN???此題也可用貝努里概型,共做了n重貝努里試驗(yàn),每次取
5、得正品的概率為,則取MN得m件正品的概率為()C1mnmmnMMPANN???????????????11.略.見(jiàn)教材習(xí)題參考答案.12.50只鉚釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件上,其中有3個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱.每個(gè)部件用3只鉚釘.若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上,則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱.求發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少?【解】設(shè)A=發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)為中所含樣本點(diǎn)?350CA,因此,所求概率為13103kCC?13
6、3103501()CCC1960PA??13.一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)球,其中4個(gè)是白球,3個(gè)是黑球,從中一次抽取3個(gè),計(jì)算至少有兩個(gè)是白球的概率.【解】設(shè)Ai=恰有i個(gè)白球(i=23),顯然A2與A3互不相容.樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)?為,中所含樣本點(diǎn)數(shù)為,中所含樣本點(diǎn)數(shù)為,37n=C2A2143CC3A34C213434233377CCC184()()C35C35PAPA????故所求概率為232322()()()35PAAPAPA
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