1、答案12.1解：分別對節(jié)點(diǎn)①和右邊回路列KCL與KVL方程：CquuiiqiCLLRCC??????????將各元件方程代入上式得非線性狀態(tài)方程：CqCqffq)()(21????????方程中不明顯含有時(shí)間變量t，因此是自治的。答案12.2解：分別對節(jié)點(diǎn)①、②列KCL方程：節(jié)點(diǎn)①：?1i321S1)(Ruuiq????節(jié)點(diǎn)②：?2i423212)(RuRuuq????將)()(222111qfuqfu??代入上述方程，整理得狀態(tài)方程：

2、??????????)())(()()()(4343223112S3223111RRRRqfRqfqiRqfRqfq??答案12.3解：分別對節(jié)點(diǎn)①列KCL方程和圖示回路列KVL方程得：???????(2)(1)323321uuRuiqS???為非狀態(tài)變量，須消去。由節(jié)點(diǎn)①的KCL方程得：3u0413332432?????????RuuRuiiii解得)()]()([)()(433224114332413RRRfRqfRRRiRuu??

3、?????將、)(111qfu?)(222ψfi?及代入式(1)、(2)整理得：3u??????????????SuRRRRfRRRqfRRRfRRqfq)()()()()()()()(4343224331124332243111?????答案12.4解：由KVL列出電路的微分方程：?Lu)(sin)(dd3tRuRitS???????????解：時(shí)，由圖(a)得0?t，RRiCtu1dd??0?Ri只能下降。畫出動(dòng)態(tài)路徑如圖(b)所示

4、。響應(yīng)的起始位置可以是A或B點(diǎn)。Ru(1)設(shè)起始位置是A點(diǎn)，響應(yīng)的動(dòng)態(tài)軌跡可以是AO或ACDO，其中CD過程對應(yīng)電流跳變。(1.1)設(shè)動(dòng)態(tài)軌跡為AO。非線性電阻在此段等效成的線性電阻，響應(yīng)電?2壓為：V(1)tCtu0.5e2)(??)0(?t(1.2)設(shè)動(dòng)態(tài)路徑為ACDO。C?11V???CuC?1V3??Cu(c)AC段等效電路(d)BC段等效電路AC段的等效電路如圖(c)所示。由圖(c)求得：，，V2)0(??CuV3)(p?tu

5、Cs1???由三要素公式得：V(2))e3(tCu??)0(1tt??設(shè)時(shí)刻到達(dá)C點(diǎn)，即解得s。1t1e31??t693.01?t時(shí)，動(dòng)態(tài)軌跡位于DO段，非線性電阻變成線性電阻，響應(yīng)為1tt??2V(3))0.5(1e)(ttCtu???)(1tt?(2)設(shè)起始位置為B點(diǎn)，則設(shè)動(dòng)態(tài)路徑為BCDO。位于BC段時(shí)，線性等效電路如圖(d)所示。由圖(d)求得，V1)(p??tuCs1??V(4)tCtu????e31)()1(0tt??設(shè)時(shí)刻