1、1排列組合排列組合排列組合問題的解題思路和解題方法排列組合問題的解題思路和解題方法解答排列組合問題，首先必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進行分析，同時還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。一、合理分類與準確分步法一、合理分類與準確分步法(利用計數(shù)原理利用計數(shù)原理)解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進行分類，按事

2、情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。例1、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有(）A120種B96種C78種D72種分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A44=24種排法；2）若甲在第二，三，四位上，則有33321=54種排法，由分類計數(shù)原理，排法共有2454=78種，選C。解排列與組合并存的問題時，一般采用先選（組合）后排（排列）的方

3、法解答。二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）（A）280種（B）240種（C）180種（D）96種分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩

4、下的四名志愿者中任選一人有14C種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔三項不同的工作有35A種不同的選法，所以不同的選派方案共有14C35A=240種，選B。三、插空法、捆綁法三、插空法、捆綁法對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？3【答案答案】B【解析解析】本題主要考查排列組合知

5、識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時，有299872A???（個），當(dāng)0不排在末位時，有111488488256AAA??????（個），于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72256328??（個）.故選B.4.（2010全國卷Ⅱ文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種答案：

6、答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種門的種數(shù)2424CC=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為24C=6，故只恰好有，故只恰好有1門相同的選法有門相同的選法有24種。5.（2009全國卷Ⅰ理）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中

7、各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D)（A）150種（B）180種（C）300種(D)345種解:分兩類(1)甲組中選出一名女生有112536225CCC???種選法(2)乙組中選出一名女生有211562120CCC???種選法.故共有345種選法.選D6.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為.18A.24B.

8、30C.36D【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是24C，順序有33A種，而甲乙被分在同一個班的有33A種，所以種數(shù)是23343330CAA??7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.36【答案答案】B【解析解析】解法一、解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有62223