1、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值馬云鵬東北師大義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》等一些材料中，曾把這些稱之為核心概念，但嚴(yán)格意義上講，稱這些詞為“概念”并不合適，它們是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。本文把這10個詞稱之為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，并結(jié)合小學(xué)階段（第一、

2、二學(xué)段）的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及具體的教學(xué)案例分析核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和價值。一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對于理解數(shù)學(xué)學(xué)科

3、本質(zhì)，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開展數(shù)學(xué)評價等有著重要的意義和價值。一般認(rèn)為，“素養(yǎng)與知識（或認(rèn)知）、能力（或技能）、態(tài)度（或情意）等概念的不同在于，它強調(diào)知識、能力、態(tài)度的統(tǒng)整，超越了長期以來知識與能力二元對立的思維方式，凸顯了情感、態(tài)度、價值觀的重要，強調(diào)了人的反省思考及行動與學(xué)習(xí)。”“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的公民的需要而具備的認(rèn)識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和能力，作出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參

4、與數(shù)學(xué)活動的能力。”可見，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。人們所遇到的問題可以是數(shù)學(xué)問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問題，而具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，可以用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，可以用數(shù)學(xué)的方法解決問題。比如，人們在超市購物時常常發(fā)現(xiàn)這樣的情境，收銀臺前排了長長的隊等待結(jié)賬，而只買一、兩樣?xùn)|西的人也同樣

5、和買一車東西的人排隊等候。有位數(shù)學(xué)家馬上想到，能否考慮給買東西少的人單獨設(shè)一個出口，這樣可以免去這些人長時間的等候，會大大提高效率。那么問題就出現(xiàn)了，什么叫買東西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，會想到用統(tǒng)計的方法，收集不同時段人們買不同件數(shù)東西人的數(shù)量，用這個數(shù)據(jù)可以幫助人們作出判斷。在這個過程中，至少從兩個方面反映了面對這樣的情境，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于幫助人們提出問題和解決問題。首先是數(shù)感，具有數(shù)感的人會有意識地把一

6、些事情與數(shù)和數(shù)量建立起聯(lián)系，認(rèn)識到排隊結(jié)賬這件事中有數(shù)學(xué)問題，人們買東西的數(shù)量（個數(shù)）與結(jié)賬的速度有關(guān)系。并且買很少的東西也同樣排很長時間隊，一方面會顯得交款處排很長的隊，另一方面這些只買很少東西的人在心理上會產(chǎn)生焦慮。而解決這個問題時就需要數(shù)據(jù)分析觀念，思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處

7、理和解決問題的能力。核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計算、測量、統(tǒng)計等具體的數(shù)學(xué)知識與技能而形成的數(shù)學(xué)的思想與方法，以及對數(shù)學(xué)在現(xiàn)實社會和生活中的作用與價值的認(rèn)識?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的10個核心素養(yǎng)，總體上反映了對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中。在不同領(lǐng)域不同內(nèi)容的教學(xué)中，教師在關(guān)注具體的知識技能的同時，更應(yīng)當(dāng)關(guān)注這些知識技能中所

8、蘊涵的核心素養(yǎng)，所需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。如，數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)感是在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)的認(rèn)識和運用的過程中培養(yǎng)的，同時這些內(nèi)容的深刻理解也離不開學(xué)生數(shù)感的建立?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！睂W(xué)習(xí)1～10的數(shù)認(rèn)識時，常常是從具體的數(shù)量引入，再抽象出數(shù)。1只狗、2只鴨、3

9、只小鳥具體的數(shù)量，學(xué)生可以看到這些數(shù)量，可以一個一個地數(shù)，1、2、3就是抽象的數(shù)。這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系，就是形成數(shù)感的開始。在學(xué)習(xí)更大的數(shù)，以至學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)時都需要像這樣建立數(shù)感。數(shù)感的建立是使學(xué)生把現(xiàn)實情境中的數(shù)量，與抽象的數(shù)建立起聯(lián)系。用具體的情境和數(shù)量幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，“分蛋糕”、“分長方形卡片”、“剪繩子”等過程，也是體會分?jǐn)?shù)的意義的過程，建立與分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)感。學(xué)生建立了數(shù)感，反過來有助于學(xué)生運用數(shù)表達(dá)與解

10、決問題，用數(shù)來表示數(shù)量?！懊颗?個小朋友，4排一共幾個小朋友？”學(xué)生要理解8和4所代表的數(shù)量的不同，才能確定是4個8相加或用84來表達(dá)這一數(shù)量關(guān)系。核心素養(yǎng)是與數(shù)學(xué)知識、解決問題的能力密切相關(guān)的，共同構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第二，“核心素養(yǎng)”體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念和總體目標(biāo)。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生的個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好

11、的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！鲍@得良好的數(shù)學(xué)教育是對所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面提出的總體要求。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)要面向每一個學(xué)生，促進每一位學(xué)生的發(fā)展，這既是基本的要求，也是必需的要求。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個重要價值在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，這是使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育的重要標(biāo)志。良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的基本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動和實踐活動的經(jīng)驗。比如