1、<p>　　數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、評(píng)價(jià)及培養(yǎng)</p><p>　　目前對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主要集中在以下幾方面：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及構(gòu)成要素；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量和評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。</p><p>　　一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及構(gòu)成要素</p><p>　　1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和緣起《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程

2、目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。”面對(duì)未來(lái)，教育應(yīng)該賦予學(xué)生的到底是什么？從上世紀(jì)下半葉開始，聯(lián)合國(guó)教科文組織、歐盟、國(guó)際經(jīng)合組織等機(jī)構(gòu)即開展了對(duì)此問題的相關(guān)研究，美國(guó)、日本等國(guó)家相繼跟進(jìn)，

3、并提出了各自的“核心素養(yǎng)”結(jié)構(gòu)模型，雖然素養(yǎng)的具體指標(biāo)不盡相同，但都是在回答相同的問題：21世紀(jì)培養(yǎng)的學(xué)生究竟應(yīng)該從學(xué)校教育中獲得哪些最為重要的知識(shí)、能力以及情感態(tài)度，才能成功地融入不可預(yù)知的未來(lái)社會(huì)，才能在滿足個(gè)人自我實(shí)現(xiàn)需要的同時(shí)，成為社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)者？我國(guó)在借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，結(jié)合本國(guó)實(shí)際，建構(gòu)了中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指標(biāo)體系，“核心素養(yǎng)”被定義為“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。從價(jià)值取向上看，它反映

4、了“學(xué)生終身學(xué)習(xí)所必需的</p><p>　　2.正確理解四組關(guān)系從上世紀(jì)80年代以來(lái)，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)經(jīng)歷了素質(zhì)教育、“三維目標(biāo)”、“四基”、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等幾個(gè)階段。一路走來(lái)，是“玩文字游戲”，還是我們對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的認(rèn)識(shí)在一步步升華？要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須弄清以下四組關(guān)系：</p><p>　　（1）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與素質(zhì)教育的關(guān)系有觀點(diǎn)認(rèn)為：盡管“二者在實(shí)質(zhì)上高度一致”，都是培養(yǎng)全面發(fā)

5、展的人，但“素質(zhì)”傾向于“事物本來(lái)的性質(zhì)、人的本質(zhì)”，而“素養(yǎng)”更強(qiáng)調(diào)人的后天養(yǎng)成，故“核心素養(yǎng)”是回歸教育改革的原點(diǎn)，倡導(dǎo)教、學(xué)、評(píng)的一體化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，是可全面提高的數(shù)學(xué)素質(zhì)?？梢姾诵乃仞B(yǎng)解釋了素質(zhì)教育的內(nèi)涵，使素質(zhì)教育有了“抓手”，落在實(shí)處。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“三維目標(biāo)”的關(guān)系知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的“三維目標(biāo)”在數(shù)學(xué)課程中具體化為知識(shí)技能

6、、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)課程總目標(biāo)，數(shù)學(xué)教育以此為可測(cè)點(diǎn)，踐行面向全體、尊重差異、主動(dòng)參與、體驗(yàn)成功的策略，這與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)是一致的。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“三維目標(biāo)”基礎(chǔ)上生成，實(shí)現(xiàn)了“三維目標(biāo)”，也就實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“四基”的關(guān)系數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是六個(gè)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，其中前三個(gè)就是數(shù)學(xué)基本

7、思想，也是傳承，后三個(gè)是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)能力。因此，基于“四基”的數(shù)學(xué)教學(xué)也是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與十大“核心詞”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)根植于十大“核心詞”，與之一脈相承，但二者又不能完全等同。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對(duì)十大核心詞的進(jìn)一

8、步濃縮和概括。</p><p>　　3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表征數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可從智力因素和非智力因素兩方面進(jìn)行觀測(cè)。在智力因素上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的視角觀察、數(shù)學(xué)的方法思考、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)。數(shù)學(xué)的視角觀察是指學(xué)生面對(duì)生活現(xiàn)象時(shí)，會(huì)自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，敏銳捕捉其中的數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)的方法思考是指提出數(shù)學(xué)問題后，能有邏輯地思考解決問題的步驟，能自覺回想學(xué)過的數(shù)學(xué)方法，提出建議并嘗試解決；數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)是指問題解決后

9、能有條理地陳述解決問題的思路，同時(shí)會(huì)傾聽他人觀點(diǎn)，質(zhì)疑不同意見，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。在非智力上表現(xiàn)為積極的數(shù)學(xué)情感。 </p><p>　　二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量和評(píng)價(jià)</p><p>　　1.課程標(biāo)準(zhǔn)框架對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量和評(píng)價(jià)，首先面臨兩個(gè)必須解決的問題：一是確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分；二是確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》解決了這兩個(gè)問題，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)

10、學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素，并對(duì)每一種素養(yǎng)作了三個(gè)水平的劃分：</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與表現(xiàn)</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分與描述每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)方面。情境與問題。情境包括：現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的；問

11、題是指情境中的問題，從學(xué)生認(rèn)識(shí)的角度分為：簡(jiǎn)單的問題、較為復(fù)雜的問題、復(fù)雜的問題。這些層次都是構(gòu)成核心素養(yǎng)水平劃分的基礎(chǔ)。知識(shí)與技能主要是指能夠體現(xiàn)相應(yīng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)、技能，層次可以分為了解、理解、掌握、運(yùn)用以及經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索。思維與表達(dá)、交流與反思都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，是學(xué)生在具有情境的數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐漸養(yǎng)成、表現(xiàn)出來(lái)的，是數(shù)學(xué)基本思想的感悟，是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。如對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”作了如下三個(gè)水平的劃分：</p>

12、;<p>　　2.知識(shí)、素養(yǎng)關(guān)系框架xx教授指出：《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》給出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分是針對(duì)高中學(xué)生三種不同層次的要求界定的，即分為高中畢業(yè)水平、高考水平、拓展水平（即準(zhǔn)備參加高校自主招生的學(xué)生要達(dá)到的水平）。顯然，這種水平劃分對(duì)日常的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)沒有直接的指導(dǎo)意義。進(jìn)而，喻平教授根據(jù)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成源于知識(shí)，而知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新既反映了學(xué)習(xí)的三種水平，又蘊(yùn)含由學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形

13、成的三種水平”，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)提供了如下的一個(gè)理論框架 xx教授在另一項(xiàng)關(guān)于初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的研究中，對(duì)每一種素養(yǎng)作了四個(gè)水平的劃分 </p><p>　　三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)</p><p>　　1.數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的載體數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中生成、拓展、提升與交流數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，同時(shí)也是他們獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與基本思

14、想的過程?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能形成了學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的是經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，兩個(gè)系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合、相互促進(jìn)才能構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)活動(dòng)是形成這個(gè)結(jié)構(gòu)的紐帶。追求數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)逐漸走向了符號(hào)化、形式化和公理化，但數(shù)學(xué)的教學(xué)過程卻應(yīng)當(dāng)反其道而行之，給學(xué)生創(chuàng)造直觀思維的機(jī)會(huì)，給學(xué)生的“悟”留有充分的時(shí)間和空間；雖然概念的表達(dá)是符號(hào)的，但對(duì)概念的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)是有具體背景的；雖然證明的過程是形式的，但對(duì)證明的理解應(yīng)當(dāng)是直觀的；雖然

15、邏輯的基礎(chǔ)是基于公理的，但思維的過程應(yīng)當(dāng)是歸納的。為了實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)過程，就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，更多地關(guān)心學(xué)生的思維過程，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考或與他人進(jìn)行有價(jià)值的討論，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 </p><p>　　2.數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法和情感態(tài)度是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)“四基”中的基礎(chǔ)知識(shí)和

16、基本技能對(duì)應(yīng)著“三維目標(biāo)”中的“知識(shí)與技能”維度；基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)應(yīng)著“三維目標(biāo)”中的“過程與方法”維度。教師在“雙基”教學(xué)基礎(chǔ)上，通過融入基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，將更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解、掌握和運(yùn)用，更好感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，執(zhí)迷數(shù)學(xué)的神奇與魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，從而促進(jìn)“三維目標(biāo)”中“情感與態(tài)度”目標(biāo)的達(dá)成。 而這幾方面又密切聯(lián)系、

17、相互支撐，構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的物質(zhì)基礎(chǔ)和精神基礎(chǔ)。</p><p>　　3.數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思考是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法和情感態(tài)度進(jìn)一步提升為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)因和必要條件。教師需要挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的思維價(jià)值，盡可能在每一節(jié)課中，設(shè)計(jì)利于放大這些思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過學(xué)生的活動(dòng)，將這種“思維形式”內(nèi)化為自己的“思維習(xí)慣”。教師要善于設(shè)計(jì)好的問題作為活動(dòng)進(jìn)行的紐帶，真正把學(xué)