1、1教案教案普通高中課程標準選修普通高中課程標準選修21212.3.22.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）教材的地位與作用教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是在學習了曲線與方程、橢圓及其標準方程和簡單幾何性質(zhì)、雙曲線及其標準方程的基礎上，進一步通過雙曲線的標準方程推導研究雙曲線的幾何性質(zhì)。（可以類比橢圓的幾何性質(zhì)得到雙曲線的幾何性質(zhì)。）通過本節(jié)課的學習，使學生深刻理解雙曲線的幾何性質(zhì)，體驗數(shù)學中的類比、聯(lián)想、數(shù)

2、形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。二、教學目標教學目標（一）知識與技能1、了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率。2、理解雙曲線的漸近線。（二）過程與方法通過聯(lián)想橢圓幾何性質(zhì)的推導方法，用類比方法以雙曲線標準方程為工具推導雙曲線的幾何性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的觀察能力、聯(lián)想類比能力。（三）情感態(tài)度與價值觀讓學生充分體驗探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程，深刻認識“數(shù)”與“形”的關(guān)系，培養(yǎng)學生勇于攀登科學高峰的精神。三、三、教學重點難點教學重點難點雙曲線的漸近線既

3、是重點也是難點。四、四、教學過程教學過程(一)課題引入1、前面我們學習了橢圓及其標準方程，并由標準方程推導出橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？（教師用課件引導學生復習橢圓的幾何性質(zhì)，雙曲線及其標準方程。）今天我們以標準方程為工具，研究雙曲線的幾何性質(zhì)?！景鍟鍟浚弘p曲線雙曲線的性質(zhì)的性質(zhì))00(12222????babyax2、雙曲線有哪些性質(zhì)呢？（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線。）3、雙曲線的這些性質(zhì)具體是什么？如何推導？請

4、同學們對比橢圓的幾何性質(zhì)的推導方3叫做雙曲線的實軸，其長度為。盡管此雙曲線與軸無公共點，但21AA12222??byaxa2y軸上的兩個特殊的點。我們稱線段為雙曲線的虛軸，其長度為y)0()0(21bBbB?21BB。b2【板書板書】：3、頂點：、頂點：，稱，稱為實軸，為實軸，為虛軸，其中為虛軸，其中)0()0(21aAaA?21AA21BB。)0()0(21bBbB?特別地，當特別地，當時，雙曲線時，雙曲線的實軸長與虛軸長相等，稱其為

5、等軸雙曲線的實軸長與虛軸長相等，稱其為等軸雙曲線ba?12222??byax。222ayx??4、離心率【板書板書】：4、定義雙曲線的焦距與實軸長的比、定義雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率。ace?提問：（1）雙曲線的離心率與橢圓的離心率有什么不同？（2）雙曲線的形狀與離心率有什么關(guān)系？由等式，可知：222bac??2222222211??????????????abababaacace【板書板書】：雙曲線的離心率：雙曲線的

6、離心率且越大雙曲線的開口就越開闊。越大雙曲線的開口就越開闊。1?ee5、漸近線：提問：提問：（1）橢圓與雙曲線還有一個最大的不同是曲線的范圍及其走向。曲線的范圍與走向是我們研究曲線性質(zhì)的一個重要方面，因為它可以為我們繪制曲線的草圖提供依據(jù)，那么請大家想一想雙曲線的走向是什么樣的呢？誰能比較準確地畫出雙曲線？在第一象限內(nèi)雙曲線可以化為，是增函數(shù)。12222??byax22axaby??因為，所以，即，這個不等式意味著什222xax??xa