1、線性代數(shù)練習(xí)題1一、填空題1.是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中一次項(xiàng)的系數(shù)是________。11111111???x2.已知四階行列式中第三列元素依次為1，2，0，1，它們的余子式依次分別為5，3，7，4，則D_______。D?3.已知，則_______________。333222111?D???131211AAA4.已知矩陣滿足，則與分別是____________階矩陣。nsijcCBA??)(CBAC?AB5.已知是奇異陣，則__

2、_______。???????????40060852bA?b6.設(shè)方陣滿足，則___________。A0322???EAA??1A7.設(shè)，則________________。????????????????1100210000120025A??1A8.，為自然數(shù)，則_______________。??????????1011Ak?kA9.若為階方陣，且，則或。AnEAAT??A10.若階方陣的秩小于，則的行列式等于_________

3、__。nAnA11.設(shè)為3階方陣，且，則_____________。A3?A1AA???12.已知，滿足，則_____________。???????????200020002ABAAB???B13.設(shè)為階方陣，且，則，。An2?A?A2?A14.若為階方陣，且，則。AnEAAT?1??A??EA15.設(shè)為5階方陣，且，試求________。A21?A???1)3(A16.已知矩陣，則_____________.???????????0

4、54032100A?)(AR17.設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則參數(shù)=______。)1211(1??)2001(2??)841(3k?????k18.設(shè)，若，則的列向量組線性__________。??nmijaA??nm?A19.設(shè)為矩陣非齊次線性方程組有解的充分必要條件是_____________。Anm?bAX?20.線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系是________________________。0321???xxx線性代數(shù)練習(xí)題39.設(shè)，

5、，試確定的范圍，使，線性無關(guān)。???????????????1111t????????????????1112t?t1?2?10.判別向量組，，，的線性相關(guān)性，求它的秩和它的一個(gè)最???????????????12011????????????????10212????????????????03123?????????????????41524?大線性無關(guān)組，并把其余向量用這個(gè)最大線性無關(guān)組表示。11.討論對于的不同取值，向量組，，，

6、b)1431(1????)541(2b????)3312(3???的秩，并求出對應(yīng)該值的一個(gè)最大線性無關(guān)組。)0321(4????12.已知向量組，，線性無關(guān)，向量組，，線性相1?2?3?211???k??322?????133???k??關(guān)，求值。k13.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。xxxxxxxxxxxx1234123412342403620220??????????????????14.討論取何值時(shí)，線性方程組（1）有唯一解，（2

7、）無解，（3）有無窮多解，a??????????????1222321321321xaxxxaxxxxax并求通解。15.求非齊次線性方程組的通解。xxxxxxxxxxxx1234123412342433623221??????????????????16.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知是它的三個(gè)解向量，123???且，，求該方程組的通解。???????????????20141?????????????????2101

8、32??三、證明題1設(shè)為維列向量，，證明：是對稱的矩陣。?n1???T2TnHE????H2設(shè)，其中為任意常數(shù)，證明。????121233111111xAxyyyx??????????????????????123123xxxyyy0?A3設(shè)是階方陣，如果可逆且滿足，證明和均可逆。ABnB022???BABAABA?4如果，證明可逆并求。2AAE??A1A?5設(shè)向量組線性無關(guān)，，，，證明321???11???2122?????32133