1、回顧舊知,正多邊形,各邊相等，各角也相等的多邊形.,,,,,,幾種常見(jiàn)的正多邊形,生活中的正多邊形圖案,,,,,生活中的正多邊形圖案,正多邊形的性質(zhì),,,(n－2)180°,每條邊都相等 每個(gè)角都相等,,軸對(duì)稱(chēng)圖形， 一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸， 每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)n邊形的中心.,正多邊形的性質(zhì),,,,正五邊形,正八邊形,正三邊形,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形 是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心.,,

2、正八邊形,,正六邊形,正多邊形的性質(zhì),,,,,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？,小練習(xí),×,×,菱形的四個(gè)角不相等.,矩形的四條邊不相等.,C,D,E,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,,,,,,定理證明,把圓分成 n（n≥3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.,內(nèi)接正多邊形,,,,,,.

3、,O,,中心角,半徑R,,,,邊心距r,中心: 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑.,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊 所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.,,中心,正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念,,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形.,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，它的周長(zhǎng)為L(zhǎng) =

4、 na.,R,a,正多邊形的有關(guān)計(jì)算,,弦相等,多邊形的邊相等,多邊形的角相等,圓周角相等,內(nèi)接正多邊形與外接圓的聯(lián)系,把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多，,正多邊形,……,就接近于圓.,,,圓,由圓怎樣得到正多邊形？,,把一個(gè)圓4等分，并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎??,,,,,,,,,,,正方形,已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形,,,,,,120 °,A,O,C,B,一題多解,量角器作圖,你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正

5、五邊形、正六邊形嗎？,,·,A,B,C,D,O,,,,,,,O,,A,B,C,D,E,F,·,90°,72°,60°,小練習(xí),你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？,,·,A,B,C,D,O,,,尺規(guī)作圖,作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六

6、十四邊形……,你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,,O,A,B,C,E,F,·,D,,,,,,,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………,有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0.1平方米）.,.,O,B,C,,,,,,r,R,P,解:,∴亭子的周長(zhǎng) L=6×4=2

7、4(m),,,,,,,,,A,B,C,D,E,,O,已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O 的5等分點(diǎn)，畫(huà)出⊙O的內(nèi)接正五邊形和外切正五邊形.,,,小練習(xí),,,把圓分成 n（n≥3）等份： 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形.,外切正多邊形,,,,,又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。,,,,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,,,,O,定理

8、證明,正多邊形,概念,計(jì)算,畫(huà)法,應(yīng)用,正多邊形與圓的關(guān)系,正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角,正多邊形的對(duì)稱(chēng)性、相似性,半徑、邊心距、中心角的計(jì)算,邊長(zhǎng)、面積的計(jì)算,量角器等分圓周畫(huà)正多邊形,尺規(guī)作正方形、正六邊形等,圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)及組合圖形周長(zhǎng)的計(jì)算,圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計(jì)算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,課堂小結(jié),1. 正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是__________

9、_；正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.,相等,隨堂練習(xí),2. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圓與________圓的圓心.,外接,內(nèi)切,3. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圓的半徑.,4. OD叫作正△ABC的________ ，它是正△ABC的________ 圓的半徑。,D,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,5. 求證：正五邊形的對(duì)角線相等.,證明：連結(jié)BD、

10、CE，則 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可證對(duì)角線相等.,6. 正六邊形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半徑為R，則該正六邊形的周長(zhǎng)和面積各是多少？,A,B,C,D,E,F,O,M,R,8. 正六邊形A

11、BCDEF的邊長(zhǎng)是a，分別以C、F為圓心，a為半徑作弧，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是_____.,A,B,C,D,E,F,⌒,⌒,9. 等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 a ,以各邊為弦作弧交于△ABC的外心O. 求:菊形的面積.,,A,B,C,O,O’,,,⌒,10. A是半徑為2的⊙O外的一點(diǎn),OA=4,AB是⊙O的切線,點(diǎn)B是切點(diǎn),弦BC∥OA,邊結(jié)AC,則圖中陰影部分的面積等于 ( ),,,,A,B,C,D,O,A,11.

12、已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2厘米, 分別以每個(gè)頂點(diǎn)為圓心, 以1厘米為半徑作弧, 求這些弧所圍成的圖形(陰影部分)面積.(精確到0.1平方厘米).,H,G,,O,習(xí)題答案,3. 至少是 . 4. 正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，奇數(shù)邊的正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸是各個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線，偶數(shù)邊的正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，它不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)