1、統(tǒng)計學,第八章 時間序列分析與預測,要點與要求,理解時間序列的含義、編制的要求；了解各類時間序列分析的意義和基本內(nèi)容；掌握有關指標和數(shù)學模型的計算方法。,本章內(nèi)容,時間序列概述時間序列的水平分析時間序列的速度分析時間序列的分解分析趨勢外推預測,,時間序列的水平分析,時間序列的概念,時間序列：又稱時間數(shù)列、動態(tài)序列。指將各個時期的某一指標數(shù)值按時間先后順序排列形成的序列。描述了不同歷史時期現(xiàn)象發(fā)展的數(shù)量特征及其變動趨勢。,

2、時間序列,時間序列的兩個基本要素： 一是統(tǒng)計指標所屬的時間； 二是統(tǒng)計指標在特定時間的具體指標值。,我國若干國民經(jīng)濟指數(shù)時間序列,時間序列的水平分析,時間序列的概念,時間序列的作用： 了解和分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的過程。 通過時間數(shù)列的研究可以說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的速度和趨勢。 通過時間數(shù)列分析（長期趨勢分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)變動分析等）可以探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性。 通過建立數(shù)學模型可以預測社會經(jīng)濟

3、現(xiàn)象的未來發(fā)展趨勢。,時間序列的種類,總量指標時間序列：數(shù)列中的統(tǒng)計指標為總量指標。（1）時期序列：特點：可加性；指標值大小與時間長短有直接聯(lián)系；指標值采用連續(xù)登記的方式取得。（2）時點序列：特點：不可加性；指標值的大小與其時點間隔的長短沒有直接聯(lián)系；指標值采用間斷登記的方式取得。,時間序列的水平分析,時間序列分析概述,時間序列的種類,相對指標時間數(shù)列和平均指標時間數(shù)列。 相對指標和平均指標是由總量指標派生出來的。相對

4、指標和平均指標反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象達到的相對水平和平均水平，把一系列相對指標或平均指標按時間先后順序排列起來，就得到相對指標或平均指標時間序列。 數(shù)列中，各項指標值不能相加。,時間序列的水平分析,時間序列分析概述,時間序列的編制原則 ——可比性,時間一致 ? 時期序列：各指標所屬的時期長短應一致。 ? 時點序列：時間間隔應相同口徑一致 ? 總體范圍一致 ? 計算價

5、格一致——現(xiàn)行價與不變價 ? 計量單位一致 ? 經(jīng)濟內(nèi)容一致。不同的指標有不同的經(jīng)濟內(nèi)容，在編制經(jīng)濟活動總量時間序列時，要對這些指標加以區(qū)別和調(diào)整。,時間序列的水平分析,時間序列分析概述,時間序列的編制原則 ——可比性,計算方法一致 GDP=總產(chǎn)出-中間消耗 =最終消費+總投資+凈出口 =勞動者報酬+固定資產(chǎn)投資+生產(chǎn)稅凈額

6、 +營業(yè)盈余,時間序列的水平分析,本章內(nèi)容,時間序列概述時間序列的水平分析時間序列的速度分析時間序列的分解分析趨勢外推預測,,時間序列的水平分析,發(fā)展水平與平均發(fā)展水平,發(fā)展水平：時間數(shù)列中，每一時間的指標數(shù)值。反映現(xiàn)象在各個時期所達到的規(guī)模和發(fā)展程度。 ? 區(qū)分幾個概念最初水平 中間水平最末水平 基期水平

7、 報告期水平,發(fā)展水平,,,時間序列的水平分析,發(fā)展水平與平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平：又稱序時平均數(shù)、動態(tài)平均數(shù)，說明現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。,平均發(fā)展水平,根據(jù)總量指標計算序時平均數(shù)（1）時期指標的序時平均數(shù),,“八五”期間我國的平均GDP,平均發(fā)展水平,根據(jù)總量指標計算序時平均數(shù)（2）時點指標的序時平均數(shù) 連續(xù)登記的時點數(shù)列的序時平均數(shù)多可用前述方法計算，但由于多數(shù)時點數(shù)列的登記是非連續(xù)的，又得進行細分。具體來看

8、： ⅰ)間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列：,,例如，計算某工廠某個月份的平均職工人數(shù)，在知道該月每天的職工人數(shù)基礎上，可將每天的職工人數(shù)加總，除以該月的日歷天數(shù)即可求得該月的平均職工人數(shù)。,平均發(fā)展水平,例：某企業(yè)2009年第三季度職工工人數(shù)資料如下表。計算該企業(yè)2009年第三季度平均每月職工人數(shù),7月份平均人數(shù),,8月份平均人數(shù),,9月份平均人數(shù),,第三季度月平均人數(shù),,平均發(fā)展水平,ⅱ)間隔不相等的間斷時點數(shù)列：,例：某工廠成品倉庫

9、在2009年庫存量如下 ，計算月平均庫存量。,,平均庫存量=,平均發(fā)展水平,iii) 當現(xiàn)象發(fā)生變動時就登記一次的時點數(shù)列,,例如某企業(yè)2009年5月份某種工具庫存量資料如下，求5月份平均庫存量。,解：該月平均庫存量,上例中后一時點的數(shù)據(jù)是前一時點現(xiàn)象一直維持到后一時點的前一天，在后一時點的那一天庫存量才發(fā)生變化。因此，在兩個時點之間的代表值就是前一時點的數(shù)據(jù)。由此，可歸納出計算公式：,其中：ai為各時點水平，fi為每次資料持續(xù)不變的時

10、間間隔長度。 例如，上例中，庫存量85件從5月1日至5月9日持續(xù)9天不變。,平均發(fā)展水平,間隔相等的時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算采用“首末折半法”，計算公式如下,小結,平均發(fā)展水平,間隔不相等的間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式：,式中，fi表示時間間隔。,時間序列的水平分析,發(fā)展水平與平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平,由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)計算方法： 先判斷該相對數(shù)分子與分母指標的性質(zhì)（是時期指標還是時點指標）；

11、 然后采用總量指標計算序時平均數(shù)公式分別計算分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)； 最后將這兩個序時平均數(shù)進行對比。,,由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)計算公式：,例1：某企業(yè)2009年計劃產(chǎn)值和產(chǎn)值計劃完成程度的資料如下表所示。求平均計劃完成程度。,【例子】,發(fā)展水平與平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平,由平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 一般平均數(shù)時間序列（與相對數(shù)時間數(shù)列計算方法相同）序時平均數(shù)的時間序列,時間序列的水平分析,例2：某企

12、業(yè)2009年下半年各月勞動生產(chǎn)率資料表，計算下半年平均月勞動生產(chǎn)率。,又知12月末工人數(shù)為910人。,【例子】,平均發(fā)展水平,例：已知某企業(yè)各年的季平均人數(shù)，計算全期的季平均人數(shù),,或,增長水平與平均增長水平,增長水平,逐期增長量=報告期水平－基期水平： ?i=ai-ai-1累積增長量等于相應的時期的逐期增長量之和： si=ai-a0,時間序列的水平分析,增長水平：又稱增長量，是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差。反映某種現(xiàn)

13、象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。,增長水平與平均增長水平,增長水平,時間序列的水平分析,相鄰兩期的累積增長量之差等于相應時期的逐期增長量：年距增長量=本期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平,我國年末人口數(shù),平均增長水平,時間序列的水平分析,平均增長水平：也稱平均增長量，是逐期增長量的序時平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。,例：就前面我國年末人數(shù)的的表計算平均增長量，可得：,萬人,增長水平與平均增長水平,本章內(nèi)容,時間序列概

14、述時間序列的水平分析時間序列的速度分析時間序列的分解分析趨勢外推預測,,發(fā)展速度與增長速度,發(fā)展速度,時間序列的速度分析,發(fā)展速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標，它是根據(jù)兩個不同時期的發(fā)展水平對比而得，說明報告期水平已經(jīng)“發(fā)展到”基期水平的若干倍（或百分之幾）。 當發(fā)展速度指標值大于0小于1時，表明報告期水平低于基期水平；當發(fā)展速度指標值等于1或大于1時，表明報告期水平達到或超過基期水平?！∮捎诓捎玫幕诓煌?，發(fā)展速

15、度有環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之分。,發(fā)展速度,環(huán)比發(fā)展速度：所謂環(huán)比發(fā)展速度也稱逐期發(fā)展速度，是報告期水平與前一期水平之比。環(huán)比發(fā)展速度的計算公式為：定基發(fā)展速度：所謂定基發(fā)展速度則是報告期水平與某一固定時期水平(通常為最初水平或特定時期水平)之比，表明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度，也稱為總速度。定基發(fā)展速度的計算公式為：,發(fā)展速度,環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度1：a1/a0

16、 a1/a02：a2/a1 a2/a03：a3/a2 a3/a0…n-1：an-1/an-2 an-1/a0n：an/an-1 an/a0

17、,表　我國年末人口數(shù) 單位：萬人,【例子】,發(fā)展速度,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度兩者的關系： 定期發(fā)展速度等于相應時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 相鄰兩期定期發(fā)展速度的比率等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度 根據(jù)以上兩個數(shù)量關系式，可以進行相互推算。,【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，2005年為103.9%，2006年為100.9%，2007年為95.5%，2008年為101.6%，2009年為

18、108%，試計算2009年以2004年為基期的定基發(fā)展速度。 解：,【例子】,,發(fā)展速度,年距發(fā)展速度,“翻k番”,發(fā)展速度與增長速度,增長速度,時間序列的速度分析,增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標。它可以根據(jù)增長量與基期水平對比求得，說明報告期水平比基期水平“增加了”若干倍或（百分之幾）。與發(fā)展速度類似，由于采用的基期不同，也可以有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分。前者表示現(xiàn)象的逐期增長速度，后者表示在較長時期內(nèi)總

19、的增長速度。,,,環(huán)比增長速度與定基增長速度計算公式：,表　我國年末人口數(shù) 　單位：萬人,【例】,,例：某市2009年春節(jié)旅游黃金周接待游客47.59萬人次，2008年同期接待43萬人次，求春節(jié)旅游黃金周接待游客人次的年距發(fā)展速度及其增長速度：解：年距發(fā)展速度：47.59/43=110.67% 年距增長速度：(47.59-43)/43=10.67%,與發(fā)展速度有所不同的是，環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間可

20、以相互推算，環(huán)比增長速度和定基增長速度之間則不能直接相互推算。要進行環(huán)比增長速度和定基增長速度之間的推算，要先把它們還原成發(fā)展速度后，才能進行推算。,發(fā)展速度與增長速度,增長速度,時間序列的速度分析,【例】A企業(yè)幾年來產(chǎn)量不斷增長。已知2005年比2004年增長20%，2006年比2004年增長50%，2007年比2006年增長25%，2008年比2007年增長15%，2009年比2004年增長132.5%。試計算下表的空缺數(shù)字。　

21、　表 A企業(yè)2005年～2009年產(chǎn)量增長速度,【例子】,表 A企業(yè)2005年～2009年產(chǎn)量增長速度,①=20%；②=[(1+50%)÷(1+20%)]-1=25%；③=[(1+20%)×(1+25%)×(1+25%)]-1=87.5%；④=[(1+87.5%)×(1+15%)]-1=115.6%；⑤=[(1+132.5) ÷(1+115.6%)]-1=7.8%。,發(fā)展速度

22、與增長速度應用時應注意的問題發(fā)展速度與增長速度在涵義上有嚴格區(qū)別，“增加到”是發(fā)展速度，“增加了”則是增長速度，后者系指凈增加的百分數(shù)或倍數(shù)，不包括基數(shù)在內(nèi)。發(fā)展速度和增長速度不僅說明現(xiàn)象發(fā)展或增長的程度，同時也說明發(fā)展的方向。發(fā)展速度大于“1”（100%），則增長速度就為正值，說明現(xiàn)象的發(fā)展方向是上升的；反之，則說明是下降的。,發(fā)展速度與增長速度,時間序列的速度分析,發(fā)展速度與增長速度應用時應注意的問題3. 在動態(tài)分析中的速度

23、指標，一般都用來分析絕對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列。相對數(shù)時間數(shù)列則用得較少（除了強度相對數(shù)）。4. 在絕對數(shù)時間數(shù)列中，有時中間年份可能會發(fā)生負數(shù)，如將各年利潤額編制成時間數(shù)列，中間有的年份可能會發(fā)生虧損，在這種情況下很難用速度指標進行分析，可用增長量指標來進行研究。,發(fā)展速度與增長速度,時間序列的速度分析,發(fā)展速度與增長速度,時間序列的速度分析,發(fā)展速度與增長速度應用時應注意的問題5. 在時間數(shù)列中如果用作比較的基期數(shù)值極小

24、時，也不宜用速度指標來進行分析研究。因為這很可能使人們產(chǎn)生錯覺，夸大認識其發(fā)展速度。,例：1949年我國的生鐵產(chǎn)量為25萬噸，1950年達98萬噸，是上年的3.92倍（即增長292%）；1989年生鐵產(chǎn)量是5820萬噸，1990年高達6238萬噸，比上年增長7.18%。 292%?（98－25）＝73萬噸 7.18%?（6238－5820）＝418萬噸 1950年增長1%的絕對值為：73/292=0.25萬噸 1

25、990年增長1%的絕對值為：418/7.18=58.2萬噸,發(fā)展速度與增長速度,增長1%的絕對量,時間序列的速度分析,增長1%的絕對值,平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。 平均增長速度=平均發(fā)展速度－1實際工作中有兩種計算平均發(fā)展速度的方法：幾何平均法（水平法）方程式法（累積法）,平均發(fā)展速度與平均增長速度,時間序列的速度分析,幾何平均法也稱為水平法

26、 注意：幾何平均法名義上是各個環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)，但實際上是由最初和最末兩期水平所決定的。只要最末水平確定后，中間各期的水平變化對平均發(fā)展速度的計算結果并沒有影響，所以平均發(fā)展速度的幾何平均法也稱“水平法”。,平均發(fā)展速度與平均增長速度,時間序列的速度分析,幾何平均法,(R為總速度),水平法的實質(zhì)是要求最初水平（a0）在平均發(fā)展速度下發(fā)展以達到最末水平（an）。即：也就是說平均發(fā)展速度，既是各年

27、環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，那么，如果每年都以這樣的速度來發(fā)展，其結果應等于總速度（R）。即：,水平法的實質(zhì)與適用情況,應用幾何平均法求得的平均發(fā)展速度，是完全能符合上述要求的。因此，如果我們所分析的歷史資料是時期數(shù)列、時點數(shù)列、平均數(shù)時間數(shù)列或由強度相對數(shù)所組成的時間數(shù)列，而我們所關心的是這種現(xiàn)象在最后一年達到的水平，則可應用幾何平均法求平均發(fā)展速度。,水平法的實質(zhì)與適用情況,【例】 1995年我國國民生產(chǎn)總值5.76萬億元，根據(jù)“九五”計

28、劃，到2000年應達到8.5萬億元，計算每年增長率。,【例子】,如果現(xiàn)象的發(fā)展過程劃分了幾個時期，又具有各時期的平均速度指標，要計算全期平均發(fā)展速度，則要以各時期持續(xù)的年數(shù)為權數(shù)，按加權幾何平均法計算。計算公式如下：,水平法的實質(zhì)與適用情況,【例】某工廠2005—2007年的平均發(fā)展速度為107%，2008—2009年的平均發(fā)展速度為108.2%，則總平均發(fā)展速度為：,【例子】,方程式法也稱為累積法,平均發(fā)展速度與平均增長速度,時間序列

29、的速度分析,方程式法,（3）定基發(fā)展速度用環(huán)比發(fā)展速度替換,平均發(fā)展速度與平均增長速度,時間序列的速度分析,方程式法,(4)用平均發(fā)展速度替換各期環(huán)比發(fā)展速度，有:,(5)解此方程式，所得正根即為平均發(fā)展速度。,將以上的數(shù)學關系式用文字來表述，即為：　　方程式法是按照這樣的要求來計算的，即時間序列中的各年發(fā)展水平的總和等于全期的總水平，而各年發(fā)展水平是基期水平與各該年定基發(fā)展速度的乘積。 根據(jù)定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度連乘積

30、的關系，各年發(fā)展水平也是基期水平和有關各年環(huán)比發(fā)展速度的乘積。這樣，把各年環(huán)比發(fā)展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均發(fā)展速度?！　∮梅匠淌椒ㄓ嬎闫骄l(fā)展速度的特點，是著眼于各期水平累計之和，所以它也稱為“累計法”。,方程式法,由于方程法要求解的是一個高次方程，求解比較復雜。實際應用中，可以通過查找事先編好的累計方程法《平均增長速度查對表》（以下簡稱《查對表》），去求平均增長速度。,方程式法,【例】某地區(qū)“十五”期間固定資產(chǎn)投

31、資額資料如下表，用方程式法計算各年平均發(fā)展速度。,單位：百萬,【例子】,由于684.26% >5，所以為遞增型。查表，684.26%介于683.33%和685.28%之間，對應的平均增長速度是10.6%和10.7%。按比例推算，該地區(qū)“九五”期間固定資產(chǎn)投資額平均增長速度為：,幾何平均法和方程式法的數(shù)理論據(jù)、計算方法和應用條件有所不同。幾何平均法的側重點是從最末水平出發(fā)來進行研究，按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年

32、發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。,平均發(fā)展速度與平均增長速度,時間序列的速度分析,應用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題,方程式法的側重點則是從各年發(fā)展水平的累計總和出發(fā)來進行研究，按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和，與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。,應用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題,我國制定國民經(jīng)濟發(fā)展長期計劃，大致也有兩種規(guī)定指標數(shù)值的方法。一種是以長

33、期計劃的最后一年應達到的水平來規(guī)定，如人口數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會消費品零售總額等等。另一種是以整個計劃期應達到的累計數(shù)來規(guī)定，如固定資產(chǎn)投資額等。在計算平均發(fā)展速度時，前者應采用幾何平均法，后者應采用方程式法。,應用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題,長期計劃的的制訂（1）水平法：計劃數(shù)為長期計劃最后一期應達到的水平。　　　例如，某企業(yè)2001～2005年第十個五年計劃規(guī)定到2005年某種產(chǎn)品年

34、生產(chǎn)能力達到4500萬臺，實際從2004年8月起至2005年7月止該產(chǎn)品產(chǎn)量已達4500萬臺，而2005年全年生產(chǎn)了4800萬臺?！　　t計劃完成情況相對數(shù)為106.7%（＝4800 /4500），說明該企業(yè)超過6.7%完成“十五”計劃。提前5個月完成“九五”計劃。,平均發(fā)展速度與平均增長速度,時間序列的速度分析,（2）累計法：計劃指標為計劃期內(nèi)累計完成工作總量?！　　∮媱澩瓿汕闆r相對數(shù)＝計劃期內(nèi)實際完成的累計數(shù)/計劃　　　例如，

35、某地區(qū)第十個五年計劃（2001~2005年）規(guī)定基本建設投資總額為520億元，實際到2005年6月15日時就累計完成投資520億元，到2005年底時5年累計完成投資530億元?！　　t計劃完成情況相對數(shù)為101.9%（=530/520），說明該地區(qū)“九五”計劃期間基本建設投資超額完成1.9%，提前了6個月半完成計劃。,年度增長速度一般根據(jù)年度數(shù)據(jù)計算得到。實踐中，我們會遇到需要通過月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)求年度增長速度的情況，此時得到的增

36、長速度為年度化增長率。,年度化增長速度,時間序列的速度分析,其中，m為1年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)。,要結合具體目的適當選擇基期，并注意其所依據(jù)的基本指標在整個研究時期的同質(zhì)性。如果資料中有幾年的環(huán)比增長速度特別快，而有幾年又是負增長，出現(xiàn)顯著的懸殊和不同的發(fā)展方向，以及所選擇的最初水平和最末水平受特殊因素的影響過高或過低，用這樣的資料來計算平均發(fā)展速度，就會降低甚至失去指標的代表意義和實際分析意義。,速度分析與水平分析結合與

37、應用,時間序列的速度分析,要聯(lián)系各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補充平均發(fā)展速度。如幾何平均法名義上是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，但實際上只計算最末水平和最初水平兩個數(shù)字，把中間各個時期的具體變動抽象掉了，所以有必要補充各期的環(huán)比速度加以分析。,速度分析與水平分析結合與應用,時間序列的速度分析,要結合基期水平進行分析。（增長1%的絕對值）因為發(fā)展速度是報告期水平除以基期水平而得，從數(shù)量關系來看，基期水平低，速度就容易上；基期水平高，就難以

38、高速度。因此，速度高可能掩蓋低水平，速度低可能隱藏著高水平。,速度分析與水平分析結合與應用,時間序列的速度分析,平均發(fā)展速度應結合其所依據(jù)的基本指標進行分析研究。如發(fā)展水平、增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度等進行分析研究，才能深入了解現(xiàn)象的全面發(fā)展、具體過程和特點，從而對研究現(xiàn)象具有比較確切和完整的認識。,速度分析與水平分析結合與應用,時間序列的速度分析,本章內(nèi)容,時間序列概述時間序列的水平分析時間序列的速度分析時間序列的分解

39、分析趨勢外推預測,,1.長期趨勢（T）：是指時間序列在較長時期內(nèi)展現(xiàn)出來的的總態(tài)勢。上升、下降或保持原來水平。2.季節(jié)變動（S）：時間序列受季節(jié)因素的影響隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。3.循環(huán)變動（C）：時間序列以若干年為周期，出現(xiàn)的上升、下降循環(huán)往復的波動。4.隨機變動（I）：由偶然因素引起的不規(guī)則變動。,時間序列的構成因素,時間序列的構成因素,時間序列的分解分析,1. 加法模型：四種因素相互獨立。,2. 乘法模型：四種因素

40、相互影響。,時間序列的構成因素,四種因素的組合模型,（Y、T為總量指標，S、C、I表現(xiàn)為偏差）,（Y、T為總量指標，S、C、I表現(xiàn)為比率）,時間序列的分解分析,長期趨勢分析,,,t,y,,長期趨勢概要,時間序列的分解分析,長期趨勢測定,現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)；由影響時間序列的基本因素作用形成；時間序列的主要構成要素；有線性趨勢和非線性趨勢。,對長期趨勢的測定，就是用一定的方法對時間序列進行修勻，使修勻后的數(shù)列

41、排除S、C、I等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，進而作為預測的依據(jù)。,概念：時距擴大法是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。原理它是將原來時間序列中較小時距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并，得出較大時距單位的數(shù)據(jù)。擴大了時距單位的數(shù)據(jù)可以使較小時距單位數(shù)據(jù)所受到的偶然因素的影響相互抵消，而顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢。,長期趨勢測定,時距擴大法,時間序列的分解分析,,,,【例子】,2007年到2009年某城市旅游人數(shù)資料如下表所示。,表：

42、某風景旅游城市旅游人數(shù)資料,表： 時距擴大法計算表（單位：萬人）,應用時距擴大法要注意的問題：只適用于時期數(shù)列。擴大的時距大小要符合現(xiàn)象的自身特點。擴大的時距要一致。信息損失過多，無法預測。,長期趨勢測定,長期趨勢分析,時距擴大法,,,,,,,（1）奇數(shù)項移動平均（例如取3項）,長期趨勢測定,長期趨勢分析,移動平均法,,,,,,,,,,,,,,,,（2）偶數(shù)項移動平均（例如取4項）,或,移動平均法,應用移動平均法要注意的幾個問題

43、（1）移動平均項數(shù)N的確定。N越大，修勻性越強，新數(shù)列表現(xiàn)的長期趨勢越明顯。N的大小應根據(jù)時間數(shù)列的特點來確定。如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應采用4項移動平均若為月份資料，應采用12項移動平均例如，股票數(shù)據(jù)分析,移動平均法,應用移動平均法要注意的幾個問題（2）時間數(shù)列移動平均后會造成信息量的損失。N越大，損失的信息量越多。N為奇數(shù)時，首尾各少(N-1)/2項N

44、為偶數(shù)時，首尾各少N/2項（3）簡單移動平均法適用于線性趨勢的測定，如果社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展是非線性的，就要考慮用加權移動平均法。 。,移動平均法,趨勢模型法,長期趨勢測定,長期趨勢分析,第1步：根據(jù)數(shù)據(jù)本身選擇合適的模型；第2步：估計模型參數(shù)； 直線趨勢方程（普通最小二乘法）； 曲線方程 多項式曲線方程 指數(shù)曲線方程,應用情形：若時間序列的逐期增長量相對穩(wěn)定，近似一個常量，可配合直線方程。,趨勢模型法,第1步：根據(jù)數(shù)據(jù)