1、二00四年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（四川初賽）（9月12日上午9：00～11：00）一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）本題共有6小題，每題均給出（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中有且只有一個是正確的。請將正確答案的代表字母填在題后的括號內(nèi)。每小題選對得5分；不選、選錯或選出的代表字母超過一個（不論是否寫在括號內(nèi)），一律得0分。1.函數(shù)是（）??142???xxxxf（A）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)（B）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)（C）既

2、是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.已知對任意整數(shù)都有，若，則=（）??xfx????22???xfxf??20030?f??2004f（A）2002（B）2003（C）2004（D）20053.已知不等式≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）????222sin45cos???mm（A）0≤m≤4（B）1≤m≤4（C）m≥4或m≤0（D）m≥1或m≤04.母線長為的圓錐中，體積最大的那一個的底面圓的半徑為（）6（A）1（

3、B）2（C）3（D）45.正三棱錐相鄰側(cè)面所成二面角，等于側(cè)面與底面所成二面角的兩倍，則側(cè)棱與底面邊長之比為（）（A）（B）（C）（D）233443326.函數(shù)的最大值等于（）xxxycossincos23???（A）（B）（C）（D）27322716278274二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）本題共6小題，要求直接將答案寫在橫線上。7.已知函數(shù)，則=.??xxxf22333???????????????????????1011

4、010121011fff?8.不等式≤的解集為.22?x12?x9.某城市的機動車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號，則在這90000個牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有個.10.若0a，b，c1滿足，則的最小值是.1???cabcabcba?????11111111.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側(cè)棱VB，VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK

5、的面積為.二00四年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（四川初賽）試題參考答案及評分標準一、選擇題：（本題滿分30分，每小題5分）1.A2.B3.C4.B5.D6.A二、填空題：（本題滿分30分，每小題5分）7.50；8.；9.4168；10.；11.；12.π.??312???xx2339?265a三、解答題（本題滿分80分，每小題20分）13.由已知易知，（n≥2）…………………………5分????121?????nanann令，則；，（n≥2）…

6、……………10分nabnn??2111???ab12??nnbb于是，即，（n≥2）………………………15分nnnb2221????nnna2??故，（n≥2），因為也符合上述式子nann??211?a所以，（n≥1）………………………………………………20分nann??214.證明：連結(jié)AO、OD，并延長OD交△ABC的外接圓于M則OD⊥BC，弧BM=弧MC∴A、E、M三點共線∵AE、AF分別是△ABC的∠A及其外角的平分線∴AE⊥A

7、F……………………5分又∵HE⊥AE，HF⊥AF∴四邊形AEHF為矩形因此，AH與EF互相平分，設(shè)其交點為G，于是AG=AH=EF=EG………………10分2121而OA=OM且OD∥AH∴∠OAM=∠OMA=∠MAG=∠GEA故EG∥OA①……………………15分∵O、H分別是△ABC的外心和垂心，且OD⊥BC∴OD=AH=AG，因此，若連結(jié)DG，則四邊形AODG為平行四邊形21從而DG∥OA②由①和②知，D、E、G三點共線，但F在EG上