1、_一元二次方程及應(yīng)用一元二次方程及應(yīng)用【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1一元二次方程一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2bxc=0(a≠0).其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。知識(shí)

2、點(diǎn)三一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過(guò)程中驗(yàn)根的依據(jù)。典型例題：1、已知關(guān)于x的方程（m）x（m3）1=0是一元二次方程，求m的值。321m?2降次降次——解一元二次方程解一元二次方程配方法配方法知識(shí)點(diǎn)一直接開(kāi)平方法解一元二次方程（1）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開(kāi)平方。一般地，對(duì)于形如x2=a(a≥0)的

3、方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=ax2=.a?（2）直接開(kāi)平方法適用于解形如x2=p或(mxa)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接開(kāi)平方法。（3）用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（4）直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟是：①移項(xiàng)；②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；③兩邊直接開(kāi)平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次

4、方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知識(shí)點(diǎn)二配方法解一元二次方程通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開(kāi)。（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；（4）若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開(kāi)平方求出方程的解。_（2）設(shè)：是指設(shè)元

5、，也就是設(shè)出未知數(shù)。（3）列：列方程是關(guān)鍵步驟一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。（4）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。（5）驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問(wèn)題有意義，符合題意。（6）答：寫(xiě)出答案。知識(shí)點(diǎn)二列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)類型（1）數(shù)字問(wèn)題三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x1，x1。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個(gè)

6、數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x2x2。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為abc，則這個(gè)三位數(shù)是100a10bc.（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長(zhǎng)率或平均降低率為x，則經(jīng)過(guò)兩次的增長(zhǎng)或降低后的等量關(guān)系為a（1）2=b。x?（3）利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤(rùn)=總銷售價(jià)總成本；②總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)總銷售量；③利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率（4）圖形的面積問(wèn)題根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面

7、積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，建立一元二次方程。【典型例題分析】【典型例題分析】【例1】已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝6，x為實(shí)數(shù)，且6ab??，29xab??(1)求x的值；(2)若△ABC的周長(zhǎng)為10，求△ABC的面積ABCS△解：（1）6ab??代入29xab??中得22(3)0xb???，∵20x?，2(3)0b??，∴0x?，3b?（2）由（1）知3ab??，∴1064c???，221432252ABCS????